《中学数学研究》编辑委员会

美国数学教育家波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就意味着解题．”由此可见解题在数学学习中的重要地位．“怎样解题”和“怎样学会解题”早已是数学教育者们研究的热门话题,而要解决这两个问题就不得不谈“迁移”二字．迁移在在教育心理中被定义为：一种学习对另一种学习的影响,解题迁移就是先前解题学习对后继解题学习的     

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的两种定义，第二定义体现了“形”的统一，第一定义体现了“质”的区别．两种定义不仅在解题中应用广泛，而且具有很大的灵活性．下面谈谈定义在求解圆锥曲线问题中的一些应用．     

复数几何意义在解题中的应用

复数的内容可分为定义、运算和几何解释3个部分．无论是在教学过程，还是在学生学习过程中往往都偏重于定义和四则运算，忽略了关于它们的几何意义的思考．这不利于学生对复数“精髓”的真正理解，同时也影响了学生的解题能力的提高，制约了解题思路的拓展．因此教学过程中要引导学生重视这方面的知识，实现“数”与“形”的完美结合。     

例谈集合中的新定义题目

“新定义”题目，就是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题．由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来，成为考试的又一热点．在处理此类题目时，应先准确理解定义，然后依靠定义来解题．下面选取几例，以供大家参考．     

运用根的定义解题

方程的根,即使方程左右两边的值相等的未知数的值,运用根的定义解题的方法称之为“定义法”,合理地运用“定义法”,有时则能起到化繁为简的效果．运用根的定义,可以解决以下七类问题：     

运用圆锥曲线定义巧解数学题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚准确的数学语占进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用圆锥曲线定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

2009年中考“新定义型＂试题的探究

新课改以来,为了顺应课改要求,一种以学生已有的知识为基础,定义新的内容,要求学生读懂题目,并根据题目引入新的内容解题的新题型——“新定义型”试题便应运而生．为了让大家对“新定义型”题目有个比较全面的认识,本文就两个“新定义型”题目进行探究,供大家参考．     

例析运用数学定义解题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用数学定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

理解数学本质 回归概念解题

摘要：当前数学解题教学中仍然存在过于追求技巧、难度和“题型”研究,这样的教学观念违背了新课程改革的理念,制约了学生的心智（数学思维的）发展．概念及其蕴含的思想方法才是数学的根本大法．只有从概念出发解决问题,回本溯源,培养学生“回到概念去”、“回到定义去”的思维习惯,才能使学生有“根”可循,有“法”可依,从而理解数学本质,提高思维能力．本文从概念防范解题出错、概念指向解题入口、概念诱发解题联想、概念提炼思想方法等方面详细阐述如何从概念出发解决问题．关键词：回归概念;解题;数学本质     

2010年高考数学江苏卷第20题的解法探究与教学启示

“新定义”类试题在近几年的解决实际问题的高考试题中屡见不鲜,已成为考查学生独立获取、理解和应用新知识的能力的重要题型之一．2010年高考数学江苏卷第20题就是一道典型的在“新定义”的背景下的压轴题．探究本题的解题思路对今后的高中数学教学工作有重要的指导意义．     

拓展解题思路，优化运算步骤——以解析几何试题的求解为例

<正>解析几何试题的运算要求较高,如何简化解析几何中运算的策略很有意义．简化运算的方法有很多,如定义法、数形结合法、巧设未知数,几何分析,运用结论,特殊化等．本文予以论及．1运用定义,回归本质俗话说:“万变不离其宗”．其意为尽管形式上变化多端,其本质或目的不变,殊途同归．如何抓住本质呢?最好的办法就是回归定义．利用定义解题,可以有效缩短解题过程,优化思维品质．     

2010年高考信息题分类解析

所谓定义型信息题,就是给出新定义、新运算的“问题”．只需在理解新信息本质的基础上,紧扣新信息直接解题,培养考生的独立思维能力,促进智力探索,活跃考生的数学思维,实行以考生独立活动为主的思维方式．     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题．以期强调数学定义在解题中的作用．     

利用转化的思想解题

转化是数学解题中一个重要的思想与方法,是直接追溯到问题的“根”与“源”,借助定义或一些简单的模型去解决问题的一种思维方式．本文通过一组例子,介绍这种思想方法在不同形式下的具体应用．     

回归本源——浅谈用定义求解圆锥曲线问题

当解决一个问题毫无头绪的时候，不妨回归本源．这是侦探类电视中著名的“back to basic”定律．笔者一直认为做数学题犹如破案，一个题目就是一个case，解题的关键就是找线索，找证据．在圆锥曲线的学习中，这个“basci”就是定义．为了便于读者更好地体会这个定律，更好地解决这一类题，现将其第一、第二定义及常见题型归纳如下：     

巧用抛物线定义解题

在数学课堂教学中,定义是很重要的内容,它揭示了事物的内涵与外延,反映了事物的本质．灵活应用数学定义解题是一种很重要的方法,它不但可以使问题得到简化,还能提高学习效率．下文就用抛物线的定义解题来说明用定义解题的重要性．     

巧用抛物线的定义解题

抛物线的定义是圆锥曲线部分的重要概念,在解题中有着重要的应用．定义的灵活应用在于点和点的距离与点和线的距离之间的转化．本文主要探讨抛物线的定义在解题中的应用．     

会诊直线斜率问题

1．概念不明确 直线斜率的定义是“倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率”,不少同学解题时易忽略这一的限制条件．     

你会选择公式吗

“电功和电功率”一章,计算和比较电功、 电热、电功率是一种基本题目类型,教材中给出 一些基本计算公式．另外,结合欧姆定律和电 流定义式,又可推导出一些公式(如下表所 示)．解题时,若能选择一个合适的公式可以简 化计算过程,缩短解题时间,从而提高学习效 率．你会选择公式吗? “电功和电功率”一章,计算和比较电功、 电热、电功率是一种基本题目类型,教材中给出 一些基本计算公式．另外,结合欧姆定律和电 流定义式,又可推导出一些公式(如下表所 示)．解题时,若能选择一个合适的公式可以简 化计算过程,缩短解题时间,从而提高学习效 率．你会选择公式吗?     

解几复习中如何提高学生的解题能力

平面解析几何是用代数的方法研究平面图形性质的一门学科。解题的基本方法是“坐标法”(或称“解析法”)。解题的一般步骤为:几何问题(翻译)代数问题(代数方法)代数结论(翻译)几何答案。要提高学生的解题能力,首先必须使学生明了解题的基本方法和一般步骤,善于进行几何语言与代数语言之间的“翻译”。同时还需注意以下几点。一、要重视定义、概念在解题中的应用。二次曲线的各种定义反映了自身最本质的属性,是理解这些曲线的概念,推导曲线的方程和解决有关问题的根本依据。解题中重视定义和概念的应用,有时能简化解题过程,利于提高学生的解题能力。