对一个有关向量平行命题的探讨

问题　判断命题“若a∥b ,则a与b的方向相同或相反”的真假。观点一　当a∥b时 ,a与b的方向相同或相反 ,否则 ,a与b不平行 ,故此命题为真。观点二　由于规定了 0与任一向量平行 ,故 0的方向是任意的 ,当a =0时 ,虽然有a∥b ,但由于a的方向是任意的 ,故a与b方向可能既不相同也不相反 ,所以此命题为假。那么如何看待这个问题呢 ?我们先看一下高中新教材《数学》第一册 (下 )中 ,第 95页的有关定义“方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 ,平行向量也叫共线向量 ,规定长度为 0的向量叫做零向量 ,记做 0 ,规定 0与任一向量平行”。大家知道 ,概…     

关于函数的一些似是而非的命题

笔者在教学中发现很多学生由于对函数的概念缺乏深刻的理解,而形成一些似是而非的认识,现举数例供参考.     

向量在解析几何中的应用

平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义，同时又是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带，它作为一种基本的数学工具不仅能解决立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题，还可以用来解决解析几何中的问题。     

平面向量教学中的两点浅见

平面向量是高一数学试验教材中的新增内容 ,怎样教好这章内容 ?大家都在摸索 .笔者根据自己的课堂教学实践 ,浅谈两点体会 .1　深入挖掘数学思想1 .1　数形结合思想向量是数形交融的典型知识 ,数形结合思想在本章中体现得淋漓尽致 .例 1　平面向量数量积的分配律 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,教材是用图形证明的 .为什么要构造图形 ?怎样构造图形 ?笔者作如下分析 .要证 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,即要证｜ ａ + ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ =｜ ａ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ1+ ｜ ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ2 ,其中θ、θ1、θ2 分别是 ａ…     

谈谈高中教材中的向量法

随着新一轮高中新教材实验的全面展开 ,将有越来越多的高中学生开始学习向量知识 ,并将熟悉“向量法” 本文就高中教材中的向量法谈谈笔者的粗浅看法。1　高中新教材对“向量”的处理高中新教材的第 1轮实验是 1997年秋季在两省(山西、江西 )一市 (天津 )开始的 ,2 0 0 1年、2 0 0 2年先后增加到 38个区和近 50 0个县 (区 )开展实验 其中数学教材采用了两套方案 ,如 1997年天津、江西的教材中只有一章“平面向量” ,山西省的教材则包括了空间向量 ,且立体几何教材也不同 由于向量法用于处理一些立体几何问题时十分便利 ;而且学习平面向量…     

向量在解析几何解题中的运用

自从新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章增加了向量内容后,解决中学数学的许多问题又多了一种思路．把向量用到解析几何中,可以使许多解析几何问题的求解思路清晰、目标明确,易于掌握．     

例谈向量在立体几何中的巧用

一、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p=xa yb．     

向量方法在数学竞赛中的应用

向量知识和方法以其特有的优势为人们所青睐,巧妙地加以运用可使很多数学竞赛问题的解决无论从思维上还是计算难度上都变得简洁明快.本文从知识和方法的角度探讨如何运用向量知识和方法,简捷有效地解决竞赛数学中的一些问题.一、向量模的应用向量的模即为向量的长度.应用向量模     

法向量在立体几何中的妙用

立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方…     

浅探向量与三角形四心

向量是高中教材的新增内容，它具有几何与代数的双重属性，与三角形有很大的关系，特别是与三角形四心有关的题型，能较好地考查学生的数学能力和素养．受到各级各类考试命题者的青睐，频频出现在各级各类试题中．近年来高考中用它判断三角形的重心、外心、垂心、内心等方面的题型越来越多，本文通过对一些常见典型例题的挖掘分析，希望起到抛砖引玉的作用，得到解决此类问题的一般性方法．[第一段]     

利用向量解应用题

平面向量是高中新教材中新增加的重要内容之一 ,它主要以平面几何、直角坐标系、三角函数等知识为基础 .通过向量的学习 ,一方面将我们对量的数学表达式的认识进入到一个新的领域 ,另一方面将增进我们的空间想象能力、思维能力和分析、解决实际问题的能力 .由于向量在物理学和许多生活、生产实践中有着广泛的应用 ,所以本文想在利用向量解决实际应用题方面作一些尝试 .利用平面向量解答应用题的基本步骤笔者的建议是 :①阅读理解材料 ,且对材料作定性定量的处理 ;②画出示意图 ,将实际问题直观化 ;③利用向量的双重身份———代数形式和几何…     

向量在三角解题中的创新应用

在解三角题时，若能细察结构，大胆联想，积极创新，有针对性地构造向量，则往往会收到意想不到的效果．这样不仅有利于拓展我们的想象力，激发创新活力，而且有利于提高分析和解决问题的能力，同时也为我们开辟了广阔的思维空间、提供了更多的创新机遇．     

平面向量在解题中的应用

向量是一种重要的数学工具,有着十分重要的应用价值.用向量可以把平面图形的基本性质转化为向量的运算和运算律.用向量处理解析几何的一些问题更是近年来的一种新尝试. 向量的运算和运算律确定了空间结构代数化的基础,而向量及其运算的坐标表示则实现了从推理几何到解析几何的转折.     

平面向量在解题中的应用

向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨.     

平面向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增的内容，它是非常重要的数学工具，在数学、物理和工程技术研究中起着十分重要的作用．在2003年的高考中，就出现了与解析几何、立体几何相结合的题目．因此，用向量知识来解决数学问题是高中数学教学和学习的重要内容．下面就谈一下平面向量在解析几何中的应用．     

例说向量在解高考题中的应用

在新编高中教材中增加《平面向量》,是中学数学课程改革的重大举措之一,也是教育整体改革的一部分。向量有线性运算、数乘和数量积等,既有线段表达式,又有坐标表达式,具有几何形式和代数形式“双重身份”,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中的应用更为直接,特别是与直线部分保持着天然的联系,在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,更有其独到之处,为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的应用。     

共线向量在平面几何中的某些应用

用平面向量的知识解决某些平面几何问题是向量内容中的难点之一。虽然有些杂志上介绍一些方法 ,但总觉得这些方法不易学到手 ,解决某些问题时 ,成功具有偶然性 ,而且花费很多时间。下面 ,笔者介绍一种操作性较强 ,易于掌握的方法。首先 ,我们复习平面向量中某些常用的知识。由平面向量的基本定理 ,容易得到下面的推论 :设e1与e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,若存在常数λ1、λ2 ,使得λ1e1+λ2 e2 =0 ,则λ1=λ2 =0。据向量加减法知识 ,容易得到“插点法” ,即　对于向量AB ,若A、B两点之间插入点P ,有AB =AP +PB ,这种“插点法”使…     

利用向量求解立体几何中的夹角问题

求解夹角问题是立体几何的重要内容,也是难点.巧妙地运用向量的知识,将空间图形之间的关系,转化为代数关系,不但可以使问题得到简化,也为许多立体几何问题提供了一个新的解题思路.