例谈用几何画板探究动点的轨迹

《数学教学》2005年第10期(文[1])谈了师生共同探究一道动点轨迹问题的过程,读后颇受启发．但事后总感觉有些遗憾,轨迹问题是数学中的动态问题,在师生共同思维“运动、探究”的同时,如果能够利用多媒体软件辅之以动态实验演示,使思维运动形象化,岂不更完美?于是笔     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

圆锥曲线的几何轨迹作图

圆锥曲线的几何轨迹作图,是圆锥曲线教学的一个重要环节,教师平时在黑板上用描点法作图,总是给人留下许多遗憾.本文介绍几种以圆或三角形等基本几何图形为载体,利用<几何画板>软件求直线交点轨迹的作图方法,同时体现了信息技术与数学的整合.     

几何画板轨迹功能在解析几何探究性学习中的应用

在建构主义理论的指导下,运用几何画板轨迹功能开展探究性学习,可以充分发挥学生的主体作用,培养学生自主学习和探索创新的能力。     

轨迹问题的向量解法

新教材将平面向量纳入教学内容,不仅仅只是向量知识的学习,更是将向量作为一种工具应用于其它数学知识的学习。本文介绍用向量知识求解解析几何轨迹问题。     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

与圆锥曲线有关的圆(弧)轨迹的探究

笔者在研究了最近几年的高考试题后发现,圆锥曲线中一类轨迹问题的模型有着广泛的教学意义．本文以高考试题为引子,借助于几何画板软件,对此类问题作了探究．引例1(2002年高考题)已知椭圆的焦点是F_1、F_2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F_1P到Q,使得|PQ|=|PF2_|,则动点Q的轨迹是………………………………………( )     

立体几何中的轨迹问题

轨迹问题属于解析几何的范畴,主要的研究对象是动点,当在特定条件下,对动点有所约束时,就会形成轨迹．所以,在研究轨迹问题时,大多是在平面上,其轨迹也为平面图形．当把这一问题推广到空间中,与立体几何问题融会贯通时,就会出现一些新的问题和新的研究方法．笔者发现,在近年的高考题中和一些习题中,有意安排了立体几何与平面解析几何的交汇问题,特别是立体几何中的轨迹问题,就轨迹形成的过程而言,可将其分为下列几种：     

谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及     

谈“几何画板”在解析几何教学中的应用

＂几何画板＂在解析几何中的应用,使解析几何的教学变得更加丰富多彩。它可以把轨迹的形成过程再现,让学生在实验中发现本质,总结规律;在动态中发现几何关系的必要性,以帮助学生全面认识问题;在实验中学生自己发现、总结解决问题的方法,学会寻找解决问题的突破口;它的强大功能和简单的可操作性使课堂教学显得更加紧凑,不但增加了教学容量,提高了教学效率,而且也节约了教师大量的备课时间。     

用几何画板探究一动态三角形的重心轨迹

对任意给定的三角形,以三角形的每边为一边作三个相似的三角形,得到另一个三角形,用数学软件几何画板探究此三角形的重心轨迹,通过做数学实验直观地得到结论并猜想,最后用传统演绎推理证明了此结论。     

正方体表面上的动点轨迹问题

在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质．如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹．(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

梯子“滑”出的轨迹问题探究

目前研究性学习和开放式教学已经成为我国具有时代特色的数学教育改革的亮点和热点, 而如何选取研究性问题的素材,开放课堂,开放学习时空,让研究性学习真正有效地走进课堂, 就成为当务之急．梯子是生活中大家都比较熟悉的,但是大部分人只知道其工作的物理原理, 殊不知它也包含了丰富的数学原理!本文借助几何画板尝试进一步的探索．     

增强问题探究意识,提高数学解题能力——对一道高考题的探究、推广与反思

数学问题的解决有三个层层递进的境界,即就题论题,就题论法,就题论道。目前,许多中学生缺乏数学问题的探究意识,仅仅停留在"就题论题"的层次,不利于数学思维的培养,也无法使他们的解题能力得到提高。本文以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为原型,充分利用"几何画板"这一辅助工具,对解析几何中的定点、定值、定直线等问题进行深入探究,并用严谨的逻辑证明将相关模型和结论进行推广,为学生进行问题探究提供范式。     

现代教育技术与物理教学的整合——用运“几何画板”辅助、优化物理教学过程

基于现代教育技术对物理教学的积极推动作用,阐述了“几何画板”与物理教学的整合,分析了“几何画板”作为MCAI的具体形态在辅助教学中促进学生的自主性、合作性学习,开发学生的潜能、改变思维方式、增强文化素养和培养创新能力等方面的积极作用．     

空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

如何求解圆锥曲线的轨迹问题

圆锥曲线的轨迹问题，不仪是平面解析几何的重要知识点，而且也是高考命题的重要方向之一、本文通过典型试题．介绍一些处理圆锥曲线轨迹问题的常用方法．同时适当地渗透一些简化解题过程的思路或技巧，但是必须指出：有些试题求解过程就是比较繁的，所以读者不可一味追求巧解而忽视通法。     

信息技术与几何教学整合点滴谈

随着教育信息化的不断推进，广大教师正经历着一场现代教育技术环境下人材培养观念、模式、方法的变革。在新数学课程标准的背景下，围绕着课程结构、课程内容、课程实施及课程评价等目标，如何实施现代教育信息技术与传统几何教学整合，已成为数学教学工作者进行新一轮教学改革工作的重要组成部分。     

几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板软件在中学数学课堂教学中的作用日益彰显。本文着重探讨如何在课堂教学中利用几何画板软件的特点,有效提高课堂教学的效率。