二次系统焦点量的新算法

二次系统的细焦点的最高阶数为3，这是一个熟知的结果．但文[1]给出上述结论却花了大量的篇幅．作者用Lienard方程的方法，重新计算了n=0时二次系统的焦点量，得到了相同的结论，并大大节省了篇幅．     

一类四次系统幂零中心焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题。对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,且在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点前10个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点充分小的领域内恰有10个包围初等结点的极限环的结论。     

一类四次微分自治系统原点的中心条件和极限环

讨论一类四次多项式微分系统的中心条件与极限环分支问题.通过对该系统所对应的伴随复系统奇点量的计算及证明,得到系统的原点为中心的充要条件.从奇点量导出焦点量,得到了原点成为6阶细焦点的条件,证明了该系统可从原点领域分支出5个小振幅极限环.     

一类四次多项式微分系统原点的极限环

研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。     

一类三次系统的中心——焦点判定

利用张算子理论对一类三次微分系统的中心——焦点问题作了完整的分析:计算了前四个焦点量,同时得到了原点为中心的充要条件,并证明了原点至多为四阶细焦点的结论。     

一类三维Lotka—Volterra系统的极限环分支

文章研究了一类三维Lotka-Volterra系统的Hopf分支问题。首先利用中心流形上奇点量的递推公式计算得出了正平衡点的前四个焦点量,然后证明了这类系统至少存在四个极限环的结论。     

一类拟五次系统的奇点量与中心条件

研究了一类拟五次系统的奇点量与中心焦点判定问题,得到了系统的前28个奇点量与中心条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点,以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。     

一类四次系统的无穷远奇点结构与全局分析

研究与二次系统相伴的、具有实和虚不变直线的一类四次系统,得到了系统的元穷远奇点结构,给出了系统在原点为中心或二阶细焦点时的全局结构,并对系统作了全局分析．     

CST中四态非厄米系统耦合模理论研究

使用时域有限差分法对四态非厄米系统的耦合模理论进行验证.基于耦合模式方程,给出此系统传输系数公式,计算得出系统的透射谱与反射谱.在CST软件中用开口谐振环设计四态非厄米系统,基于CST软件的时域有限差分法仿真得到系统传输系数并进行验证.计算与仿真得到的传输系数结果一致,表明利用耦合模理论处理四态非厄米系统可行.     

一类四次多项式Poincare型系统原点为中心的若干条件

本文讨论形为(?)=-y十XF_3(X·y)(?)=X yF_3(X·y)的系统(其中F_3(X·y)为缺一次项的三次多项式)的中心焦点判定,在运用计算焦点量的一类新的递推式得出了此系统的前几个焦点量的基础上,得到了原点为此系统中心的几个条件.     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

四次样条插值函数的研究

主要研究了四次样条插值函数的存在唯一性,通过给出三种边界条件,利用三弯矩法的思想,建立求解四次样条插值函数的线性方程组。在等步长的条件下,研究了线性方程组的系数矩阵,在三种边界条件下,证明了系数矩阵在一定条件下是可逆的,从而说明四次样条插值函数的存在唯一性。尤其对第一种边界条件,通过差分方程的方法,证明了在等距节点的条件下四次样条插值函数的存在唯一性与插值点数的奇偶性有关。     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

略论二项式a+b?è??n的系数计算

本文论述了二项式系数计算的四种方法和它们在结构力学中应用的一个例子。这四种方法是杨辉(Pascal)三角法、二项式定理、系数递推法和线性方程组法,其中线性方程组法已脱离了杨辉(Pascal)三角系统成为一个新的方法,简单明了。它们在结构力学中的应用也是初步尝试。     

一类四阶非线性系统全局渐近稳定性的充分性判断

本文将四阶常系数线性系统化为等价系统,并计算它们的liapunov函数,然后利用对比的方法得到四阶非线性系统的liapunov函数,进而得到四阶非线性系统稳定性的条件。     

学院教学工作量统计系统的设计和应用

论文分析了学院日常教学管理工作的统计特点,设计了一个面向学院教学工作量统计计算的信息查询系统,详细论述系统组成、结构特点、主要技术方法,并给出部分具体计算方法。该系统已在我院教学管理工作中投入使用三年,明显提高了工作效率。     

Lie方法在几何光学中的应用一轴对称光学系统

本文给出了轴对称系统的光学辛变换和三级Ｌｉｅ－Ｓｅｉｄｅｌ三级象差系数的矩阵递椎公式．给出了薄透镜组的简化递推公式．作为其应用计算了望远系统的三级Ｌｉｅ－Ｓｅｉｄｅｌ象差系数．     

MATLAB在连续梁计算和作图中的应用

在用力法解算连续梁时,系数和自由项多,计算量大,绘图多。可运用MATLAB大型数学计算软件分步编制程序来解决这一问题,而在教学过程中可注重概念的分析、推理过程与力学模型的建立。给出了计算和绘图方法。MATLAB的这一应用激发了学生的学习兴趣,改善了结构力学的教学效果。本方法,在结构力学计算中具有普遍的适用性。     

B样条系数矩阵的快速递推法

本文给出了一种等距节点B样条系数矩阵的快速递推法。这种方法十分简便,计算量极小,递推迅速,且非常直观醒目,易于掌握和记忆。一般利用手算即可很快地推出任意高阶的系数矩阵。它进一步完善了B样条理论,且为高阶B样条的研究提供了方便。     

平面定性理论中的中心焦点判别

一 中心焦点判别的意义在微分方程平面系统的定性理论和分支理论中,中心焦点判别问题是一个极为重要的研究课题.正如文[4]中指出:Arnold问题的彻底解决依赖于中心焦点判别,同样,由于焦点量的阶数决定了通过微小扰动在奇点邻域内产生极限环的个数,而全面极限环的个数首先取决于各奇点邻域内极限环的个数,因而Hillbert第16问题的第一关就是焦点量阶数的确定,即中心焦点判别.正因为如此,自本世纪初Dulac对这类问题开始研究以来,数学家们就一直进行着不懈地努力,并且对于某些特殊系统(如平面二次系统、缺二次项的三次系统等)取得了一些进展,但是要彻底解决此类问题,仍需在理论上作进一步深刻的探讨,需要一个相当长的时期.本文通过介绍中心焦点判别的若干进展的同时,对此类研究的两个关键问题;