巧用换元法妙证不等式

合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的．下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式．     

用变量代换证明不等式

在代数式的恒等变形和解方程时,我们使用过变量代换.而在不等式的证明中若能引进适当的代换,不仅能使证明简化,而且比较容易找到证题思路.下面笔者重点向读者介绍两种常用代换:三角代换和增量代换,权作引玉之砖.     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

证明圆中的线段比例式或等积式，是平而几何中各种知识与圆的知识的有机结合，综合性强，能很好地考查学生综合应平知识的能力．历来是中老命题的重点和热点．证明这类命题的基本思路是：1．利用平行线分线段成比例定理或其推论．2．利用三角形内、外角争分线的性质定理．3．利用相似三角形的判定定理和性质定理．4．利用射影定理．5．利用圆幂定理（包括相交弦定理、切割线定理和割线定理）．在证题过程中，要善于应用等城段代换、等比代换或等积代换．例1如图及，△ABC是O的内接三角形，PA是OO的切线，A是切点，过点P作BC的平行线交…     

应用代换法证明等积式b^2=ac

对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解．     

利用三角代换证明不等式

三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结．     

巧用变量代换解题

巧用变量代换解题林雪松（重庆市巴南成人中专６３１３２０）变量代换在数学解题中有着广泛的运用，被称为是解决数学问题的有力杠杆．解数学题时灵活地运用各种变量代换能起到转变形式，转移知识点，化难为易，化繁为简，变未知为已知的作用．变量代换的形式比较多，下面...     

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。     

代换法证明数学竞赛中的分式不等式

数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考．     

一类特殊积比关系的证明

线段积比关系的证明是平面几何中的常见题型,但有些要证明的积比关系的所有线段都在同一条直线上,这就给证明带来困难.如果我们在解题分析中,能灵活地运用等线段代换、等线段积代换、中间比代换等技巧,这类问题就不难解决.下面举例说明.     

等价无穷小代换在极限运算中的应用

在极限运算中,对无穷小的四则运算和幂指运算应用等价无穷小代换,推广和总结了代换定理,并给出了定理证明及应用．     

三种等积代换的应用

本文中的三种等积代换分别是指：面积相等，体积相等和乘积相等．在解题时，如能恰当地运用这三种等积代换，可以帮助我们发现解决问题的途径．     

用代换法解求值竞赛题

纵观近几年各省、市初中数学竞赛试题，代数式求值问题是一类热门题型，解这类题目若能根据其结构特征，灵活运用各种代换法，则能使问题化难为易，迅速获解，下面举例说明常用的几种代换法．一、思位代换故应选（B）．＝、整体代换（993年北京市初二数学竞赛复赛试题）把a－b，b－c，a—c各当作一个“整体”进行代换，得三、常值代换（1991年天津市初中数学竞赛试题）四、倒数代换（990年“五羊杯”初中数学竞赛试题）五、降次代换．（1990年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）两边平方，得02＋x－1=0六、自身代换例6V6－／35＋V6＋／35的…     

怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时，我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形。此时，由于在同一直线上找不到平行或相似三角形，这给证题带来一定的困难．代换法是解决这类问题的行之有效的方法．下面举例说明：     

“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

条件Si类多项式的构造及其他

讨论了条件Si类多项式的构造方法和逐次差分代换sds的加速,对锐角三角形不等式的差分代换证明算法agl进行了完善和补充．     

用代换法证明共线的线段成比例

同学们证明不共线的线段成比例较熟悉，但证明共线(几条线段在同一条直线上)的线段成比例时，常无从下手．究其原因，是不知如何将其转化为不共线的线段成比例来处理．本举例说明利用代换将共线线段成比例问题转化为不共线线段成比例问题的策略，供同学们参考．     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

巧用三角代换证两个不等式

以下两个不等式的原证均是利用代数方法证明的．现利用三角代换的方法给出新证，这种证法，不仅通俗易懂，而且对变形的技巧要求不高，现说明如下．     

用代换法证四线段在同一直线上的比例式

用代换法证四线段在同一直线上的比例式石贤国（河南省濮阳市胜利中学４５７０００）四条线段在同一直线上的比例式的证明，涉及的知识点多，又有一定难度，一直是中考的热门试题．解决这类问题的关键是寻找适当的量进行等量代换，本文试图通过对以下例题的分析，介绍几种...     

均值不等式解题技巧与策略

评注：由于不等式是分式形式，上述三种证明方法都是巧用1作代换，构造倒数关系，使乘积为定值，从而取得最值．