两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

两条直线垂直的充要条件及共应用

（本讲适合高中） 平面几何中证明两条直线垂直的基础知识很多,本文介绍两条直线垂直的一个充要条件,即等差幂线定理．     

两直线垂直的一个充要条件及其应用

命题:A、B为直线m上的点,C、D为直线n上的点,则m⊥n的充要条件是:AC2-AD2=BC2-BD2.     

再论两条直线垂直的充要条件及应用

文①文②中用线段运算的方法给出了两条直线垂直的充要条件。本文用矢量的观点再给出两条直线垂直的充要条件。定理任意两个非零矢量a、b所在的直线垂直的充要条件是a.b=0。证明若两条直线垂直,那么这两条直     

例说证明两条直线垂直

证明两条直线互相垂直有多种方法,以下,列举5例.例1如图1,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.     

两个平面垂直的一个充要条件及其应用

两个平面垂直的一个充要条件及其应用陕西省南郑县江南压铸总厂子校郝世富定理由一点Ｓ引不共面的三条射线ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ，设∠ＡＳＢ＝θ１，∠ＢＳＣ＝θ２，∠ＡＳＣ＝θ，其中θ１、θ２、θ均为锐角，则平面ＡＳＢ⊥平面ＢＳＣ的充要条件是ｃｏｓθ１·ｃｏｓθ２...     

两条直线平行和垂直的条件

假设在xy-平面上有两条直线，其方程为 a1x＋b1y＋c1=0     

两条直线平行和垂直的条件

假设在xy-平面上有两条直线，其方程为 a1x＋b1y＋c1=0     

用极坐标法证明两条直线垂直

由平面直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,可得极坐标系中两点P_1(ρ_1,θ_1)、P_2(ρ_2,θ_2)所决定的直线的斜率公式为: K_(p_1P_2)=(ρ_2sinθ_2)-ρ_1sinθ_1)/(ρ_2cosθ_2)-ρ_1cosθ_1)。本文拟应用这一公式来证明平面几何中有关直线互相垂直的一些问题。     

两条异面直线垂直的证明方法

高考大纲要求:掌握直线所成的角,这里尤其是指两条异面直线所成的角,而考试中大量的题目是两条异面直线所成的角为90°——即垂直的证明．下面我们通过一道例题来体会一下两条异面直线垂直的证明方法．     

证明两条直线垂直的几种方法

证明两条直线垂直是数学竞赛中考查几何知识的重要形式之一。本文对这类问题的证明方法进行了归纳,现将其列举如下,仅供同行参考。 一、共圆法 先证明四点共圆,再由同弦所对的圆周角相等或对角互补等定理导出垂直关系。这是数学竞赛中证明垂直最常用的方法,也是最有效的方法之一。     

一般形式下两条直线平行的充要条件及证明

“两条直线平行的充要条件”是高考的重点之一,教材中给出的结论是：当直线L1和L2有斜截式方程：L1：Y=k1x＋b1,L2：Y=k2x＋b2时,两直线平行的充要条件是k1=k2且b1≠b2．显然,在运用这个结论解决有关两条直线平行的问题时,还需要讨论斜率不存在的情况．一般形式下两条直线平行的充要条件,在运用时可以避免分类讨论,可惜教材中没有给出．一些教辅资料给出了一般形式下两条直线平行的充要条件,但是,有些是错误的．常见的错误有：     

谈证明两条直线垂直的几种方法

证明两条直线垂直的方法有很多,本文通过举例介绍了四种常用的证明方法:平面几何法;立体几何法;解析法;向量法.     

关于证明两条直线互相垂直的一个定理

在现行的平面几何教材中,关于如何证明两条直线互相垂直,方法介绍了很多,但有一个定理,即“若点 P、Q∈a,点M、N∈b,且PM~2-PN~2=QM~2-QN~2,则a⊥b”(见梁绍鸿著《初等数学复习及研究(平面几何)》第118页习题12)却谈及甚少。本文介绍并证明该定理,并举例说明某些证明线段垂直的几何题,运用该定理,较为方便。定理:若点P、Q∈a,点M、N∈b,(P≠Q,M≠N)且 PM~2-PN~2=QM~2-QN~2,则a⊥b。     

两条直线互相垂直的几种证明方法

求证两条直线互相垂直的题型,在初中几何证明题中并不少见,根据现行教材的特点,证明两直线互相垂直的方法,可归纳为以下几种,以供参考. 一、利用两条直线互相垂直的定义证明即只须证明两条直线的一个交角是直角即可.     

证明两条直线垂直的定理向空间推广

笔者发现,本刊1987年第5期《关于证明两条直线互相垂直的一个定理》一文的定理,可进一步推广到空间的情形。有定理:四面体一组对棱垂直的充要条件是另外两组对棱的平方和相等。即在四面体     

直线与圆锥曲线相切的充要条件及其应用

关于直线与圆锥曲线相切的充要条件有下述定理: 一、直线l:Ax By=1 (A·B≠0)与椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1相切的充要条件是 a~2A~2 b~2B~2=1。证明:(1)必要性: 由方程组消去y得关于x的一元二次方程 (a~2A~2 b~2B~2)x~2-2a~2Ax a~2(1-b~2B~2)=0。再由它的判别式等于0,得 a~2A~2 b~2B~2=1。 (2)充分性(略) 推论:直线l:Ax By=1与圆x~2 y~2=R~2相切的充要条件是: (A~2 B~2)·R~2=1 利用推论和平移,不难证明直线Ax By C=0     

“两条直线垂直的条件”的教学探究

1对课程标准和教材的学习理解与困惑 人教B版《数学2》教材P．84～P．87关于两条直线垂直的条件,突出了如下几个方面的编写特色： （1）转化思想方法的运用（把两条任意位置的直线垂直问题转化成过原点的两条直线的垂直问题）; （2）分类讨论方法的应用（先研究两直线都不与坐标轴平行或垂直的情况,再研究有一条与坐标轴平行或垂直的情况）;     

两条直线合成技巧的应用

众所周知,二元二次方程F(x,y)＝0的图象有时可能是两条(重合的、相交的或平行的)直线,遇到这种情况,我们常常先分解成两个一次方程,再把解题过程继续下去.但是我们有时候反过来做,将两个一次方程拼成一个二次方程,这就是"合成".两条直线合成技巧在处理某些问题时,比处理两个一次方程,往往更简单明快.     

两个向量平行、垂直的充要条件的应用

两个向量平行、垂直的充要条件是高中数学新教材高一(下)第五章平面向量中的重要内容。它们在解决有关问题时有着广泛的应用. 设(1) 的夹角θ=0°或180°(2) 的夹角θ=90°下面就几个方面举例说明它们的应用.