函数不动点在解题中的应用(下)

2 .2　利用函数不动点解方程例 7　若α、β是二次函数F(x) =Ax2 +Bx +C的两个不动点 ,则α、β也是四次函数F(F(x) ) =A(Ax2 +Bx +C) 2 +B(Ax2 +Bx +C) +C的两个不动点 .证明 :由Aα2 +Bα +C =α ,Aβ2 +Bβ +C=β消去B、C ,可得F(x) =x +A(x-α) (x - β) .则F(F(x) ) -x=F(x) +A[F(x) -α][F(x) - β]-x=A(x -α) (x - β) +A[x +A(x -α)·(x - β) -α][x +A(x -α)·(x - β) - β]=A(x -α) (x - β) {[1 +A(x - β) ]·[1 +A(x -α) ]}.所以 ,α、β是F(F(x) )的两个不动点 .从例 7的证明中看出 :F(F(x) )的另两…     

2004年普通高等学校招生全国统一考试（新教材卷）数学（理科）

一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1 (1-i) 2 ·i =(　　 ) .(A) 2 -2i　　　　　 (B) 2 2i(C) -2 (D) 22 已知函数f(x) =lg1-x1 x,若f(a) =b ,则f(-a) =(　　 ) .(A)b　 (B) -b　 (C) 1b　 (D) -1b3 已知a、b均为单位向量 ,它们的夹角为60° ,那么 |a 3b| =(　　 ) .(A) 7　 (B) 10　 (C) 13　 (D) 44 函数y =x -1 1(x≥ 1)的反函数是(　　 ) .(A)y =x2 -2x 2 (x <1)(B)y =x2 -2x 2 (x≥ 1)(C)y =x2 -2x(x <1)(D)y =x2 -2x(x≥ 1)5 2x3-1x7的展开式中常数项是 (　　 ) .(A) 14　 (B) -14　 (C) 42　 (D) -4 26 设A…     

中考中的不等式应用题赏析

不等式在实际生活中的很多方面都有着重要的应用,历年的中考试题在这一方面也不断更新,除了常规的直接考查一元一次不等式(组)的解法外,还突出表现出如下特点:一、呈现的方式五彩缤纷.图1例1(青海省湟中县2004年中考题)设A,B,C表示3种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图1所示,那么A,B,C这3种物体按质量从大到小的顺序排列应为().(A)A,B,C(B)C,B,A(C)B,A,C(D)B,C,A分析显然A>B,又B+C=3C,从而B=2C>C,故本题选A.例2(杭州市2004年中考题)在关于x1,x2,x3的方程组x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3中,已知a1>a2>a3,那么将x1,x2,x3从大到…     

初三数学测试题

一、选择题 (每题 3分 ,共 3 6分 )1.方程x2 -4x =0的解是 (　　 )　　 (A) -2 ,2　　　 (B) 0 ,-4　　 (C) 0 ,4(D) 1,42 .在Rt ABC中 ,∠C =90° ,∠A =∠B ,则cosA的值是 (　　 )　　 (A) 12 　 (B) 22 　 (C) 32 　 (D) 13 .函数 y =4-xx 自变量的取值范围是(　　 )　　 (A)x≤ 4且x≠ 0　　 (B)x <4　　 (C)x <4且x≠ 0 (D)x≤ 44 .如图 ,PA切⊙O于点A ,割线PBC交⊙O于点B、C ,已知PB =BC=3 ,则PA的长是 (　　 )　 (A) 3　　 (B) 3 2　 (C) 3 3　 (D) 95 .抛物线y =x2 -2x+3的顶点坐标是(　　 )　　 (A) ( -1,-2 )　…     

06年高考数学模拟试题(4)

一、选择题 1．已知A={x|x<|x|<1}, B={x|x2≤|x|}, 全集U=R,则A∩(C∪B)=( ) (A)(-1,1)． (B)(?)． (C)(-1,0)． (D)(0,1)． 2．函数f(x)=(x2 4x 5)(x2 4x 3) 2x2 8x 1的值域是( )     

初三年级数学期末试题

一、选择题 (每题 4分 )1 .已知 :a + 2bb =23,那么 ab =(　　 )　　 (A) -43　 (B) 43　 (C) -34 　 (D) 342 .化简 :8ab2 (b <0 )的结果是 (　　 )　　 (A)b 8a　　　 (B) 2b 2a　　 (C) -b 8a (D) -2b 2a3.方程x+ 2 =-x的实数根为 (　　 )　　 (A)x1 =2 ,x2 =-1　　 (B)x1 =-2 ,x2 =1　　 (C)x=2　　 (D)x=-14.函数 y =-2x -1的自变量的取值范围是 (　　 )　　 (A)x≥ 12 　　 (B)x<12　　 (C)x≠ 12 (D)x≤ 125 .以 5 + 1、 5 -1为两根的一元二次方程是(　　 )　　 (A)x2 + 2 5x-4 =0　　 (B)x2 + 2 5x-4 =0　　 (C)x2 -2 5x + …     

首届全国中学生数学学科能力解题技能竞赛（高二样卷）

一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知A={x|f(x)=x2 1},B={f(x)|f(x)=x2 1},C={f[f(x)]|f(x)=x2 1},则下列结论正确的是().A A=B=C;B A B=C;C A B=C;D A B C2.设1相似文献   

2000年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷和答案

(满分 12 0分 ,考试时间 12 0分钟 )一、选择题　本大题共 1 2小题 ,每小题 3分 ,共 36分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,把正确选项前的字母填在下面的表格内 .题号 12 3 4 5678910 1112答案 D A C D C B A B A C B C　　 1 .若 a 25=0 ,则 a=(A) 52 　 (B) - 52 　 (C) 25　 (D) - 252 .下列运算中正确的是(A) 2 x2 3x2 =5x2　 (B) 2 x2 - 3x2 =- 1(C) 2 x2· 3x2 =6x2　 (D) 2 x2÷ 3x2 =23x23 .若∠ α的补角为 70°,则∠ α=(A) 2 0°　 (B) 30°　 (C) 1 1 0°　 (D) 1 30°4.不等式组 x 3>0x- 2 <0 的解…     

七年级（下）数学期中测试卷

一、选择题(每题2分,共16分)1下面计算正确的是()(A)x5·x5=2x5(B)x5+x5=x10(C)(x2)5=x10(D)x5·x5=x252下列各式中,计算正确的是()(A)(3x-y)(3x-y)=9x2-y2(B)(x+9)(x-9)=x2-9(C)(-x+y)(-x-y)=x2-y2(D)x-122=x2-143一种细菌半径是0000047米,用科学记数法可表示为()(A)047×10-4米(B)47×10-5米(C)47×10-6米(D)-47×105米图14如图1,下列语句中不正确的是().(A)∠1与∠B是同位角(B)∠1与∠C是内错角(C)∠1与∠2是同旁内角(D)∠1与∠A是同旁内角5小明的身高大约是()(A)165m(B)170mm(C)165cm(D)170cm6下列计算正确的是()(A)(6x3y)2=1…     

初二数学期末试题选

一、选择题1.下列根式 ,是最简二次根式的是 (　　 )( A) 32 　　　　　 ( B) 122( C) ab2 ( D) a b22 .不是同类二次根式的一组是 (　　 )( A) 2和 8( B) 13和 3( C) 4x和 x ( D) 2 a和 a3.当 x<- 1时 ,化简 ( x 1) 2 =(　　 )。( A) x 1( B) - x- 1( C) - x 1( D) x- 14.方程 x2 =5x- 6的一般形式是 (　　 )( A) x2 - 5x 6=0 ( B) x2 - 5x=6( C) x2 5x- 6=0 ( D) x2 5x=65.配方法解方程 x2 - 2 x=1,正确的是 (　　 )( A) ( x- 1) 2 =1( B) ( x- 1) 2 =2( C) ( x- 2 ) 2 =2 ( D) ( x- 2 ) 2 =56.下列方程中 ,两根的和是 3、两根…