求解二项式定理问题方法探讨

二项式定理是每年高考的必考内容.通过研究历年全国各省市高考试题,笔者总结了求解二项式定理问题的四种常用方法.     

关于二项式定理

有位中学里的朋友,给我写来一封信,综合他的意思有三点,第一点,二项式定理的系数表倒底是巴斯葛发见的,还是中国人呢?第二点,可否从系数表里導出二项式定理?第三点,二项式定理除了用数学歸纳法组合理论证明外是否还有证明?我想也许有些朋友有同样的想法,因此,我写成这篇文字公开地答复这些问题,可能有许多错误,愿意和大家讨论讨论。 (一)中国人首先创造了二项式定理系数表在中国古舊的书堆里,我们找得一件宝贝——开多乘方法。由于长期封建制度的摧残,得不到继续的发展,到了开拓出来的时候已是快要绝跡了。我们     

Catalan猜想的新证法

针对凯特兰(Cat&lan)猜想采用了反证法,命题转化法,根据有关不可分解多项式的定理和二项式定理,给出了凯特兰猜想成立的新证法.     

投票上限模型及其投票结果的区间估计

本文针对评判工作中的不确定性特征^[1]，引进概率论中的随机变量，利用二项式分布及De Moivre-Laplace中心极限定理，建立了评委投票上限模型，并且给出了投票结果的区间估计，介绍了武汉某高校2000年职称评定工作应用的示例。     

伟大的成就——建立微积分

在牛顿的全部科学贡献中,数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆,他是在1664年和1665年间的冬天,在研读沃利斯博士的《无穷算术》时,试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。     

小议均值定理中的易错题型

在高职高考数学中,用均值定理求最值是一个重点,这里我们介绍几种学生在运用均值定理求最值时比较容易出错的题型.     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

多项式展开式的项数探究

1　问题的提出中学数学中 ,“排列、组合、二项式定理”的课外资料中 ,常出现求 ( a b c) 10的展开式的项数 (答案 66) ;求 ( x 2 y 3z) 8的展开式的项数 (答案 45 ) ;求 ( a b c d) 11的展开式的项数 (答案 364) ;等等。这类题目的答案有没有一般公式或者规律可寻 ?2     

均值定理求最值的三个问题

在高职高考数学中，最值是一个重点，解最值的方法很多。这里介绍一种最常见、应用最广泛的方法——应用均值定理求最值，而利用此定理求解最值必须满足“一正二定三相等”三个条件，其中“定值”条件的满足是一个关键.     

欧拉线定理证法集粹

寻求名题的证法是人们乐此不疲的事情,欧拉线定理当属一个。随着高考命题中其倩影的出现,研究证明欧拉线问题也活跃起来,证明精彩,方法多样。     

牛顿：玩具变成化学仪器

艾萨克·牛顿1642年12月25 日出生于英国林肯郡伍尔索普的一座庄园。1654年进入格兰萨姆皇家中学,因继父去世,于1656年休学。后重返学校继续学习。1661年进入剑桥大学三一学院,自此开始科学研究。1665年发明二项式定理,且从剑桥大学毕业获学士学位。同年6月至次年12月,因鼠疫流行,被迫返回家乡。这十八个月的时间奠定了他的一生的研究基础和方向, 其中包括:微积分、光学、力学。1668年获硕士学位。同年发明反射式望远镜。第二年,由巴罗教授推荐,担任三一学院教授。     

数学概念的应用

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。笔者从近十年的数学教育经验中发现许多数学中的公式、定理、性质等无不是在紧扣概念的基础上加以推理和证明的。近几年的高考数学试题中甚至有许多选择题、填空题,甚至综合题只需直接从这些最基本的概念就可以得到结果。     

数学概念的应用

＂正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。＂笔者从近十年的数学教育经验中发现许多数学中的公式、定理、性质等无不是在紧扣概念的基础上加以推理和证明的。近几年的高考数学试题中甚至有许多选择题、填空题,甚至综合题只需直接从这些最基本的概念就可以得到结果。     

结合物质平衡—三项式产能方程计算封闭性凝析气藏单井动态储量

据统计,约有50%~60%的油气井试井结果不服从二项式规律,1992年,Hopotaeb提出三项式产能方程这一概念,经论证,三项式具有更强的实用性。本文结合物质平衡与三项式产能方程,求解凝析气井流压,与实际生产过程中的流压曲线进行拟合,采用改进的Gauss-Newton优化算法,计算封闭性凝析气藏单井动态控制储量。由于本文提出的方法考虑井底压力的变化,并且三项式产能方程比二项式更准确,因此计算结果更加能反映凝析气井的动态储量。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法：辅助定理法。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。     

用拉格朗日中值定理证明柯西中值定理

本文力求通过拉格朗日中值定理的特殊形式罗尔定理证明柯西中值定理,从而得出拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特别情形的结论。     

浅谈拉格朗日中值定理的推广和应用

拉格朗日中值定理是微分学中的重要的基本定理之一,也是三大微分中值定理中的核心定理,本文应用拉格朗日中值定理及推论证明等式、举例说明Lagrange中值定理在求解极限中的应用、就拉格朗日中值定理的一个推广进行了浅要说明,其中在拉格朗日中值定理推广上证明了拉格朗日中值定理在开区间有连续右导数的情况也能使用,这一推广大大拓宽了拉格朗日中值定理的使用范围。     

研究性学习在教学中的应用

数学定理是学习数学的基础。为了能使学生正确理解定理，熟练应用定理，在教学时应引导学生对定理进行多方面研究。     

关于二重积分中值定理的一系列推广结果

积分中值定理在计算积分值中应用广泛。本文通过引入参数的方法对二重积分中值定理的中值点和积分区域进行讨论,得到了中值点推广的二重积分中值定理、区域推广的二重积分中值定理、混合的二重积分的中值定理、参数形式的二重积分中值定理等改进方式。