例谈相同字母造成的错解

数学是一门形式化的学科．在许多的数学表达中用到了很多的符号,英文字母、拉丁字母就是常用的两种．有些数学习题或在题目中出现相同字母,或在解答中受习惯的影响使用了相同的字母．有时我们易被其表象所迷惑,混淆了其中相同字母的含义,造成错解．下面举例说明：     

都是“0”惹的祸

在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视“0”而惹祸,出现错解．下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误．     

都是“分母”惹的祸

分式的“敏感区”在分母，由于对分母的考虑不周而引出的错误是分式学习中的一类易犯错误，下面举例说明，望同学们能从中汲取教益．     

都是隐含信息惹的“祸”

因忽视重要的隐含信息或没有充分利用隐含信息而造成误解.因此在解三角问题时,要挖掘隐含信息,充分发挥隐含信息在解题过程中的特殊功能.以下笔者举几例予以说明.     

都是“偷换”惹的祸

一、偷换概念例1已知事件A,B发生的概率分别为P（A）,P（B）,若事件A,B互斥,求P（AB）.错解P（AB）=1-P（AB）=1-P（A）P（B）.正解由题设知事件A,B互斥,则事件A,B不会同时发生,于是可得P（AB）=1-P（AB）=1-0=1.小结本题的错解把互斥的概念偷换成相互独立的概念,使计算失去了正确的依据.     

都是时间惹的祸

在“动量”一章的教学中,笔者注意到如下两道习题,学生出现错误较多,争议也特别大。归结起来,应该说“都是时间惹的祸”。此种类型的错误出现,也反映出相关知识在学习时应该重视。下面做一详细分析,请指正。 在“动量定理”的拓展习题中,题1如下：     

都是“0”惹的祸

<正>在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视"0"而惹祸,出现错解.下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误.一、忽视因式可能为"0"例1解方程:2(x-3)=3x(x-3).错解两边同除以(x-3),得2=3x,x=2/3.剖析错解在方程两边同除以(x-3),就是认为x-3≠0,其实是不对的,x-3可以为0,所以错解失去了一个根.     

都是“错设”惹的祸

解数学题时,经常根据题目的条件和结论提出某种假设,借助假设的参与,形成新的思路,从而使问题获解.但因假设不当或错设而致误的现象经常发生,本文通过五个实例加以剖析,以期引起同学们的注意,增强解题的防范意识.     

都是思维定势惹的祸

高三学生在复习阶段做了大量的习题,积累了相当丰富的解题经验,形成了按照一定的思维过程或方式去解决某一类问题的思维定势。这种思维定势虽然有时会使学生对一些生物学现象的解释、一般习题的解答起到很好的促进作用,但在某些情况下却会给学生的学习     

都是时间惹的祸

在《动量》一章的教学中,笔者注意到如下两道习题,学生出现错误较多,争议也特别大.归结起来,应该说都是时间惹的祸.此种类型的错误出现,也恰恰反映出相关知识在学习时应该重视的地方.下面做一详尽分析,请指正.在动量定理的拓展习题中,题1如下:题1 水平拉力 F_1和 F_2分别作用于静止在水     

都是速度为0惹的祸

在直线运动的追及相遇问题以及实际的减速运动中,务必关注物体速度为0时的转折点,更要注意分析之后的运动状态.速度为0包括物体的对地速度(绝对速度)为0和两个物体相对速度为0两种情形.本文中的错解,很多时候便是因为没有注意速度为0而导致出错.     

都是赞美惹的祸

赞美是一种表扬,赞美是一种重视,赞美更是一种敬畏。受到赞美的那一刻是你最辉煌的一刻。相信,辉煌过后你会期待更灿烂的阳光。但是,本期周佳明同学的《都是赞美惹的祸》却诉说了他与众不同的经历,同学们,读后请想一想自已是不是有着和小作者一样的经历。     

都是百分惹的祸

你相信吗?我的烦恼源于我考了100分。我考过许多个100分,每次都十分高兴。而这一次却让我伤透了心。那天数学测验,我又得了100分。走在回家的路上,我感觉花草树木都在向我点头微笑。远远地,就看到妈妈在门外笑眯眯地迎候我了。又考100分吧,我     

都是教材惹的祸

日前,去一所学校调研,其间听了一位青年教师执教的六年级数学《鸡兔同笼》一课,课中首先出示例1:笼中有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,问鸡和兔各有多少只?这位青年教师让学生探究解题方法后,组织学生交流汇报,并把学生反馈的方法写在黑板上:     

都是斜率惹的“祸”

利用函数图象的斜率k求解有关物理量的习题俯拾皆是,如由s-t图象的斜率求速度;由v-t图象的斜率求加速度等等．但若单纯从数学角度来理解这个斜率,则必然会产生思维误区．下面就两个教学实例来说明这一问题,以飨读者．     

都是不等价转化惹的祸——由于不等价变形而错解例析

解数学题的过程始终是一个不断"转化"的过程,若转化恰当,问题往往能迅速获解.若出现不等价变形转化失误,则错解自然而来.不等价变形常表现为减弱命题的条件,从而可能导致扩大解的范围,产生增解现象,或者表现为加强命题的条件,可能导致缩小解的范围,产生漏解现象.下面我们将举例剖析致误的原因并修正其错误解法.1.错把必要条件当成充要条件例1已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),若a,b的夹