一类数列极限求法的研究

通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握。文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解。     

一类单调数列极限的求法

应用单调有界原理求数列的极限,有时会遇到既可能单调增加也可能单调减少的数列,增减性不容易确定,这里介绍了一种不用确定增减性,只需证明数列的单调性及有界性,应用单调有界原理求极限的方法.并举例说明两种类型数列极限的求法.     

一类数列极限求法的研究

通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握.文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解.     

谈谈一类递推数列极限的求法

通过几个实例,说明一类递推数列极限的求法。     

含双根号无理函数值域的求法

含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效,这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果．     

数列极限的一些求法

数列极限在微积分学中占有一定的重要地位,实数的定义(指柯西基本序列法),一些重要的定理(例如闭区间套定理)都以数列极限为基础,有的导数公式(例如(log_ax′=(1/x)log_ae)的证明也要追溯到数列极限,数列极限在无穷级数、概率等方面也有不少应用,因此,如何求数列极限就是一个重要的课题。这里所说的“求”数列极限,包含两个方面的内容,一是判定数列极限是否存在,二是在知道了数列极限存在的情况下,如何求出极限值。有时只能也只需解决第一个问题,即极限的存     

一类特殊数列前n项和的求法探究

<正>解决非等差数列、等比数列的前n项和问题,主要有两种思想:(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差数列或等比数列。(2)不能转化为等差数列或等比数列,往往通过裂项、并项、错位相减、倒序相加等方法。由一个等差数列与一个等比数列对应相乘得到的数列,我们常用错位相减法来进行求前n项和,但这一重要方法运算过程复杂且运算量大。就这一题型,下面介绍另外三种解法。一、构造等比数列法     

一类通项具有迭代形式的数列极限的求法

压缩映射原理用来证明方程解的存在性与唯一性,并且给出了求近似解的迭代方法。利用压缩映射原理,给出了求解一类具有迭代形式的数列极限的方法,并且给出了它的一些应用。     

谈一个数列极限的求法

介绍对数列极限lim x→+∞ln((n!)~(1/n)/n)的三种求解方法,并就利用定积分定义求解数列极限所遇到的被积函数在一定区间上不连续情况,通过合理的补充定义后,利用瑕积分予以推广。     

数列极限的几种求法

数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,定积分、二重积分、三重积分、线面积分的定义都是用数列极限定义的。数列极限的求法主要有:定义法、初等变形法、归结原则、夹逼准则、单调有界法、利用两个重要极限计算、施笃兹公式法、泰勒展开式法、定积分定义法、利用微分或积分中值定理计算、级数收敛的必要条件和求级数和函数法。     

谈谈递归数列的极限求法

介绍递归数列的械念及求递归数列极限的两类常用方法：确定通项公式极限法与转化方程法。     

一个数列极限的简单求法

已知数列为 :{an }=2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号,n∈ N* ,求 :limn→∞an的值 .对它许多微积分教材都采取先用数学归纳法证明其单调有界 ,再通过极限的四则运算求得 limn→∞ an 的值为 2 (如文 [1 ]) ,其法显得十分繁琐 ,其实用大家熟知的半角余弦公式就可简单求解 .引理　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号( n∈ N* ) .分析　当 α为锐角时有 2 cos α2 =2+ 2 cosα,反复用此公式即可得证 .证明　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 cos4 5°2 n- 1=2 + 2 + 2 cos4 5°2 n- 2=…=2 + 2 +… + 2 + 2 cos 4 5°n层根号=2 + 2 +… + 2 + 2n+1…     

五类数列极限的求法

一、公式型 若{an}是等比数列,其前n项和为Sn,公比q满足|q|<1,则limSn=a1/1-q.     

一类和式的极限求法

求和式的极限是常见的极限问题之一,通过对和式极限的研究,给出了求这类极限的多种技巧和方法。     

一类和式极限的求法

运用皮亚诺型余项的麦克劳林公式推出了和式极限(1)的计算公式.     

一类函数极限的求法

文献[1]—[3]等都讨论过形如(1+f(x))~(g(x))的极限。皆是针对具体的极限问题采用“凑”方幂的方法来求出极限。本文试图一般性证明下述:     

一类数列通项的求法

<正>数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列.求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,这类数列的递推关系为an+1=pan+qrn(p≠1),当r=1时递推关系为an+1=pan+q.这类数列{an}求解的问题可以考查等差     

一类数列部分和的求法

讨论了一类数列部分和Sn的几种求法，用高阶差分数列和生成函数等知识，给出了与自然数有关的数列部分和Sn的一般规律和方法．     

一类数列的通项求法

数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．