不等式“H≤A”应用举例

n/(1/a_1 1/a_2 … 1/a_n),(a_1 a_2 … a_n)/n分别称为正数a_1,a_2,…a_n的调和平均和算术平均,依次记为H,A我们有不等式H≤A,仅当a_1=a-2=…=a_x时取等号。灵活运用这一不等式可证明一些较困难的不等式。     

关于世界物质统一的哲学证明

世界物质统一性不仅需要各门具体科学不断提供日益丰富的事实材料进行证明,而且需要从哲学高度进行论证。笔者就如何进行哲学证明提出了看法。     

算术-几何平均值不等式的证明

分别利用初等数学及高等数学知识进行算术-几何平均值不等式的证明。     

形如m≤f≤M的不等式证明应用举例

不等式的证明在中学数学中占有相当重要的分量,它贯穿了高中数学的每一章,是考查学生数学推理能力的重要素材,也是学习高等数学的基础.因此,不等式的证明就显得非常重要.笔者就形如m≤f≤M型不等式的证明,举例说明如下:     

关于圆锥曲线三个命题的统一证明

文[1]给出了关于圆锥曲线的三个命题：     

关于平均值的不等式

本文给出不等式的一个初等证明。并证明了在L(a,b)和M_o(a,b)与M 1/3 (a,b)之间,在E(a,b)和M 2/3(a,b)之间不能再插入其他幂平均。     

加权幂平均值不等式的一个新证明

不同于文[1],笔者利用熟知的凹函数方法,给出了加权幂平均值不等式的一种新的证明。首先给出凹函数的一个性质作为引理,然后对引理中的不等式作简单的变换,就得到了待证的不等式。证明过程推导简洁,思路清晰。     

平均值函数递增性质的另一证明

任意给出正数a:,…,a.,称函数R;二1‘为关于a,,…均值函数.这个函数具有很多优英的性质.例如,令R。=limR,=粼万而百,实数x连续,对一切x二优夕x(a:,…,a。)都有mf”(a:,…,11期p一mi”(a,,a一)《R,《max(a:,…,a。)a。的x次平则R二对一切具有11优左。a.)、R二是a:,…,a。的齐次函数等等,这些性质在〔1〕书中都得到了证明,〔2〕文中也有叙述.但是,R二的最重要的性质是它的递增性质,即“如果al二a:一·一a。,则R:对任意实数x都取常数值;如果a:,…,a。不全相等,则R二对实数x严格单调递增,即对任意实数a<夕,都有R‘相似文献   

证明形如A+B=C的问题

证明几何题时遇到求证两条线段的和等于另一条线段的问题,常采用的两种方法:①合成法:即将短的两条线段A+B合成一条线段D,然后证明D=C成立;②分解法:即将C分解为两条线段D和E,C=D+E,使A=D,然后证明B=E成立,即化归为证明两条线段相等的问题.举例如下:例1如图:在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,过C作CF⊥AB于F.求证:PD+PE=CF郾证法1(合成法):过C作CM垂直于DP的延长线于M,∠M=90°郾∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴四边形DMCF是矩形郾∴AB∥CM,CF=BM=DP+PM郾∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠B=…     

也谈算术——几何平均值定理的证明

本文通过引入极限,完善了张启桂《算术——几何平均值定理的两种证法》中的证法一的证明。     

G∧Ad≤（G∧A）d在LF-拓扑学中成立的条件

本文探讨王国俊教授定义下的聚点所引出的导集不等式G∧Ad≤（G∧A）d在LF-拓扑学中成立的条件．     

关于平均值的一类不等式

众所周通,对任二正实数,总有(ab)~(1/2)≤(1/2)(a+b),这两者之间还存在别的平均? 杨镇抗等人在[1]、[2]、[3]中获得了不等式链:(ab)~(1/2)≤L(a,b)≤(1/?)(a+b),(ab)~(1/2)≤E(a,b)≤(1/2)(a+b),文家金在[4]中把它们推广为:(ab)~(1/2)≤…≤L_K(a,b)≤…≤L_1(a,b)≤E_1(a,b)≤…≤E_K(o,b)≤…≤(1/2)(a+b),林同坡在[5]中指出:当γ=1/3时,L(a,b)≤M_γ(a,b);当γ<1/3且a≠b时,此不等式不成立。王挽澜、陈计在[5]中将此不等式作了如下推广:设a,b,a′,b′∈R~+,且(a/b)≥1,(a′/b′)≥1,则。本文进一步加强和推广了上述几个结果。     

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式。     

算术平均值——几何平均值定理的一个新证明

在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个(n是大于1的整数)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a_1,a_2,…,a_n为n个正数,则(a_1+a_2+…+a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)式中等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法,最常见的是法国著各数学家Cauchy提出的两种数学归纳法证法(即《高     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的＂分式和＂不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

关于无限维空间的函数平均值

在资料〔1〕、〔2〕、〔3〕中,李文清先生在无限维空间中引进了函数的平均值概念,并论证了平均值存在的条件。本文将在此基础上把积分中值公式推广到无限维空间中来。下面用到的一些基本概念、定理和记号,与资料〔1〕、〔2〕、〔3〕中的一样,为了节省篇幅,这里不再重述。〔定理1〕设对于任一实数 s∈(a,b),x(s)是(B)型空间 E_1中的元。如果x(s)满足条件:     

关于平均值函数极值问题的改进

讨论了在[a,b]上的可积函数f(x)的平均值函数的极值问题。     

世界统一于物质的证明是实践的证明

如何科学地解释世界的统一性问题,不仅表现在世界统一于什么的结论上,而且还表现在如何做出这一结论的证明方法上。恩格斯在《反杜林论》中指出:“世界的真正的统一性是在于它的物质性,而这种物质性不是魔术师的三两句话所能证明的,而是由哲学和自然科学的长期的和持续的发展来证明的。”这段论述不仅指出了辩证唯物主义在世界统一性问题上的正确结论,而且还指出了做出这一概括的正确的证明方法。