作图工具与中考题

直尺、量角器、圆规、三角板是学习数学必不可少的工具，借助这些工具我们可以发现很多有意义的数学问题．在近几年的中考中，以这些常用的学习工具为载体的试题．突出地考查了同学们的动手操作能力、建模能力以及灵活运用数学知识解决实际问题的能力．     

反演变换在尺规作图中的应用

给出了一种作已知三圆之切圆的尺规作图方法.该方法基于初等平面几何的反演变换,通过反演变换,较难解决的用直尺和圆规作圆锥曲线的问题被转换为用直尺和圆规作直线的问题.在此种解题方法的基础上,结合其他事例,进一步阐释了采用变换方法解决数学问题的思想.     

“圆的认识”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册第52-54页．教学目标：1．认识圆的各部分铝称，理解掌握圆的特征，会用圆规画圆，发展空间观念。2．经历探索、发现、创造、交流等数学活动理解圆的特征，并用圆的基本特征解决生活中的实际问题。     

高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．     

对初中阶段尺规作图教学的反思和建议

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题．尺规作图只准使用圆规和直尺有限次,历史上关于尺规作图的著名问题较多,例如,“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”和“高斯与尺规作十七边形”等等．     

《圆的认识》教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第１０６—１０８页。教学目的：１．通过自主探求，使学生知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，初步学会用圆规画圆。２．通过操作活动，培养学生自主学习的能力。使学生初步学会运用所学的数学知识解决简单的实际问题。学具：圆形实物、剪刀、直尺、圆规。教具：圆规、三角板、实物投影仪、多媒体、计算机。教学过程：一、激趣导入１．师：在茂密的大森林里（媒体显示森林画面），小动物们正在举行“车轮设计大赛”（媒体显示动物集会的场面和“车轮设计大…     

在圆内画五角星

利用直尺和圆规在圆内作五角星，是同学们在几何作图学习中遇到的较难解决的问题．     

尺规作图相关研究

<正>尺规作图源于古希腊数学,主要指的是利用无刻度直尺、圆规等工具进行作图,直尺只能画线段、延长线、直线和线段,圆规只能画圆弧和圆．因为尺规作图和常规画图存在差异,整个作图过程不可度量．同学们在学习这部分内容时,要注意规范用语,根据典型问题总结尺规作图学习规律,这样才能高效率解决问题．     

《圆的认识》教学设计

教学内容苏教版小学《数学》五年级下册第93～94页例题及练习。教学目标1.使学生在观察、操作等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径;能用圆规画指定大小的圆;能应用圆的知识解释、解决实际生活中的问题。2.初步学会用圆规画圆的方法。     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

带刻度尺的吸盘圆规

通过观察,我发现老师用普通的教学圆规在黑板上画圆时,不好固定圆心,而且不好把握所画圆的半径的大小。因此,我发明了"带刻度尺的吸盘圆规"。一、我的发明要解决的问题我的发明要解决现有普通教学圆规的以下4个缺点:1.圆规只能做画圆工具;     

用圆规能画椭圆吗

用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是：“你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来？当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情”．书后的答案是：“如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来”．该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意．但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已．下面笔者将给出解释．     

尺规作图分类及范例

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。现对初中阶段涉及的简单尺规作图进行分类并举例如下：     

刍议小学尺规作图教学的育人价值

<正>尺规作图是研究几何问题的一种重要方法,最早起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史。尺规作图,不是简单地应用直尺和圆规来画几何图形,而是一种只使用无刻度的直尺和圆规,并且只准使用有限次来解决不同的平面几何作图问题的直观操作方法。《课程标准（2022年版）》在图形与几何领域明确提出从第二学段开始将“尺规作图”内容引进课程学习范畴。具体分布情况如下表：     

关于几个圆规作图问题

数学教学1956年第四期孙泽瀛先生发表的“圆规作图”一文中谈到了圆规作图的基本方法,这里,我来补充几个圆规作图中常用到的基本问题,以供同志们参考。下面几个问题中,常用到圆周之四等分,为便于清楚起见,先把它的作法介绍一下。圆周之四等分乃上海第一届数学竞赛复赛之试题,其作法已有人介绍过;这里我介绍另一种作法,不过,这些作     

由1到2~(1/4)

题目已知平面上的两点O和A,它们的距离为单位长度1,请你只使用圆规,作出2~(1/4).这个问题是一个探索性的问题,是一个开拓思路的数学问题,可以作为趣味数学进行研究.此问题的独特之处在于只使用工具圆规(较我们平时的尺规作图少了直尺),这样一来,我们就只能依靠弧与弧的相交来确定点的位置。     

古代三大数学难题和近代三大数学难题

古代三大数学难题,其实是古希腊的三大几何难题.古希腊的几何学,注重逻辑推理,强调理性与思辨.因此,古希腊人重视直尺和圆规作图,以训练人的逻辑思维能力、发展智力.在公元前的6世纪到4世纪之间,古希腊数学家提出了如下三个用直尺和圆规作图的问题:     

中学优困生数学问题表征多样性的差异实验研究

一、问题提出 数学问题解决是数学教育的关键,在整个数学教学中有着十分重要的作用．相关研究及理论阐述说明了问题解决在数学教育中的重要性以及数学问题解决的重要意义．其中问题解决的关键与核心是问题表征．在数学解题中,同样一个数学问题用不同的表达形式将会产生不同的结果,导致不同的解题思路;对数学问题做出什么样的表征形式,这种表征形式是否合适,直接影响到数学问题解决的难易程度、快慢和成败．     

献给自然科学“皇后”的美妙图形

十八世纪末,高斯发现了只用圆规和直尺作圆内接正十七边形的方法,这是自欧几里得几何学产生以来,数学家们一直未能解决的难题,高斯经过无数次的演算、思索,终于解决了这个问题.这时,高斯年仅十九岁.从此,使他下决心选定了数学作为自己终身为之奋斗的事业.     

谈谈对湘教版 九下“圆”的认识

在小学阶段,学生通过观察、操作认识圆,并会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式;用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴等.但小学阶段的学习仅仅停留在感性认识和一些最简单的计算上,并未涉及圆的诸多性质,因此认识圆的基本性质以及掌握一些与圆有关的计算问题成为初中数学的一项重要内容．湘教版初中数学教材将圆安排在九下,