向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分，数形结合是这两部分的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观特征，又具有“数”的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

向量在几何中的应用举例

向量为新教材中新增加的内容,利用向量坐标运算求向量数量积是近几年上海考题的重点。随着初中平面几何教学的淡化和高中向量教学的加强,利用向量方法解决平面图形或空间图形问题是今后高考试题发展的方向。本文讨论平面向量在平面几何、解析几何中的应用。     

以数助形：向量解法PK传统解法

如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离。(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。命题意向：本小题以多面体(棱锥)为载体,全面考查空间中线线、线面、面面的关系以及有关角、距离等几何量大小的求法,同     

向量方法在立体几何教学中的应用

在江苏省对口单招数学试卷中,立体几何这一章的知识点每年都作为重点考查的内容.每年我校考生在立体几何解答题上的得分情况都不太理想.向量是基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具之一,体现了数形结合的思想.根据向量的数形特性,可以将几何图形数量化,从而通过运算解决立体几何中的平行、垂直等问题,能避免构图和推理的复杂过程,有利于降低解题难度.     

向量方法在立体几何教学中的应用

向量是一种既有大小又有方向的量,它既具有数的特性又有形的特性,因而它成为联结数和形的有力纽带.根据向量的数形特性,将几何图形数量化,并通过运算解决立体几何中的平行、垂直、求距离、求角度等问题,可以避免构图和推理的复杂过程,减少解题琐碎的技巧,降低题目的难度.     

浅谈平面向量的应用

向量知识已经进入中学数学教材 ,由于向量融数、形于一体 ,因而成为中学数学知识的一个交汇点 .向量作为一种工具 ,为解决中学数学问题提供了新的思路 ,进一步拓宽了思维渠道 .下面举例说明平面向量在中学数学中的应用 .一、在三角函数中的应用在传统的三角教材中推导两角差的余弦公式时 ,过程比较复杂 ,而利用向量的数量积证明就简明得多 .例 1　证明公式ｃｏｓ(α-β) =ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ .分析　观察等式右边的结构 ,可以联想到平面向量的数量积 ,这就启发我们构造两个单位向量 ,它们的夹角为α-β,这样ｃｏｓ(α-β)就…     

平面向量的数量积及平面向量的应用

平面向量一直是高考数学的热点和必考内容之一,而其中又以数量积为重点和难点.这方面的试题若是单独命题,往往以小题的形式出现,在解答题中就多在与其他知识的交汇点处命题,重在突出向量的工具性.这部分试题常常立足于课本但又高于课本,关注对概念的理解、运算、公式及其变形、应用.     

平面向量在直线问题中的应用

解析几何是高中数学的重要内容，而向量以其数形结合的特点成为解决问题的强有力的工具．下面笔者就平面向量在直线方面的应用做一些探讨．     

解解析几何题的一种新途径

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了向量,此后向量的应用连绵不断,学生比较认同向量在平面几何与立体几何的应用,但对向量在解析几何中的应用还很陌生,其实向量的应用是不受学科分支制约的.把向量用到解析几何学中,可以使很多解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

例谈向量的数量积及其应用

向量的数量积是该章的重点内容,是高中数学平面几何、解析几何、立体几何、数列、函数等章节知识的交汇点,从而是高考考查的重点,应引以足够重视。主要准确理解其定义,熟练它的五个性质及三个运算,并灵活应用于：①求模长;②求夹角;③判垂直等。     

利用向量法 巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容．由于向量具有几何和代数的双重属性，以向量为工具，改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系，使几何问题彻底代数化了，使数形结合思想体现得更深刻、更完善．本文试图适当构造向量。来探究一些竞赛试题的新解法．     

平面向量综合例谈

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，是数形结合的典范．向量法在高中数学解题中有着广泛的应用．近几年涉及向量法的高考命题热点是：向量的加减法及其几何意义，向量的性质及运算，向量在立体几何和解析几何等知识中的应用．     

例举向量外积在高中数学中的应用

类似于向量的内积,向量外积在数学和物理中也有很重要的意义,在高中数学教学中被广泛地应用.本文分别对向量外积在平面几何和立体几何的应用进行举例说明.     

例说向量在解析几何中的应用

向量体现着数与形的结合，运用向量知识解决几何中的问题是思维的发散性和灵活性的具体表现。     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

浅谈平面向量的应用

向量是解决许多数学问题的有力工具,既有大小又有方向,既有代数特征,又有几 何特征,是数形结合的桥梁．通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化,进而解决问题．现举例说明如下,供同学们参考．     

浅谈向量知识在解析几何中的应用

解析几何在教学中体现了重要的数学思想"数形结合",能有效的培养学生的分析、解决问题的能力,同时解析几何与其它数学知识相结合,综合性强,难度大,解法灵活多变,学生学习上存在一定困难,如何解决这一问题呢?通过学习,向量也是数形结合的最佳载体,既有数的运算又有相应的几何意义.当解析几何问题中涉及到夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等同题时可借助于向量进行解决.通过下面几个实例说明向量知识在解析几何中的应用.     

向量在中学数学中的应用

本文基于向量的基本理论与性质,主要介绍了向量在中学数学中的应用,并简单分析了向量学习的误区.