关于仿射变换三个定义的等价性问题

在梅向明等人编写的《高等几何》[1] 中的第一章仿射坐标与仿射变换中关于仿射变换前后给出了三个定义 :定义 2 .1　设有ｎ+1个平面π ,α1,α2 ,… ,αｎ,π′.如果在平面偶 (π ,α1) ,… ,(αｉ,αｉ+1) ,… ,(αｎ- 1,π′)之间都存在着透视仿射对应 ,即每两个相邻平面之间都存在着平行投影 ,这样在平面π与π′的点之间就建立一种一一对应 ,这种对应叫做平面π到平面π′的仿射对应 .即有限个透视仿射对应的乘积为一个仿射对应 .(见右图 )定义 2 .2　若平面到自身的一个点变换保持同素性、结合性和共线三点的单比不变 ,则这个点变换称…     

关于保角映射定义的等价性

保角映射(又称保形变换或共形映照)是解析函数理论中最重要的概念之一。关于保角映射的定义,各书常以不同的形式给出,本文主要研究它们之间的等价性。 (一) 为了下面行文的方便,先扼要的叙述一下复变函数导数的几何意义。设函数W=f(Z)在Z_0解析且f'(Z_0)≠0,考虑过Z_0的一条简单光滑曲线C_1:     

关于非退化二次曲线定义的等价性

本文列举了非退二次曲线的三种定义,并证明了它们之间的等价性。     

关于振幅的等价定义

用上、下确界的定义证明振幅的两种定义是等价的．     

关于函数单调性的等价定义及其应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献   

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义,给出了它们是相互等价的证明,并证明公理化定义中三个公理的独立性。     

凸函数定义等价性的讨论

鉴于理科数学分析教程对凸函数有不同的定义,并且有的加强了条件,本文打算对凸函数给出严格的定义;且对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在某种条件下的等价性进行讨论,虽然有的教程对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间的等价性曾经有过研究,但同样是在较强条件下进行的;同时本文还将研究定义Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′之间的关系。     

导数定义的等价性探讨

在高等数学中,常常会遇到这样一类问题：函数y=f（x）在x=0的某一邻域有定义,且下列两个极限均存在,     

有理数定义的等价性证明

在对数学师范专业《初等代数研究》课程教学中有理数定义的讨论后发现,有理数的定义有几种不同的描述方式,进而引发出对其等价性证明的研究.     

凸函数定义的等价性证明

凸函数在数学规划、最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用。近年来,许多学者在不同条件下提出了凸函数的多种定义,并对其性质及其应用做了广泛而深人的研究。本文在已有文献的基础上,总结了凸函数的13种定义形式,在一定的条件下讨论了各种定义形式之间的等价关系。本文的结论是对凸函数理论的进一步深化,也是对现有文献中一些相应结论的改进与完善。     

有理数定义的等价性证明

在对数学师范专业《初等代数研究》课程教学中有理数定义的讨论后发现,有理数的定义有几种不同的描述方式,进而引发出对其等价性证明的研究.     

关于Γ函数三个定义等价性的证明

Γ函数在历史上最典型的定义是由Euler,Gauss,Weierstrass等分别使用含参变量积分及无穷乘积定义的,但这三种方式本质是等价的,本文将使用Bohr-Mollerup定理给出这三个定义的等价性的一个简短证明.     

关于导数的一个等价定义

设f(x)在零点的某个邻域内有定义且在零点连续,则f(x)在零点可导的充分必要条件是limh→0k→0|h|≠|k|f(h)-f(-k)/h+k存在.     

无理数两个定义的等价性

本文证明了用有理数集的分割及有理数序列的极限这两种方法定义无理数的等价性。     

关于树的等价定义的证明

利用归纳法、反证法以及应用欧拉公式证明树的等价定义.     

无理数两个定义的等价性

本证明了用有理数集的分割及有理数序列的极限这两种方法定义无理数的等价性。     

环境因子定义的等价性探究

基于对不同环境下所得到的试验数据进行折算和综合处理的需要,在失效机理保持不变的前提下,文中说明了环境因子的三种不同定义方式在一定的条件下是等价的．     

定义拓扑空间公理的等价性

本文绘出了拓扑空间的七个定义,并证明了它们之间的等价性。