列一元一次方程解“牛顿问题”

《小学教学研究》2003年第8期第27页上刊登了江苏扬州教育学院高邮校区林革老师的文章《两种“牛顿问题”的解法》,他介绍了两种解答“牛顿问题”的算术方法。本文则利用一元一次方程解答“牛顿问题”,思路清晰,步骤简明,学生容易接受、掌握,效果很好。具体阐述如下:原题:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽;如果饲牛21头,问多少天吃尽?如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。27头牛6天把草吃尽,则有(27-x)头牛吃牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽,则有(23-x)头牛吃牧场原有的草。假定每头牛每天吃掉的草为1,根据草场原…     

两种“牛顿问题”的解法

著名的英国科学家牛顿曾出过一道有趣的问题,叫做“牛吃草”。题目如下:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽。如果饲牛21头,问多少天吃尽? 此题难在:牧场上的草是不断生长的,这样一来,牧场原有多少草,每天新长多少草,每天每头牛吃多少草都是未知数。很多同学读完题后手足无措,不知如何下手。下面我介绍两种方法,供大家参考。     

“牛顿问题”的几种类型

一、牛顿问题。 有一个牧场,如果养27头牛,6天能把草场的草吃尽;如果养23头牛,则9天能把草场的草吃尽。如果养21头牛,多少天能把草场的草吃尽？     

“牛吃草问题”的特殊情况

大科学家牛顿编的算术应用题“牛吃草问题”,因为富于变化而非常吸引人的研究兴趣。【例题】有一片草场,草每天都均匀地生长。如果放牧27头牛,6天能吃完草场的草;如果放牧23头牛,9天能吃完草。如果放牧21头牛,多少天能吃完草?【普通情况】题目中牛的头数、吃草天数都有具体的量     

牛顿问题

英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书《普通算术》。书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题“:有一个牧场,已知养牛27头,6天把草吃完;养牛23头,9天把     

巧解“牛吃草”问题

牛吃草问题又称为牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场,已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草;2头牛在4个星期吃完2亩地上的草,问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草?假设牛未吃草时,草是一样高的,并且牧场里的草是不断生长的.这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的,所以这一类问题又被称为牛顿问题.牛顿问题的难点在于牧场中的草是在不断生长的,牛吃的草,不仅包括草地上原有的草,还包括新长出来的草.这类问题可以通过设未知数,列方程来解     

破解“牛吃草”

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。     

牛吃草问题的多种解法

牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿在他所著的《普通算数》一书中有这样一道题:"牧场上一片青草,长得一样密,一样快,这片牧场可供27头牛吃6周,23头牛吃9周,问这片牧场的青草可供21头牛吃几周?"牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头     

"牛吃草"问题与"诺贝尔奖金"

乍一看,这两个问题几乎风马牛不相及,可实际上,二者貌异而实同,牛顿的"牛吃草"问题说的是:牧场上有一片草地,24头牛6天内可以把草地上原有的草和6天内新长出的草吃光,20头牛10天内可以把草地上原有的草和10天内新长出的草吃光,照此     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

巧解牛顿问题

"一堆草可供10头牛吃6天,这堆草可供12头牛吃几天?"这个问题非常简单.如果将其中的"一推草"改为一片正在均匀生长的草地",问题就变得复杂多了.这类工作总量不断匀速变化的问题称为牛吃草问题,由于它是牛顿首先提出的,因而也叫它牛顿问题.这类问题在参考答案中的解答,通常借用了原有草量、每天长草量、每天吃草量三个参数,解答起来比较繁琐,学生难以理解和掌握,其实解决此类问题的     

再谈“牛吃草”

题目　某处有一块草场 ,假设每天草都匀速生长 .这片草场经过测算可供 1 0 0只羊吃 2 0 0天 ,或可供 1 5 0只羊吃 1 0 0天 ;问如果放牧 2 5 0只羊可以吃多少天 .为防止草场沙化 ,这片草场最多可以放牧多少只羊 ?( 2 0 0 0年第十届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题 )这是一道出自牛顿之手的世界名题———“牛吃草”问题 .在小学的算术里 ,利用归一法 ,可以设一头牛一天吃草量为 1份 ,通过分析可逐步求出每天新长草量的份数和草场原有的草量的份数 ,结合题中的相等关系我们可进一步算出答案 .在中学的代数里 ,则可避开繁琐的数量推算 ,而通过用…     

牛顿问题与竞赛题

题目甲、乙、丙三块地.草长公l︸3得一样密.一样地快.甲J也3 项可供12头牛吃4周;乙地JIO公 顷可供21头牛吃9周.问:丙地24公项可供几头牛吃18周? 本题出自牛顿的著作《普通算术》,所以又称之为“牛顿问题”.题中草地上原有一些草,其数量不知,草地上的草侮天还在不停地生长,生长的速度也不知道.如果不能处理好这些问题,那么问题的解答就困难了.下面介绍一种解法: 解i泛每公顷草地原有牧草“丁一克,每周每公顷草地生长草b千克.每头牛铆周吃草〔一千克;丙地翻公顷可供、二头牛吃18周.争+。户之争一、入‘2’根据题意得比︷︷f、攀1早导。J 略.…     

数学家名题介绍

12条牛4星期吃光了3 1/2英亩牧地,而21条牛9星期内吃光了10英亩牧地,问多少条牛在18星期内可吃光24英亩牧地?(1英亩约等于4000平方公尺)。(牛顿) 等比数列有三项,它们的和等于19,它们平方的和等于133,求此等比数列。(牛顿) 等比数列有四项,两头两项的和为13,     

怎样求解“牛吃草”问题

杰出的科学家牛顿，曾提出过一个耐人寻味的“牛吃草”数学问题：“一堆草可供１０头牛吃３天，能供６头牛吃几天？”这道题当然很简单，同学们一看就可算出来。但是，如果将“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草的数量在不断变化，像这类总的数量在不断均匀变化的数学问题，就是数学应用题中的“牛吃草”问题。怎样求解“牛吃草”问题呢？解答这类题型的关键是什么呢？简单来说，就是要我们想方设法从变量中寻找到不变的量。草地上原有的草是不变的，新长出的草虽然总量在变化，但因为是匀速生长，所以每天新…     

看大黄牛吃草

外婆家养着好几头黄牛。一次去外婆家,我在无意中发现了一件有趣的事情。早上,外公叫哥哥去看看牛把草吃完了没有,如果吃完了就牵到大树下去。我跟哥哥一起去,只见牛肚子圆鼓鼓的。槽内的草已经吃完了。哥哥便少年作文辅导把牛牵到树下拴好。大黄牛在树下休息。过了好一会儿,我     

“牛吃草”问题与“设而不求”法

题目 :有一片牧场 ,草每天都均匀地生长着 (草每天的增长量都相等 ) .如果放牧 10头牛 ,则 2 0天吃完牧草 ;如果放牧 15头牛 ,则 10天吃完牧草 ;假设每头牛吃草的量是相等的 ,如果放牧 2 5头牛 ,则几天吃完牧草 ?分析 :这就是有名的“牛吃草”问题 .非常明显 ,该题所涉及的量比较多 ,这真让我们一时不知应该从何处着手 .但如果仔细分析 ,我们就会发现要求的‘天数’这个未知数 ,还应与牛的数量、每头牛每天吃的草、牧场原有的草量、草每天的增长量等四个量有关 .所以我们不妨设四个未知数来试一试 .解 :设每头牛每天吃草量为 x,草每天的增长…     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…