利用“份数法”巧解分数除法中的实际问题

同学们,你们对用分数除法解决实际问题的方法很熟悉了吧？不就是写出题中几个量之间的 等量关系式,再列方程解答吗？对,但在这里要给你们介绍另外一种解决这类问题的方法——份数法。你们想学呜？不妨跟我来。     

题组统整，结构建模，渗透方程思想——整体设计思路下“分数工程问题”的教学思考与实践

关于“分数除法”单元中的问题解决,教材沿用了分数乘法的数量模型,运用方程的思路来解决实际问题,但是却用算术思维来解决“分数工程问题”。基于教学的单元整体性考虑,教学“分数除法”时沟通新旧知识,通过题组来渗透方程思想,以构建更加完整的数学知识结构。     

教育是“填”吗?

教学《分数的基本性质》,在学生初步理解什么是分数的基本性质后,老师提问:“你能运用以前学过的分数与除法的关系、商不变性质来说明今天所学的分数基本性质吗?”老师的话音刚落,就叫一名学生回答。学生面对这样一个新旧知识紧密联系的问题,不知所云,尴尬地站在座位上。老师提示道:“根据分数和除法的关系,分数的分子相当于除法中的——,分母相当于——,商不变的性质是——,也就是分数中的分子、分母——。”在老师的提示下。这位学生填空式地回答完了老师所     

教育是“填”吗?

教学《分数的基本性质》,在学生初步理解什么是分数的基本性质后,老师提问:“你能运用以前学过的分数与除法的关系、商不变性质来说明今天所学的分数基本性质吗?”老师的话音刚落,就叫一名学生回答。学生面对这样一个新旧知识紧密联系的问题,不知所云,尴尬地站在座位上。老师提示道:“根据分数和除法的关系,分数的分子相当于除法中的——,分母相当于——,商不变的性质是——,也就是分数中的分子、分母——。”在老师的提示下。这位学生填空式地回答完了老师所     

分数除法题:另类的算法,更有说服力的算理

小学数学要学习一种很重要的数——分数,其教学价值和实用价值都非常明确.从三年级学习分数开始,有很多知识点要学,"分数的基本性质"就是其中之一.很多六年级毕业生都会觉得分数的基本性质很有意思,但好像就在通分、约分、分数大小的比较中需要使用,其他方面几乎用不到,看起来很可惜.那这个基本性质还有用吗?还能在哪里可以继续使用上呢? 笔者开始留心与分数有关的知识点. 我们来看看分数的除法.苏教版数学第11册第四单元是"分数除法",第一课时就是分数除以整数.     

理解分数的一把钥匙:部分与整体的包含除关系

分数是数学学习的难点之一。难在哪里?其实并不在等分蛋糕之类的语言表述上。细细想来,原来是"包含除"的数学思想方法没有很好掌握之故。下面来解释这样说的缘由。分数知识的本质,是为了处理在平均分物体的情境下表示部分和整体之间的数量关系。提起"平均分",很自然就想到除法。低年级学习的自然数的除法意义,可以有等分除和包含除两种。例如:问题1(等分除问题):12个蛋糕,平均分给3个人,     

台湾部编版教材“分数除法”的编写分析

"分数除法"是小学生比较难理解的一个学习内容,因此分析教材的编写对于探索教学方法是十分有意义的。以"分数除法"这一课为切入点,从"理解计算意义、深入研究算理、概括计算法则、形成计算技能"四个维度来分析台湾部编版教材"分数除法"的编写,为进一步研究分数除法的计算教学提供新的思路。     

关于“比”的数学教学设计

<正>让学生学习"比"的意义是在学生学习了除法的意义与分数的意义、基本性质以及分数与除法的关系和分数除法的计算方法,会解答分数乘除法实际问题的基础上进行的。由于"比"与分数有着密切的联系,把"比"安排在分数除法之后进行教学,既加强了知识间的内在联系,又为以后学习比例及相关知识打下基础。下面是我对教学生认识"比"懂得运用"比"的一点想法。数学概念是通过分析和比较,求同和求异、抽象和概括一系列的思维活动形成的。学生接受数学概念时,容易满足     

在“分数混合运算”教学中探寻单位“1”的数学本质

教学“分数混合运算”，要让学生明白计算的关键是找到一个合适的单位“1”，并能根据它与其他量之间的关系将分数的混合运算转化为分数的乘、除法来解决，体会借用单位“1”的本质是代数式的数值化表示，会用方程方法来解决分数混合运算的问题，并明白其易于实现问题解决方式的多样化。     

学生对分数除法运算的错误理解

1缘起 分数除法的“颠倒相乘”,实现了除法向乘法的转化,使得除法不再是一种独立的运算。进行分数除法运算,比较容易。然而．为什么除法就转化为乘法了,即为什么就“颠倒相乘”了,却并不容易理解。研究表明,虽然颠倒相乘是教学中常用的方法．并且记住如何进行分数除法看上去也很容易,但学生在很长时间里都觉得很难,     

“分数除法应用题”教学设计与设计意图

教学内容辽宁省九年义务教育小学数学教科书第十一册第46～49页。教学目标1.让学生在分数乘法应用题的基础上自主探究分数除法应用题的解答方法,并能正确解答分数除法应用题。2.学会运用图示法、转化法,分析分数除法应用题的数量关系。3.通过自主探究与合作交流,体会群体互动的优越性,提高学生的团队精神与合作意识。教学重点分数除法应用题的结构和分析解答方法。教学难点单位“1”未知时的分析过程。教学过程一、复习铺垫,引出问题我们已经学过了分数乘法应用题,今天要学习分数除法应用题。请同学们先解答一道应用题,并说一说你是怎样想的…     

谈谈“分数乘、除法”的教学

一、教材分析分数乘法是在整数乘法、分数的意义、性质以及分数加减法的基础上进行教学的.分数除法是在整数除法的意义、分数乘法的意义、求一个数的倒数以及解简易方程的基础上教学的.分数乘法编排在前,除法随后,这是因为分数除法的计算是将之转化为分数乘法来解决的.而分数乘、除法的学习又为后面分数四则混合运算以及百分数作铺垫.所谓万丈高楼平地起,这正好体现出数学知识环环相扣、层层递进的特点.二、教学建议1.注重实际应用,凸现分数乘、除法意义的学习价值分数乘法包括两种情况:分数乘整数、一个数乘分数.分数乘整数与整数乘法意义相同,只不过相同加数变成了分数,学生有整数乘法的基础很容易理解,关键是教学中要运用现实的有意义的问题情境,让学生先独立列出加法算式和乘法算式,并将两种算式对照,自己总结出来.一个数乘分数又可以分为整数乘分数和分数乘分数,它们的意义都可概括为“求一个数的几分之几是多少”,这是对整数乘法意义的扩展,因此是教学的一个重点.教材通过例2着重教学一个数乘分数的意义.例2由三幅图组成,可引导学生根据现实问题情境的分析,运用个人的迁移能力,逐步抽象概括出一个数乘分数的意义.分数除法是运用分数乘法来定义的,教学中只要稍作介...     

何必刻意寻找“单位1”

在没教"分数乘法"、"分数除法"应用题时,就听高年级的教师在一起交流:"解决分数乘、除法应用题时,关键是找单位1,单位1已知用乘法计算,单位1未知用除法计算。"当时我还想:这可真是个好办法,以后我教到这部分知识时也可以采用。     

理解分数的一把钥匙:部分与整体的包含除关系

分数是数学学习的难点之一.难在哪里?其实并不在等分蛋糕之类的语言表述上.细细想来,原来是"包含除"的数学思想方法没有很好掌握之故.下面来解释这样说的缘由. 分数知识的本质,是为了处理在平均分物体的情境下表示部分和整体之间的数量关系.提起"平均分",很自然就想到除法.低年级学习的自然数的除法意义,可以有等分除和包含除两种.     

例析求解排列组合问题的“除法”

<正>有一类排列组合应用题,用常规方法来解很繁琐,甚至解不出来.而用"除法"——从总数中除去不符合题目要求的,很容易解,并且过程简捷.但是,这种方法,同学们不是掌     

巧用分段模型解题 突破分数工程问题

<正>工程问题是人教版小学数学六年级上册第四单元"分数除法"解决问题中的内容,例题是一道只有单独完成工作时间的合作工程问题,利用"工作总量÷工作效率和=合作时间"解决问题。编写意图是先通过假设这条路长是18 km、30 km来解决问题,再假设这条路的长度是"1",一、二队的工作效率分别1/12和1/18,进而归纳得出利用分数知识来解决工程问题的方法。在教学中,我们应该抓住分数工程问题的关键:将工作总量看做"1",独立完成     

谈谈“分数乘、除法”的教学

分数乘法是在整数乘法、分数的意义、性质以及分数加减法的基础上进行教学的。分数除法是在整数除法的意义、分数乘法的意义、求一个数的倒数以及解简易方程的基础上教学的。分数乘法编排在前，除法随后，这是因为分数除法的计算是将之转化为分数乘法来解决的，而分数乘、除法的学习又为后面分数四则混合运算以及百分数作铺垫。所谓万丈高楼平地起，这正好体现出数学知识环环相扣、层层递进的特点。     

“分数与除法”的教学与反思

定义分数的方法通常有四种:份数定义,即把单位"1"平均分成若干份,表示这样一份或几份的数:商定义,即两个整数(除数不为0)的商;比定义,即整数a与b(b≠0)之比;公理化定义,即有序整数对(a,b),其中b≠0.[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,便于学生借助实际操作或头脑中的操作表象比较容易地进入分数世界,这可能是小学数学中普遍采用这一定义的原因.当然,这一定义也有局限性,如不能很好地解释教师经常讨论的0/5、5/1等是不是分数的问题.商定义实际上就是小学里讲的分数与除法之间的关系,有了这个定义,就可以解决非整数商的除法问题.不仅如此,由于除法对应于现实生活中的数量关系,这就为我们利用分数解决现实生活中的实际问题开了方便之门,如分数、百分数应用问题,等等.当然,我们也看到,份数定义中其实也包含着除法,这就使在份数定义的基础上学习商定义成为可能.本课教学就基于这样的认知.比定义源于两个同类量之间的倍数关系,即在保证每份所含数量相同的前提下,两个量之间是a份与b份的关系,这种关系可以用分数来表示,用除法来求得.这一概念的产生为研究两个同类量之间的比例关系提供了方便,它的思想方法也成为研究两个不同类量之间比例关系的有力武器.为满足这一概念扩充的需要,比就被一般性地定义为两个数相除.     

“分数除法”的教学策略

分数除法的意义与整数,小数除法的意义是相同的。因此,把分数除法的意义纳入整个除法系统来理解,以完善学生对除法意义的整体认知,是本单元首先要做好的一项教学工作。然后以此为基础,把分数除法转化为分数乘法来计算,把分数除法应用题用方程转化为分数乘法应用题来理解,形成“以意义为基本联结点,构建分数乘、除法整体认知结构”的教学策略。     

单位化思想视角下的除法运算本质与教学建议

单位化是问题解决的策略,也是重要数学思想.其核心是"确定'谁'是单位"并通过"操作单位"解决问题.单位化思想贯穿小学数学始终,但对除法学习的价值被忽视.包含除的本质就是单位化,即数出"被除数里有多少个除数",同样地等分除也蕴含单位化思想.二者是除法的基本模型,不可顾此失彼.除法意义教学要设计"较复杂的平均分情境",对比分析等分除与包含除的异同,将包含除运用到分数认识与分数除法中.