切不可怠慢学生的提问——记一堂研究性学习课

初中学习三角形全等时，当然应讲三个判定定理：（1）（SAS），（2）（ASA）或（AAS），（3）（SSS），并强调在两个三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等时两个三角形不一定全等．其反例：如图1，△ABC和△ABC1，AC〈AB，AB=AB，AC=AC1，     

“三角形”自测题

一、选择题(每小题5分,共25分)1下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是().(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条直角边对应相等2若三角形三边的长是三个连续的自然数,其周长l满足10相似文献   

关于“SSA”问题的讨论

某数学兴趣小组在讨论“边边角对应相等的两个三角形是否全等”时,讨论如下: 甲:这两个三角形不一定全等,如图1中的△ABC1及△ABC2,AB=AB,AC1=AC2,∠B=∠B,显然△ABC1与△ABC2并不全等. 乙:但是当这两个三角形都是直角三     

判定三角形全等五注意

三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角…     

构造对顶三角形，巧求多角和

如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角成对顶角，那么我们把这样的两个三角形称为对顶三角形．如图1，△AOB与△COD中，∠AOB与∠COD成对顶角，则△AOB与△COD是对顶三角形．[第一段]     

有关相似三角形的几点证题技巧

一、两对相似三角形共用一个比例式 例1 如图1，在锐角三角形ABC中，已知BE、CF分别是△ABC的高。求证：△AEF∽△ABC。     

由一个基本图形想到的

我们学习了《相似形》一章后,知道了一个结论：两个角分别对应相等的两个三角形相似．即：如图1,在△ABC和△DEF中,若∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC—△DEF．     

由“边边角”引出的思考

.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什     

等分三角形面积的一个推广

由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中，     

用中线求三角形面积

三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积．     

全等三角形思路揭示与扩展

问题：已知：如图1，AB＝AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF．揭示思路：本例要证BF=CF，要看BF与CF在哪两个三角形中，即将问题转化为证明全等三角形问题，结合图形可发现BF与CF在△ABF与△ACF或／△BDF与△CDF中，只要证△ABR≌△ACF或△BDF≌△CDF，     

对应关系不确定的两个相似三角形

当两个相似三角形的对应关系不确定时(若表述为"以某三点为顶点的三角形与△×××相似"或表述为"△×××与△×××相似",则认为对应关系没有确定. 但表述为"△×××∽△×××"时,则已指明了对应关系),应从对应顶点、对应角或对应边的角度,分类讨论各种可能的对应关系,同时应采用数形结合、方程和函数的思想方法,使解题有条不紊,使结果不重不漏.下面以近年的中考题为例进行讲练.     

共高三角形与相似三角形性质的综合应用

共高三角形的性质:共高三角形的面积比等于对应底边的比.题目:如图1,S△ABD=12BD·h,S△ADC=12DC·h,从而S△ABD S△ADC=12BD·h12DC·h=BD DC.特别地,当AD为△ABC中线时,S△ABD=S△ADC.在相似三角形的学习中,此性质常与相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质综合使用,现举两例说明.例1如图2,△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等,     

三角形全等判定方法应用探究

全等三角形识别方法有：（1）边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

从一个错误的面积练习题谈起

书[1]第117页有这样一个练习题： 例1如图1，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F，把△ABC分成六个小三角形，三角形中的数字为四个小三角形的面积．求△ABC的面积．     

巧用中点(线)解题例谈

在几何计算或论证中,时常可见到与中点、中线有关的问题。合理巧妙地利用中点、中线这一条件作辅助线,构造全等三角形,可使问题迎刃而解。以下试举例说明之。例1.△ABC中,AB=6,AC=4,则中线AD的取值范围为。分析:已知两条线段与未知线段的位置关系分散,设法把它们联系在一起是解题的关键。略解:如图,延长AD至E,使得DE=DA,连结BE,易知△ADC△EDB,BE=AC=4。在△ABE中,由三角形三边关系有:2<2AD<10,从而1相似文献   

全等三角形的有关概念

一问：为什么在用符号表示两个三角形全等时，要把对应顶点写在对应的位置上？答：全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”所描述的实质是：这两个三角形的三对对应边，三对对应角分别对应相等，共有六对相等关系．     

垂足三角形的性质及证明

锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质,本文对这两个性质加以证明. 性质1锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 已知:如图1,锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高,O为垂心.