运用集合知识解一类综合题

本文就"85年高考数学理科第八题",谈中学数学中运用集合知识解一类综合题的规律.一我们从85年高考数学(理科)第八题谈起.题目:设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2+15,m是整数},C={(x,y)|x~2+y~2≤144},是平面AOY内的点集合,讨论是否存在a和b,使得(1)A∩B≠     

高考数学模拟新题集锦

第一部分集合与简易逻辑一、选择题1.已知集合 P={0,b},Q={x|x~2-3x<0,x∈Z},若 P∩Q≠,则 b 等于( ).A.1 B.2 C.1或2 D.82.已知集合 M={(x,y)|x y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N=( ).A.{x=3,y=-1} B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}3.已知 M={y|y=x 1},N={(x,y)|x~2 y~2=1},则集     

2004年全国高中数学联赛部分试题的另解

2.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

确定参数范围的5种方法

1 判别式法判别式法就是利用一元二次方程的判别式,再结合其它的一些条件来确定参数范围的。例1 设集合A={(x, y)|x+y+m=0},B={(x, y)|x~2+y~2=1-m~2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。分析此题考虑到它的几何意义,实际上就是     

易混函数问题几例

例1问题1已知T={(x,y)|x/2+y/3=1},S={(x,y)|y=x-1},则S∩T=__. 问题2已知T={y|y=x2-l,x∈R},S={y|y=3x,x∈R},则S∩T=__. 解析这2个问题很容易弄混,问题1中的2个集合是点集,而问题2中的2个集合是数集,所以其答案应分别是{(8/5,3/5)}和{y|y＞0}.     

一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

数学竞赛单元训练题(高中) 集合及其运算

一、选择题1 .已知集合A ={x|x =12 kπ π4,k∈Z},B={x|x =14kπ π2 ,k∈Z},则 (　　 ) .A .A =B　　　B .A BC .A BD .A∩B = 2 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },其中x ,y∈{1 ,2 ,… ,9},且P Q .将满足这些条件的每一个有序整数对 (x ,y)看做一个点 ,这样的点的数目是(　　 ) .A .9　　　B .1 4　　　C .1 5　　　D .2 13 .有一个含三个正整数元素的集合 {a ,b ,c},若a×b×c =2 3 1 0 ,则这样的集合个数为 (　　 ) .A .3 6　　　B .43　　　C .45　　　D .464.已知集合M ={(x ,y) |x y =2 },N ={(x ,y) |x -y =4},…     

高中数学第一册(上、下)复习检测题

一、选择题1.设集合A={(x,y)| y=ax 1},集合B={(x,y)| y=|x|},若A ∩B是单元素集合,则a的取值范围是( )(A)[1, ∞)(B)(-∞,-1](C)[0,2](D)(-∞,-1]∪[1, ∞)     

高一数学单元测试(集合与简易逻辑)

一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=()(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知集合M={x｜x=3m+1,m∈Z},N={y｜y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()(A)x0y0∈M但x0y0N(B)x0y0∈N但x0y0M(C)x0y0M且x0y0N(D)x0y0∈M且x0y0∈N3.已知集合A={-1,2},B={x｜mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的取值所成的集合是()(A)-1,12(B)-12,1(C)-1,0,12(D)-12,0,14.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PQ={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则PQ中元素的个数为()(A)7(B)10(C)12(D)205.设集合P=x｜｜x+12｜<12,Q={m｜x2-4m…     

高中数学知识点训练

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数     

含参数集合交集的求解问题的探讨

解平面上两点集Q={(x,y)|f(x,y)=0}和R={(x,Y)|g(x,y)=0}的交集问题是高中数学中常见题型。这类问题叙述抽象,条件隐含,解题时对问题需要具体分析、加工和适当变换,把抽象问题转化为明确的数学问题或转化为利用直观图形的几何问题,就能找到简洁的解题途径。本文对这类问题的探讨谈几点看法。一、变换为利用几何图形的求解问题当题设中的点集表示直线和曲线时,可将它们的交集的求解问题转化为解直线和曲线的交点问题,由此来确定参数。例1 已知A={(x,y)|ax y=2},B={(x,y)|x ay=2},C={(x,y)|x~2 y~2=4},当     

浅谈集合问题中的数学思想方法

<正>一、数形结合思想根据问题的背景对数的问题借助形去观察,对形的问题借助数去思考,采用这种"数形结合"来解决数学问题的策略为数形结合思想。而解决集合的运算问题时,数轴、坐标系、文图都是有力的"形"。例1已知集合A={(x,y)|y-3/x-2=1,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x,y∈     

利用线性规划知识解决其他问题

当约束条件或目标函数不是线性规划问题,但其几何意义明显时,仍可利用线性规划的思想来解决问题,从而使解题思路拓宽,提高解题能力.一、集合问题转化为线性规划问题例1已知集合M={(x,y)|y≤x},P={(x,y)|     

例析两类平面区域面积的求法

<正>求区域的面积是高中数学中的常见问题,本文谈谈由运动变化产生的区域及其面积的求解方法.一、由图形的平移形成的区域例1若点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则(1)点集P={(x,y)x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为;(2)点集M={(x,y)x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区     

形似质异 勿忘对比

同学们在学习函数的过程中,往往遇到一些形式相似,而解法或答案迥异的题目,由于形式相似,常导致思维混乱,陷入误区.若能对比处理,挖掘题意,加深理解,对函数的学习将是很有好处的.一、数集与平面点集例1(1)已知集合M={y|y=x2-4x},N={y|y=-x2 2x 8},求M∩N;(2)已知集合M={(x,y)|y     

高考丢分丢在哪儿

综观近几年的高考数学试题,对大部分考生而言,大多数题目是会做的,但考完之后,有很大一部分考生的成绩很不理想.明明会做的题却丢了分,那么究竟丢在哪里呢?也许是有的考生粗心大意,也许是有的考生心里紧张等等,除却这些因素之外,本人认为主要有以下方面.一、概念理解不透,内涵、外延把握不准例1已知M={y|y=x+1},N={(x,y)|x2+y2=1},则集合M∩N中的元素的个数是     

2006年高考数学模拟试题(理科)(八)

一、选择题.(本大题12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={(x,y)|y=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)|y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数量多有A.1个B.2个C.4个D.8个2.已知f(x6)=log2x,则f(8)等于()A.21B.43C.8D.183.设f(x)的定义在R上的最小正周期为35π的函数,f(x)=sinxx∈[-23π,     

构造直线和圆解题例说

构造基本图形,用数形结合的思想解题,可以将抽象的数学语言与直观的图形有机地结合,通过对图形的认识,数学转化,进而使问题简单化,具体化·本文将举例分析构造直线和圆在集合、方程、不等式、函数等知识中的运用·一、在集合中构造直线和圆【例1】设a,b是实数,A={(x,y)|x=n,y=n     

开放探索型问题评析

开放性、探索型问题以能力立意为指导思想,将知识、能力与素质融为一体,可全面检测数学素质.因此,这类题受到命题者的青睐.2007年高考中的开放性、探索型问题有哪些?有哪些新的动向?解决这些问题的基本思路是什么?这将得益于我们对以下问题的研究.1.以熟知的集合性质或集合问题为构架,对数的取值大小进行探究【例1】(2007年北京高考)已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,…,k).由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a b∈A};T={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n.…