我国目前数学推理研究综述

推理是数学的基本思维方式,也是数学的核心素养之一。通过收集大量与数学推理教学相关的文献资料,进行整理、比较和分析,从数学推理的内涵、数学推理的分类、数学推理的教育价值、数学推理的教学研究以及对数学推理的研究展望这五个方面,阐述了未来研究应该注重科学规范地教学合情推理、演绎推理,加强对合情推理与演绎推理教学的分析与研究,积极开展实证性研究和评价研究等。     

直面数学推理,发展数学思维

推理是数学学习的一种重要思想,影响着学生数学思维和解题能力的发展。数学推理能力的培养蕴含于课堂教学之中,并不单独存在,而是与知识探究息息相关。教师如何直面数学推理,有效发展学生的数学思维?本文从巧用归纳推理,活化学生思维;借助类比推理,提升理解能力;借助联想推理,开拓另类思路三个方面阐述。     

类比推理题--高考数学的新亮点

类比推理是指：以两个对象都有某些相同或相似的属性,并且其中一个对象还有另外的某些属性为前提,作出另一个对象也具有这些相同或相似属性的判断的思维形式．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用．”类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散性思维、创造性思维及合情推理能力．因而,近年来高考试题中,     

合情推理问题的破解策略

归纳推理和类比推理是两种常见的合情推理．归纳推理就是从特殊性的前提,推出一般性的结论;而类比推理就是比较不同对象之间的类似性,如果已经知道两个对象有若干个共同属性,又知道其中一个对象还有某种性质,则可推测另一对象电可能具有该性质．合情推理是人们发现规律的一种有效手段,是数学推理的一种重要形式,作为课改新增内容,在近年的高考试题中,成为一个考查的热点．本文举例说明破解的策略。     

例谈在合情推理中发展数学思维

数学教学总是离不开数学问题的解决,问题解决的过程也是数学思维活动逐渐展开的过程.在数学教学中,常常发现每当学生遇到情境陌生的数学问题时总会感到思维受阻,难于突破疑难发现问题解决的切入点,不能找到有效解决问题的途径,打开解题的通道,陷于举步维艰的状态.如何让学生摆脱这     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

推理与证明高考常考题型及解析

高考改革在如火如荼地进行中,随着高考改革的不但深入,对新增部分新课标知识的考查有所加深,要求学生能灵活运用课本知识解决现实生活中的一些问题,在推理与证明的考查中,很多省市间断性考查,主要考查合情推理中的归纳推理与类比推理,证明中主要考查直接证明与间接证明,其中反证法也是常考的一种,笔者就近几年高考常考的题型及解析作如下总结,供同学们高考备考时参考使用.     

运用合情推理巧解高考数学题

最近几年,在高考数学命题中,在考查考生对基础知识掌握情况的同时,也逐渐加大了对学生综合应用能力的考查.合情推理创新题型的考查力度增大,要求考生在推理过程中具备独特的方法和技巧.这类题型在高考试题中的位置较为特殊,尤其是"类比推理"和"归纳推理"题型.在这     

数学直觉与合情推理对教学的意义及作用

数学直觉与合情推理对培养学生思维能力有着举足轻重的作用。阐述了数学直觉的特点以及培养学生数学直觉与合情推理的方法。     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比,……我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”[1].合情推理是“根据已有的     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为"在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然     

高考数学中合情推理的考查研究

正《普通高中数学课程标准(实验)》中明确提出要实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等求学生能"结合已经学过的数学实例和生活中的进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现     

利用推理发现解题方法

推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。     

猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

感悟推理思想 发展数学思维——以“商的变化规律”为例谈推理思想教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“会用数学的思维思考现实世界是核心素养之一。在小学阶段,学生数学的思维主要表现为运算能力和推理意识。”数学运算中充溢着大量推理的元素,包含着大量推理的机会。教师应当引导学生在数学运算的学习中,经历从特殊到特殊的推理过程,感悟类比推理思想;经历从一般到特殊的推理过程,感悟演绎推理思想;经历从特殊到一般的推理过程,感悟归纳推理思想,从而帮助学生积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想、发展数学思维。     

数学教学中推理思想渗透三“步”曲

推理是重要的思维形式,是数学的基本思维方式,数学课程标准把推理能力作为十个核心概念之一,确立了推理能力的重要地位。因此,在数学课堂中,教师要注重对学生推理能力的培养。本文将从归纳推理、类比推理、演绎推理三个层面来阐述小学生推理思想的渗透方式。     

小学数学教学中的合情推理

义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力。”     

不同类型推理偏差和困难研究综述

心理学对推理困难的研究主要体现在演绎推理、归纳推理和类比推理等方面。不同类型的推理困难研究有自己的特点,但都有深厚的逻辑学渊源。国内学者对推理困难的研究比较零散,主要针对引起困难的原因进行探讨。文章从研究内容和研究方法等方面分析了推理困难研究的不足,对研究的发展趋势进行了预测。