变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。     

空间分数阶微分方程混合问题的数值方法

考虑空间分数阶微分方程(即在一个标准的扩散-对流方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数),给出了该分数阶微分方程的显式和隐式有限差分格式。并证明了显式格式条件稳定和条件收敛,而隐式格式则是无条件稳定和无条件收敛。     

空间——时间分数阶对流扩散方程的分析解及基本解的性质

本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1相似文献   

二维变空间分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

探讨二维变空间分数阶扩散方程,应用改进了的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义对方程进行离散,建立了隐式差分格式,并给出数值算例。进一步讨论由最终时刻观测数据确定微分阶数的反问题,并应用同伦正则化算法进行数值反演模拟。     

空间分布阶反常扩散方程的解

证明了Grünwald-Letnikov型分数阶导数拉普拉斯变换性质,利用拉普拉斯及逆变换求解空间分布阶对流扩散方程初值问题的解析解和含外部作用项空间分布阶对流扩散方程初值问题的解析解。     

分数阶Feller算子下的反常扩散方程

建立了Feller算予以下的空间分数阶反常扩散方程,给出分数阶扩散方程Canchy问题的求解定理,借助定理、Fourier变换及伽利略变换不变性得到问题的精确解,并当α→2即θ→0时,问题的解与相应经典整数阶扩散（对流-扩散）方程的解一致．     

期权定价方程的紧致差分算法

利用紧致有限差分方法进行空间离散,修正龙格库塔方法进行时间离散,建立一种求解期权定价方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了较高阶精度.所得数值结果证实了该数值格式具有较高的精度.     

三维对流扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

将Du Fort-Frankel差分格式应用于对流扩散方程的时间偏导数、空间一阶偏导数用中心差商、空间二阶偏导数采用了Du Fort-Frankel差分格式,构造了对流扩散方程的一类Du Fort-Frankel差分格式,并证明了Du Fort-Frankel差分格式是稳定的.     

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。     

迭代法解分数阶微分方程(先验选取法)

本文研究如下分数阶扩散方程的反问题:Utβ=aU xx+bUx+u,x>0,t>0,0<β<1U(x,0)=0 x≥0U(1,t)=g(t)t≥0其中a,b为常数(a≥0),这是一个严格不适定的问题,这个问题是用caputo分数阶导数β(0<β<1)代替古典扩散方程中关于时间的一阶导数得到的.对于这个不适定的问题,我们采用一些方法使其成为一个相对适定的问题.     

分数阶常微分方程的特征根解法

目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f（t）=en和常数函数f（t）=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同.     

有限体积法求解分数阶cable方程

cable方程是神经元动力学中最重要的基本方程之一,而用于描述神经纤维活动的分数阶cable方程能够更好地模拟神经元的动力学行为.文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式,求解一维和二维的分数阶cable方程.并用提出的数值方法求解一维和二维情况的两个数值例子,从而说明数值方法的有效性.     

非标准有限差分法求解时滞抛物型方程

提出求解时滞抛物型方程的非标准有限差分法,其特点是在对微分方程中关于时间一阶导数项进行离散时,利用时间步长的函数φ（△t）代替分母△t,通过稳定性分析可以看出该格式是条件稳定的,数值算例表明该方法有很高的精度.     

一种平面二维散度方程的代数解的求解方法

流体力学和电动力学中散度、流量、通量等力学量通常用散度方程加以描述,目前散度方程一般用数值方法求解．其代数解则较少见。该文借助微分方程的分解变形、求导变换和积分运算,求解了一种平面二维散度方程的代数解。     

分数阶单向耦合系统

向单向耦合系统引入了分数阶理论,并用分数阶差分方法,数值模拟研究了势的大小、耦合强度以及分数阶的阶数对单向耦合系统定向运动的影响。发现耦合强度越大,分数阶阶数越大,且在有限的势垒高度的情况下,粒子的运动速度最快,几乎形成匀速的运动。     

分数阶Cable方程的半离散问题的稳定性与误差分析

Cable方程是模拟神经元动力学最重要的方程之一,有关该方程的研究得到了越来越多的关注.最近的研究发现,用带有分数阶导数的Cable方程来模拟神经元的动力学行为效果更好.本文旨在考察时间分数阶Cable方程的初边值问题,构造了时间分数阶Cable方程的有限差分格式.对于时间半离散格式,我们证明了格式的稳定性,并给出了误差估计式.     

三维分数阶对流色散方程的数值解法

对一个在有限范围内含有变系数的三维分数阶对流色散方程进行对流项与扩散项施行不同的近似处理,从而构建一种交替方向的隐式Euler方法求解该方程,并探讨该方法的稳定性、相容性和收敛性,最后给出一个含有准确解的数值例子以验证该方法的有效性.