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李高平 《辽宁科技学院学报》1999,(1)
介绍关于微分方程y″+py′+qy=f(x)的一种积分公式求解法。此法首先将该微分方程化为一阶线性微分方程,通过解两次一阶线性微分方程.得到该微分方程的积分公式,而后根据特征方程的三种情况,即相异实根、相等实根、共轭复根给出三个不同情形下的解的计算公式。最后村论了几种f(X)特殊情况下的微分方程解的公式。 相似文献
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中山大学数学力学系常微分方程组编的《常微分方程》教材中,在解常系数线性齐次微分方程L[x]=a_1x a_1x′ … a_nx~(n)=0(1)和非齐次方程L[x]=a_0x a_1x′ … a_nx~(n)=f(t)(2)时都要用到这一变换。我们在教学中觉得把常系数线性方程经过变换x=e~(λty)后的结果写了出来并用数学归纳法加以证明较妥。这样在常系数线性齐次方程的特征方程有重根时解的讨论和非齐次方程(2)右端函数为f(t)=e~(λty)(t)(P(t)为m次多项式)的待定系数法的研究中都很方便,而且也更有说服力。即引入下面的定理。 相似文献
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讨论了二阶非线性微分方程(r(t)x′(t)) ′q(t)f(x)=h(t)和二阶变号系数微分方程x"(t) A(t)x(t)=f(t),0≤t<∞.建立了其解属于L.S的充分条件. 相似文献
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李文娟 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(20):1-4
本文借助辅助泛函,得到了二阶时滞微分方程:x(t)+a(t)f(x(t))+b(t)g(x(t))+c(t)x(t-τ)+d(t)x(t-h)=0的解有界的判定方法. 相似文献
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朱同富 《连云港师范高等专科学校学报》2003,(2):51-53
着重研究二阶微分方程x··=a0 0 +a1 0 x+a0 1 x·+a2 0 x2 +a1 1 x·x·+a0 2 ·x·2 +… +aa0 xn+… +a0a(x·) n 借助于中介函数变换U(t) =U(t,x(t) ) ,将其解与一定的黎卡堤方程dudt=α0 +α1 u +α2 u2 发生关系 ,从而通过黎卡堤方程来研究二阶方程。 相似文献
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利用Liapunov泛函方程和Razumikhin技巧,研究Volterra积分微分方程解的一致有界性与一致最终有界性.结果给出了Volterra积分微分方程解的一致有界及一致最终有界的充分条件. 相似文献
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证明了Duffing方程x″+g(x)=p(t)的调和解及无穷多的次调和解的存在性,其中g(x)是奇函数,满足g′(x)>0且lim(x→∞) g(x)=a>0,周期为2π的连续函数p(t)满足| p(t)|<Vt∈R. 相似文献
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本文在复域内利用优函数法给出一类二阶迭代泛函微分方程ω″(z)=ω~m(z)(其中z∈C,正整数m≥2,ω~m(z)表示未知函数ω(z)的m次迭代)的解析解的几个存在性定理。 相似文献
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本文讨论下列二阶微分方程(r(t)y′(t)′)+h(t,y(t),y′(t))+n/∑i=1ai(t)fi(y(t))=0…(E)解的有界性,得到了几个定理。推广并发展了文[1]的结果。 相似文献
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陈宁 《绵阳师范学院学报》1995,(Z1)
本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。 相似文献
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本讨论下列二阶微分方程(r(t)y′(t)′) h(t,y(t),y′(t)) n/∑i=1ai(t)fi(y(t))=0…(E)解的有界性,得到了几个定理。推广并发展了[1]的结果。 相似文献
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文 [1 ]、[2 ]分别探讨了直线方程 x0 xa2 +y0 yb2 =1和直线方程 x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义。两篇论文给出的结论对于研究椭圆和双曲线具有非常重要的意义。其实对于抛物线、圆也有类似的结论 ,作为对两篇论文的补充现给出抛物线与之相关的定理。定理 1 已知P0 (x0 ,y0 )是抛物线 y2 =2 px上的任意一点 ,则直线 y0 y =p(x0 +x)表示此抛物线上以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线。证明 当 y0 >0时 ,抛物线的方程可以写成 y =± 2 px,则 y′=± p2 px,所以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线的斜率为± p2px0,切线的方程为 y-y0 =± p2 px0(x -x0 ) ,即… 相似文献
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朱明侠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):20-21
文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决. 相似文献
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