连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中，并对不等式的解集进行分析讨论，导出不等式的一般性解法和解法步骤，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

一元高次不等式解集定理及其应用

黎友源于1982年创建了一元高次不等式解集定理,填补了代数学中的一项空白。是1978年—2000年全国研究数学不等式的七项国家科技成果之一。一元高次不等式解集定理和一元高次不等式的公式解法,为改进高等师范院校代数学不等式教学和高级中学数学不等式教学,提供了很好的理论和方法。     

零点分区法解不等式

在高中数学中,数轴标根法是解一元高次不等式的常用手段.而这种方法是建立在多项式理论的基础上得到的,因此有一定的局限性.本文利用连续函数的介值定理,作为数轴标根法的一种推广,给出了初等不等式(基本上可包括几乎所有类型的不等式)的一种统一解法(笔者将此法称为"零点分区法"),并结合几个例子来谈谈它在不等式中的应用,以期对大家有所启示.     

关于半连续函数若干性质

本文在半连续函数定义基础上，结合闭区间套定理，有限覆盖定理得出半连续函数若干性质。     

连续函数的凹凸的三个等价定义及用其证明不等式

在数学分析和高等教学教材中，一般常见到连续函数凹凸的定义有两种，本又引出一个定义，并论证了这三个定义是等价的。从而加深和拓宽了对连续函数凹凸性的认识和理解。另一方面，中列举了不同各异的典型例题，从中可看出若利用这三种定义来证明一些不等式，较之其他方法如微分中值定理等，更加简便。从而为证明一些不等式提供了新的途径，对线性函数与非线性函数比较大小找到了更加精练的方法。     

一个不等式性质的解题功能

对于大家非常熟悉的一个不等式性质:(x-a)(x-b)＜0(a＜b)a＜x＜b,学生往往只用它来求一元二次不等式的解集,而对它的一些深层次的应用却知之甚少,缺乏利用此不等式性质解题的意识.本文将结合实例就该不等式性质在处理某些不等式问题时的功能作些探究,供参考.     

一个代数不等式及其应用

设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1a2i·n∑i=1b2i≥(n∑i=1aibi)2),等号当且仅当(a1/b1=a2/b2)=…=an/bn时成立,这就是著名的柯西不等式.若在此不等式中作如下代换:令ai=(√xi),bi=(√yi),即得如下定理:     

一个分式型不等式定理及其应用

探究了一个分式型不等式定理，得到了几个重要结论和推论，进而获得几个名不等式的加强式和其推广式，或与其类似的不等式，使此类问题简洁，系统化。     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

Cognitive load in algebra: element interactivity in solving equations

Central to equation solving is the maintenance of equivalence on both sides of the equation. However, when the process involves an interaction of multiple elements, solving an equation can impose a high cognitive load. The balance method requires operations on both sides of the equation, whereas the inverse method involves operations on one side only. In an experiment, middle school students (N?=?71) were randomly assigned to the balance and inverse methods to complete a pre-test, an acquisition phase and a post-test. Pre-test and post-test comparisons found that the inverse group outperformed the balance group for those equations that involved high element interactivity. Instructional efficiency measures further confirmed that the balance method imposed higher cognitive load. The inverse method was capable of reducing cognitive load due to the interacting elements.     

可测函数与连续函数的关系

论述了可测函数与连续函数的关系,对鲁津定理作了较详细的证明及说明．对可测函数的结构进行了详尽的研究,由此对鲁津定理的理解可更加深透．     

H(o)lder不等式在Bernstein多项式逼近计算上的应用

该文研究在Bernstein多项式逼近领域运用概率统计中的数字特征不等式的方法,用连续模来刻画Bernstein逼近函数f（x）的逼近阶的特征,并且利用这些不等式得到关于Bernstein多项式的逼近渐近展开式和逼近导数渐近展开式.     

乘积不等式及其应用

通过凸函数及Jensen不等式推出乘积不等式,并利用乘积不等式证明几个函数不等式。     

Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

关于等度连续函数和广义等度连续函数的几个性质的研究

根据等度连续函数及广义等度连续函数的概念 ,给出了它们的几个性质     

Riemann可积函数与连续函数

Riemann可积函数与连续函数之间有着密切联系的,证明了闭区间[a,b]上Riemann可积函数在[a,b]的稠子集上是连续的.同时也举了相关的例子作为它的应用.     

加权循环不等式与其对偶不等式及其应用

利用Cauchy不等式和幂平均不等式，研究了循环不等式的校正加权推广及其对偶推广，给出了推广结果的应用。     

高等数学背景下的函数与不等式高考试题分析

以高等数学中的有关知识为背景,从连续函数在闭区间上的性质、严格凸函数的性质、詹森不等式三个方面对近几年来全国及各省、市部分高考题,特别是高考压轴题中的函数与不等式综合题进行了分析和解答。