几何视角下的和角公式

美国数学史家M ·克莱因 (M .Kline ,19 0 8～ 1992 )告诉我们 ,任何一门学科最初都是通过直观的方法建立起来的 ,大数学家都是直观地思考问题 ,然后才用演绎的形式 .他引用庞加莱的话说 :“没有直观性 ,年轻人在数学科学的理解上就不会有一个开端 ;他们就不能学会热爱它 ;他们将在其中看到一个空洞的字谜游戏 ;没有直观性 ,他们将永不会应用数学”[1 ] .因此 ,M·克莱因认为数学理解乃是通过直观的方法来获得的 ,因此 ,将每一种数学思想或方法的直观意义从直观上清楚地讲给学生 ,应该成为数学教学的原理之一 .而Griffiths认为 ,如果一个…     

几何视角下两个常见不等式的证明

美国数学史家M．Kline(1908～1992)告诉我们，任何一门学科最初都是通过直观的方法建立起来的，大数学家都是直观地思考问题，然后才用演绎的形式．他引用庞加莱的话说：“没有直观性，年轻人在数学科学的理解上就不会有一个开端；他们就不能学会热爱它；他们将在其中看到一个空洞的字谜游戏；没有直观性，他们将永不会应用数学”．     

代数学习中的直观性

<正>数学学习中的直观性历来被数学教师所推崇,正如数学家M.克莱因所说:"数学的理解乃是通过直观的方法来获得的,而逻辑的陈述充其量不过是学习的辅助工具。"所谓直观就是用感官直接接受的或直接观察到的。由于是直接而无需抽象,所以直观的是最容易理解的。通常认为,几何学有几何直观作为基础,因而发现和证明几何定理需要依赖图形直观,至于代数运算,似乎只是一种人为的规定,既难以理解,也无需解释,更没有直     

浅谈低年级数学的直观教学

低年级的数学教学离不开直观手段。低年级的数学教材,从儿童的心理特征、思维特点出发,把数学基础知识的教学建立在直观的基础上。在低年级数学教学中,贯彻直观性原则与提高教学质量是密不可分的.现就低年级数学的直     

浅谈在《数学分析》中的直观教学

直观性教学是数学教学过程中的基本原则，数学是抽象的，理解数学的一个层面便是赋予数学直观和具体的意义，在数学分析教学中加强直观性教学非常重要。     

在课堂活动中培养学生的能力

抽象性是数学的一个重要特点,而小学生的思维又具有较大的直观性,他们对具体形象的事物容易理解和接受。因此在教学中,必须把抽象的数学知识采用形象直观的形式表现     

谈数学直观性教学

直观性教学原则是指教师在教学过程中运用实物标本、模型图表、图象、图片以及形象化语言等各种直观手段引导学生充分感知教材．增加学生的直接经验和感性知识，由于数学要求达到更高的抽象程度。因此直观性教学在数学过程中就显得尤为重要。恰当而又合理地运用直观性教学常常会收到良好的教学效果，反之，直观性教学对学生接受新的知识也会起到反作用．本文就直观性教学中应注意的几个问题谈谈拙见。l注意数学符号的直观性教学在数学的数学过程中广泛使用的直观性手段是数学符号的直观性，数学符号主要包括：图形、图象、图式、图表等．这…     

几何直观:一种帮助数学理解的有效手段——以“求一个数的几分之几是多少的实际问题”为例

小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段,其最大特点是思维离不开具体直观的支持.因而,儿童学习数学的过程,只有充分借助形象直观的教学手段,才能有效地帮助学生实现直观到抽象的跨越.几何直观凭借图形的具体直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合,直观地展示数学问题的本质,能够帮助学生打开思维的瓶颈,突破数学理解的难点.     

试述幼儿数学形象思维的培养

幼儿形象思维的培养,有利于激发他们的数学兴趣;有利于加深他们的数学理解;有利于开发他们的右脑功能;有利于完善他们的思维结构;有利于发展他们的创造思维。在幼儿数学教育活动中加强对幼儿形象思维的培养,要求教师应坚持贯彻直观性的教学原则,通过各种手段和方式,不断引发幼儿积极地联想和想象,以积累他们丰富的、直观的思维材料。     

谈初中生数学直觉思维能力的培养

庞加勒说过:"逻辑能告诉我们走这一条路保证不会遇到任何障碍;但是它不会告诉我们那一条路能达到目的.为此,必须从远处了望目标,教导我们了望的能力是直觉." "没有直觉,年轻人在理解数学时便无从着手;他们不可能学会热爱它,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论;尤其是,没有直觉,他们永远也不会有应用数学的能力.     

初中代数教学中的几何直观

《新课程标准》重视知识之间的联系与综合,这包括同一领域内容之间的相互连接,也包括选择若干具体内容,体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联,展示数学的整体性.对于数与代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题.我们常说,发现一个问题往往比解决一个问题更重要,而“发现”靠的并不都是逻辑思维,直观性的思维有时更能出奇制胜。数学科学的形成本身就经历了实际(直观教材)→抽     

一目了然学数学——浅谈直观性教学在初中数学中的运用

直观性教学一直是数学教学中比较有效的教学方式,其在培养学生理解能力、思维能力上有着很好的促进作用。就直观化教学在初中数学教学中的合理应用进行讨论,提出了成功的直观化教学必须注意的几点要求。     

数学教学中不容忽视的数学直觉

法国著名科学家庞加莱曾说 :“没有直觉 ,年轻人在理解数学时便无从着手 ;他们不可能学会热爱它 ,他们从中看到的只是空洞的玩弄的词藻的争论 ;尤其是 ,没有直觉 ,他们永远也不会有应用数学的能力 .”常有许多直觉见解的美国“氢弹之父”泰勒也曾说过“这些见解不一定都是对的 ,恐怕百分之九十是错的 .但只需要百分之十是对的就行了 .”足见直觉思维的重要性 .1　审视两则截然不同的数学直觉结果问题 1 :设想用铁丝绕半径为 1 cm的小球(的大圆 )做成一个圆 ,再用一根比这圆周长1 m的铁丝做成另一个圆 ,使两圆相套成为同心圆 .试问 ,圆周间能…     

几何直观相关概念和表现形式的文献综述

《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》提出了十个核心概念,将空间与几何改成图形与几何。"几何直观"是重新修订后新加的一个核心概念,借助几何直观,可以帮助学生由图形的直观性更加形象地学习数学。几何直观是一种能力,不仅锻炼学生利用实物去解决实际问题,几何直观还可以对学生进行数学思想的渗透。     

带学生走进奇妙的物理世界

好的引课就像一扇窗,教师将窗户打开,展现给学生一个五彩斑斓的世界.初中物理知识较于其他学科显得更为抽象,而初中生的特点是思维直观性优于抽象性,他们往往更容易接受生动有趣,新鲜奇特和运用形象性语言的教育.因此,在初中物理的引课环节,如何将抽象的知识直观生活化,充分调动学生的积极性显得尤为重要.     

谈初中生数学直觉思维能力的培养

庞加勒说过 :“逻辑能告诉我们走这一条路保证不会遇到任何障碍 ;但是它不会告诉我们那一条路能达到目的 .为此 ,必须从远处了望目标 ,教导我们了望的能力是直觉 .”“没有直觉 ,年轻人在理解数学时便无从着手 ;他们不可能学会热爱它 ,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论 ;尤其是 ,没有直觉 ,他们永远也不会有应用数学的能力 .……如果直觉对学生是有用的 ,那么对有创造性的科学家来说 ,它更是须臾不可缺的 .”徐利治教授指出 :“数学直觉是可以后天培养的 .实际上每个人的数学直觉也是不断提高的 .”我们仔细的想一想 ,任何数学问题的…     

几何直观法在低段数学中的运用探讨

在低段数学教学中,尤其是在识图教学中,将几何直观法引入教学,能够提高教学内容的直观性,提高学生对课堂例题理解能力和探究欲望。针对低段数学的学生特点和教学内容,将几何直观法运用到低段教学中,采用几何直观的策略,帮助学生理解例题的方法,使几何与数学紧密结合,二者发挥互补性,提高课堂教学的有效性。     

几何直观培养之养成画图习惯分析

在《课程标准(2011年版)》中有如下的规定:"几何直观指的是通过图形的描述以及分析有关数学的问题"。通过几何直观,可以将较为繁杂的数学问题进行简化,这样就可以帮助解决问题,预测结果。几何直观指的是通过图形对数学对象的含义进行描述,但是也不能将直观手段认为是几何直观。在数学的学习中,几何直观必不可少,不管是计算,还是概念,又或者是解决数学问题,都能够利用直观来帮助学生理解数学知识。人们都知道,数学是一门抽象的学科,在传授知识的时候应该重视培养教育者的直观能力。从学习新课标的过程中,应该充分的结合实践,在教学的过程中应该重视培养学生的几何直观能力,通过画图能力,提高学生的数学理解能力,提高他们的兴趣,最终使得学生可以得到很好的数学教育。     

对中考数学复习中基础训练与能力的培养

正复习是数学教学的一个环节,而初三数学中考复习更是一个重要环节.历年中考数学考试都有部分考生反映题目做不完,有的甚至连最后两道题都没有翻到.他们当中有的不是不会做,而是时间不够.造成速度慢的原因主要是由于学生基础不够熟练,能力不强,使思维常常受阻所致.因此,在复习中必须狠抓"基础知识、基本技能"的训练的基础上,要切实培养提高学生的能力.     

在初中数学教学中培养学生的数学猜想思维

假如没有猜想,牛顿就不会发现万有引力;假如没有猜想,爱因斯坦就不会发现相对论;假如没有猜想.陈景润就完成不了<哥达巴赫猜想>……猜想是数学的灵魂,合理的猜想是解决数学问题的开始,大胆的数学猜想也是解决数学问题的源泉.<初中数学课程标准>指出:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例.所以,教师在教学中也要大胆实践数学猜想,带领学生们从猜想的角度探寻数学知识的奥秘!