怎样讲授连续型随机变量的概率分布

<正> 随机变量是概率论中的一个重要基本概念,最常用的有离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的定义比较具体,易于接受,而连续型随机变量定义比较抽象,对于成人学员来说接受起来较困难。为了突破这个难点,讲好连续型随机变量概念,我们在教学中做了如下尝试,也收到了一定效果。一、由实际问题出发引出定义按照一般概率论教材讲连续型随机变量定义学员普遍反映抽象,突然,不易理解,很难与实际问题相联系。     

基于特征函数教学的一点思考

作为描述随机变量分布的重要工具,特征函数包含了分布函数所有矩的信息。基于概率论与数理统计教学,结合定义和两个重要性质,阐述了特征函数在重要分布可加性以及随机变量矩计算方面的应用。     

数学期望的计算方法探讨

本文探讨了各种简化计算随机变量数学期望的方法:利用一些特殊求和与积分公式、利用数学期望定义的不同形式、利用随机变量分布的对称性、全期望公式以及特征函数等,以期对该内容的学习和教学有所启发.     

谈一维随机变量分布函数的两个不同形式的定义

本文通过用两个不同形式的定义求随机变量的分布函数,以及求随机变量在任一区间上的概率,说明两个定义的相同和不同之处.     

等分布的理论及其应用

本文首先给出了随机变量等分布的定义,讨论了随机变量等分布理论,得到了随机变量的可测函数也是等分布的等若干结果,最后介绍了等分布理论在数理统计中的广泛应用.     

关于离散型随机变量函数分布的教学探讨

随机变量的分布函数是一种分析性质良好的函数，通过分布函数就能计算出各种事件的概率，因此，引进随机变量的分布函数，能使许多概率问题得以简化而归结于函数的运算，但就一般的教学中，仅对分布函数作为较直观的描述，缺乏数学上的严密性，本文就在概率论公理 系统的基础上对随机变量，分布函数进行严格定义并由此探讨随机变量分布函数的教学问题。     

论随机变量及其概率分布的描述性定义

现行的概率论教材对随机变量及其概率分布概念的引进都力图避开严格的数学定义,这一点无可非议.但要给随机变量及其概率分布下一个好的描述性定义,就必须给基本事件下一个好的描述性定义,然后再逐渐探讨随机变量及其概率分布的描述性定义.这样做,教学效果较好.     

对随机变量ξ服从几何分布问题的探讨

在教学中发现很多学生对随机变量ξ服从几何分布的概念缺乏深入理解,教科书和相关参考资料对此问题也未深入全面阐述,多数学生处理这类问题容易出错．因此结合示例评析,给出理解定义的思维途径,同时提出随机变量ξ服从几何分布必须具备的4个条件,怎样才能看出这是一个几何分布．     

条件特征函数

定义了在随机变量Y =y的条件下 ,随机变量X的条件特征函数 ,并讨论了X的特征函数与条件特征函数的关系以及条件特征函数的若干性质     

连续型随机变量的数学期望定义探析

本文从离散型随机变量的数学期望定义出发,利用积分工具详细地阐述了连续型随机变量的数学期望定义产生的机理,力求言简意赅,通俗易懂,帮助初学者更快更好地理解这一概念.     

条件特征函数

定义了在随机变量Y＝y的条件下,随机变量X的条件特征函数,并讨论了X的特征函数与条件特征函数的关系以及条件特征函数的若干性质。     

关于一维随机变量分布函数的讨论

通过求分布函数和利用分布函数求随机变量的概率两个方面讨论分布函数的两种定义的异同,并对离散型和连续型随机变量都给出了结论.最后简单介绍连续型随机变量的几个特殊性质.     

析离散型随机变量看4类典型问题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平．离散型随机变量的学习关键是要理解其定义和性质,熟练掌握离散型随机变量的分布列的求解和均值的计算,并能将实际问题转化为离散型随机变量的均值及其性质的应用问题进行破解．下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举4类典型题进行分析．     

随机变量独立性的若干判别法

从n个随机变量相互独立的定义出发介绍了若干个常用的判别随机变量独立性的法则.     

一个关于方差的不等式

文〔１〕定义了随机变量的算术平均与几何平均，并建立了对称随机变量的算术平均──几何平均──期望不等式。     

具有函数关系的随机变量的数学期望

本文给出了数学期望的定义.在曲线分布密度基础上求出了具有函数关系的二维随机变量的数学期望;并证明了随机变量函数的数学期望的定理.     

随机变量数学期望的解法新探

从随机变量数学期望的定义出发,讨论了随机变量取值的情况,并证明了两种常见数学期望的全新公式,然后给出了数学期望求解的四个定理,举例定义了非连续非随机变量,并举例进一步说明了这些公式在这些数学期望计算中的的应用.计算过程表明：该类公式一定程度上简化了计算过程,避免了深奥数学知识应用,具有一定的使用价值,因此,可以作为数学期望全新的解法来运用.     

随机变量收敛性的一个充要条件

通过研究随机变量收敛性的定义 ,探讨随机变量序列以概率 1收敛与依概率收敛的等价条件 ,给出了随机变量收敛的一个定理 :随机变量序列 { ξn}单调下降取正值 ,则若ξn P　　 ξ必有ξn a· e　　 ξ.     

学习《概率论与数理统计》应该注意的若干问题（3）——随机变量的数字特征和作用

随机变量形式上是定义在样本空间上的一个实值函数,与普通函数相类似,利用某些参数足以刻画函数的内在本质特征。随机变量数字特征的引入,其目的是想用某些特征参数刻画随机变量。数学期望是随机变量数字特征参数的一个基础的核心概念,常见的随机变量数字特征形式上是随机变量函数的数学期望。数学期望本质上是加权平均计算,这为随机变量数字特征的统计（近似）计算提供了计算模型。     

基于指数分布的随机变量函数的独立性

从指数分布的定义出发,根据连续型随机变量相互独立的充分必要条件,探讨一系列建立在服从指数分布的随机变量基础上的随机变量函数的独立性。结果表明,当母体服从指数分布时,子样次序统计量构成的随机变量函数相互独立,且这些随机变量所构成的线性函数与任一分式线性函数之间相对独立。