根与系数的关系妙解中考题

曾几何时,强劲的课改东风吹走了一些繁难知识,可谓大快人心.可是在一元二次方程这一章中,几种主流教材竟然都严格执行《课程标准》(实验稿),删减了根与系数的关系这样一个经典性质.然而,一个不争的现实是:各地中考却间接考查这个知识点;一些年轻老师从教材上找不到这个性质,很多有经验的老师都会主动给学生补充这个性质.     

中考题链接 根与系数的关系

根与系数的关系是指:如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根,则有x₁+x₂=-b/a、x₁·x₂=c/a,它在一元二次方程的解题中有着重要的作用.在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等     

巧用根与系数关系解题

一、求系数例1方程2ax2-ax+2=0有两个相等的实数根,求a的值. 解:由题意,得 2a≠0, △=a2-16a=0. 解得a=16.     

根与系数关系在中考题中的应用

根与系数关系的知识点与其它知识点结合，可以形成一个难度较大的综合题．本文通过两例，谈谈这类问题的求解方法．     

巧用根与系数的关系解方程

如果实数m、b满足m＋n=-b/.mn=c/a,那么m和n是方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．依此解一类方程,常会取得事半功倍之效．请看几例．     

巧用根与系数关系求参数

一元二次方程的根与系数关系(韦达定理)是初中数学教学的重点,它的应用十分广泛,例如可用于:(1)检验方程的根是否正确;(2)已知二次方程中的一个根,可求出方程的另一个根或方程中字母系数(参数)的值;(3)已知一个次方程的两根或已知两根的和与     

巧用根与系数关系解一竞赛题

一元二次方程的根与系数的关系在中学数学中有着十分广泛的应用．这里用它解一道美国第35届中学数学竞赛题，你会感觉非常简洁、明了．     

以线段长为方程根的中考题析解

以两线段长为一元二次方程的根的问题的解法，是把一元二次方程与几何问题直接挂钩。沟通了几何与二次方程之间的联系。     

巧用构造法解中考题

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个方程、一个函数、一个图形等,借助它们使问题得以解决,这种解题的数学方法,称为构造法．     

巧用整体思想解中考题

有些中考题,看上去很难,几乎教人无从下手,但如果我们用整体思想来解,却极为简单.例1一只标有"220 V,100 W"的灯泡与一电阻串联后,接在220 V的电源上,电阻消耗的功率为10 W,则此时灯泡消耗的功率(大于/等于/小于)90 W.分析:本题可以根据所给条件,先间接设元列一元二次方程,再求出此时灯泡消耗的实际功率,然后与90 W作比较得出结论,但比较繁难,如果运用整体思想来解就非常简捷.主     

以线段长为方程根的中考题析解

在近年各省、市中考试题中 ,常有以两线段长为方程的根的题目出现 .这类问题把一元二次方程与几何问题直接挂钩 ,沟通了几何与二次方程之间的联系 ,它涉及到的知识点多 ,覆盖面广 ,综合性强、题型新颖 .本文试以 2 0 0 2年几道有关的中考题为例 ,对其解法分类作简要说明 ,供学习参考 .一、以两线段长为根 ,求作一元二次方程其解题思路是 :先根据题设条件及有关知识设法求出两线段的和与积 ,然后依照“以两个数 x1,x2 为根的一元二次方程是 :x2 - (x1+ x2 ) x + x1x2 =0”写出所求作的方程 .例 1　 (2 0 0 2年四川省巴中市中考题 )在 Rt△ A…     

巧用特殊化 快解中考题

德国著名数学家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时,我相信,特殊化比一般化起着更重要的作用．”特殊化策略作为划归策略,是一种退的策略,基本思想方法是很简单的．所谓“退”,可以从复杂退到简单,从一般退到特殊,从抽象退到具体．希尔伯特的这一阐述指出对于一些一时找不到解题思路,难以人手的问题,不妨考虑其特殊的情形,从而达到解题的目的．尤其在中考中,时间就是分数,特殊化策略显得尤为重要,常给人以耳目一新的感觉,甚至会收到事半功倍的效果．现在让我们走近中考,共同来感受一下吧!     

巧用根与系数的关系解题举隅

一元二次方程的根与系数的关系是初中代数中的一个重要内容,巧妙地利用它的性质,可以解决一些较为复杂的数学问题。下面略举几例,供解题参考。     

利用根与系数的关系解竞赛题

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关…     

用根与系数的关系解竞赛题

方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，很多数学竞赛题都以此为命题背景，诸如求（最）值问题、方程的整数根问题、求参数的范围问题、根的分布问题等，本通过实例说明根与系数的关系的应用。     

与“根与系数的关系”有关的中考题集锦

根与系数的关系是指:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.它在解一元二次方程题中有着重要的作用.在中考中多以填空题、选择题、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合起来考查,是考试的热点,是方程理论的重要组成部分.现从2012年各地中考试题中精选几例解析如下,供