任意角三角函数中的易错题解析

角的概念推广到任意角后,已知一个角的终边所在的象限,确定与其相关的角的终边所在的象限问题及相关角之间的关系成为同学们学习中的一个易错点.本文举几例说明,供大     

《角的概念的扩展》教学实录（1课时）

教学目标 1．知道任意角的概念,会判断角所在的象限． 2．知道“象限角”“终边相同的角”的含义,并会用集合表示终边相同的角．     

高中数学“共学式合作学习”教学实例及总结反思

一、复习 1．求与角α终边相同的圆内角，并指明α的终边所在象限。     

高中数学系列复习与辅导 第二部分 三角函数

一、角的概念与任意角的三角函数例1 根据下列条件写出角θ的集合: (1)角θ的终边在第四象限角的平分线上; (2)θ是第一象限的角; (3)角θ的始边在y轴的负半轴上,终边在x轴的负半轴上;     

利用象限角解题时应注意的一个问题

在解有的三角题时,常利用象限角来进行讨论。象限角是这样定义的:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或说这个角属于第几象限。如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。有如下一些题目,在解题过程中利用象限角来讨论,但是遗漏了当角的终边落在坐标轴上的情形。     

任意角和弧度制概念解读

一、课标要求1.初步理解用旋转定义角的概念;理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的含义;掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.2.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算,学会利用弧长解决某些实际问题.     

让角的范围缩，缩，缩

在三角函数中,我们遇到用同角三角函数的平方关系（sin^2a＋cos^2a=1）解题时会出现增根,这时我们怎么舍去一增根应取决于它的角的终边落在第几象限,要看角的终边落在第几象限关键看这个角的范围．一般题目所给的角的范围都很大,有时候我们需要把这个角的范围根据已知条件把它进行缩小,当然我们也可以用求不同的三角函数值或者可以根据题意舍去一个解,在这里我们就来看看如何缩小一个角的范围．     

“任意角”教学设计的思考

本节课从运动的观点重新定义角的概念,克服静态的思维定式;终边相同角的概念引入,产生角的集合概念,体现了特殊到一般的思想;象限角概念引入,为数形结合的思想打下了基础,为后继任意角三角函数学习做了铺垫。本设计不仅关注教材的知识体系,还引导学生深入到知识的发现和再创造。     

寻找那根串起珍珠的线

2008年11月,巢湖市教育局开展送教下乡活动,指派我到三个县去讲课,其中有两个县要讲授《任意角》一节。《任意角》属概念教学,共有三个知识点：任意角的概念,象限角的概念,终边相同的角的集合。我在备课过程中发现,如何引入,如何衔接,是上好这节课的关键。     

三角函数

基础篇课时1角的概念与任意角的三角函数诊断练习一、填空题1.与-490°终边相同的最大负角是,最小正角是.2.在半径为2米的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.3.角α是第二象限角,则π+α是第象限角;-α是第象限角;π-α是第象限角.4.若角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.二、选择题5.将时钟拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()(A)π6.(B)-π6.(C)π3.(D)-π3.6.设E={锐角},F={小于90°的角},M={第一象限的角},N={小于90°的正角},那么有()(A)E=F.(B)F=M.(C)E=M.(D)E=N.7.若角α的终边在直线y=2x…     

高三数学专题复习高考样卷(四) 三角函数

第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()A.终边相同的角一定相等B.相等的角一定终边相同C.第一象限角都是锐角D.小于90°的角都是锐角2.若角θ终边上一点P!35k,-45k"(k<0),则sinθ·tanθ的值为()A.1165B.-1156C.1165D.-11653.如果α是第三象限的角,则α2是()A.第二象限角B.第四象限角C.第一或四象限角D.第二或四象限角4.设角α终边上一点P的坐标是!cosπ5,sinπ5",则α等于()A.π5B.cotπ5C.2kπ 31π0,k Z D.2kπ-95π,k Z5.c…     

忽视轴线角易出错

轴线角是指终边在坐标轴上的角,轴线角不属于任何象限.轴线角有以下七种:①终边在x轴的非负半轴上,即{a|a=k·360°,h∈z}.②终边在x轴的非正半轴上,即{a|a=180° k·360°,k∈z}.③终边在y轴的非负半轴上,即{a|a=90° k·360°,k∈Z}.④终边在y轴的非正半轴     

三角函数计算中双重符号的选择

本文围绕三角函数计算中的“符号看象限”,谈谈选择双重符号时应掌握的知识和方法。一、终边定位“符号看象限”的先决条件是要弄清角的终边位置,许多命题的终边位置没有明确供出,解题者必须自已判断。基础性命题,如已知:sinα=-1/2,且sin2α>0,求α。已知函数值求角,一般可以遵循口诀: “锐角作引导,象限看符号,条件必注重,解集答周到”。分析:先求满足sinθ=1/2的锐角θ为π/6;由sinα的符号可知α在第三、四象限,注意     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

在三角教学中引入对应锐角的尝试与体会

记象限角β的终边与x轴所夹的锐角为α，则称锐角α为象限角β的对应锐角，在同一坐标系中作出象限角β及其对应锐角α，由三角函数的定义不难发现：象限角β的某些三角性质由其对应锐角α确定，如象限角卢的三角函数值与其对应锐角α的同名三角函数值之间存在可知关系式，本文引入对应锐角     

三角函数

任意角的三角函数诊断检测一、选择题1.下列命题中正确的是( )(A)终边相同的角一定相等.(B)第一象限的角都是锐角.(C)第二象限的角比第一象限的角大.(D)小于90°的角不一定是锐角.2.将分钟拨快10分钟,则分针转过的弧度数是     

三角函数及其应用复习指导

<正>考点提炼考点1：锐角三角函数的定义,特殊角30°、45°、60°的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值反推出这个角的度数易错点：定义混淆,记忆出错解题要点：利用数形结合,找到所求角所在的直角三角形,并确定好它的对边、斜边、邻边,熟练掌握含特殊角的直角三角形三边的数量关系.     

从“角”入手的三角函数解题策略

<正>三角函数与角关系密切,求解三角函数问题从"角"入手十分重要.以下从三个方面举例说明.一、从角的范围入手三角函数值的符号由角的终边所在象限确定,三角函数值的符号必须根据角的范围来确定.例1已知3sinα-cosα=1,α∈(0,π),求sinα.分析∵α∈(0,π),∴sinα> 0.解由3sinα-cosα=1,得cosα=     

适当划分象限 巧寻角的范围

由同角异名三角函数值的大小,寻求角的范围问题,是中学数学教学中的一个难点．如果我们根据三角函数角的终边位置不同其取值大小对应不同．对坐标平面进行适当划分,利用数形结合的思想,由同角异名三角函数值的大小可巧妙解决角的范围问题．本文先适当划分象限．后举例说明此类解题方法．     

角的相关概念辨析

角是平面几何中最基本的概念之一.它是我们今后学习三角形、多边形和圆的基础,为了帮助同学们正确理解角的相关概念。现剖析如下: 1.角的定义有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.由角的定义知.角有两个要素:一个顶点.两条边.缺一不可. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图1.射线的端点叫角的顶点.起始位置的射线(OA)叫角的始边,终止位置的射线(OB)叫角的终边.