关于一个极值命题的反例

本文给出了电大教材《经济应用数学（一）在积分》一个定理的反例，并提出了改进方法。     

关于命题真假的判断

教学参考书上指出,判断一个命题的真假,一般采用以下方法:确定一个命题正确,要用推理的方法进行证明;确定一个命题不正确,只要举出一个例子说明就可以丁。所谓命题为真,标准是唯一的,即以条件能否推出结论为依据。学生在命题的条件和结论都是唯一的情况下,尚能判断,一旦条件和结论中出现选言判断,就会感到迷惑不解。比如:学生对命题“a b不是偶数,a和b不都是偶数”为真,往     

关于已知“两边一对角”解斜三角形的教学体会

初中代数中解斜三角形一节既是教学重点,又是教学难点,尤其是“已知两边和其中一边的对角”解斜三角形,由于“解”情况较复杂要加以讨论,更增加了难度,以至总有一部分中下学生始终未能掌握要领,一部分中上学生,当时虽能掌握,过后容易遗忘。已知“两边一对角”解三角形,多数用正弦定理,解时先对解情况加以讨论,至于     

关于三角形的两个命题

本刊1989年第6期《介绍一个几何不等式》一文介绍了“Klamkin 中线对偶定理”及该定理的应用.本文将介绍两个与三角形边长、中线长及面积有关的命题.     

三角形“四心”的判断

<正>三角形的"四心"(即内心、外心、重心、垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为     

关于“平面图形面积平分线”的若干说法的反例

<正>如果一条直线能够将一个平面图形的面积平分,那么这条直线叫做这个平面图形的面积平分线.许多人受"三角形的重心是三角形三条中线的交点,而三角形的每个中线恰好都能将三角形面积平分"以及"过中心对称图形的对称中心的直线能将中心对称图形的面积平分"等知识的负迁移,对"平面图形面积平分线"认识模糊,理解片面,常走入误区.本文以举反例的方式剖析若干关于"平面图形面积平分线"的常见错误说法,供读者参考.     

一个假命题的反例

在学习平行四边形时，我们会遇到一个问题：     

也谈三角形内切圆的美妙性质及若干相关命题

<正>文[1]提出了直角三角形内切圆半径的一个美妙性质,原文假设若干边长变量,并通过代数运算及几何关系得到证明.读后深受启发,思考之余,作者构造了一些相关命题,供同行参考.例1如图1,三角形ACD为直角三角形,C为直角顶点.过A作斜线AB,使得∠ABC=60°,且将三角形分成两个三角形,他们的内切圆半径记为r1(对应于     

关于三角形全等命题的研究

一般说,根据三角形的六个元素(三条边、三个角)中的三个(其中至少有一个是边)对应相等,就能够判定两个三角形全等。当然,这里已知两边及一边的对角对应相等的情况应除外,这是初中平面几何中重点研究的内容。如果把判定两个三角形全等的条件中的“对应边相等”,用“对应中线相等”(或“对应高相等”或“对应角平分线相等”)替换,就会得到许多新命题。这些新命题中,有的是真命题,有的是假命题。真命题的真实性,有的比较容易利用教材中的公理或定理加以证明。因而被教材采用为习题,编写在教材中。如几何第一册第107页第23题:“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等。”同书第153页第8题:     

三角形“四心”问题的判断

三角形的"四心"(即内心,外心,重心,垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为载体,加强了对它的考查,是高考的一个小的热点.本文就"四心"判断问题的解题方法作一归纳,供读者参考.     

反例与三角形的全等

联想——猜测——证明,这是人类认识世界的思维过程.我们学习了两个全等三角形的四个判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)以后,自然会联想到:如果两个三角形中有(1)三组角对应相等;(2)两组边和其中一组边所对应的角相等.这两个三角形是不是全等呢?     

关于多面体的若干命题

对于一个第零类多面体，若它的顶点数为V，面数为F．棱数为E。则有V F-E=2。这即是著名的欧拉定理。本文将运用这一定理以及不定方程理论，给出多面体的几个重要命题。     

“边等差三角形”的几个命题

我们把三边长成等差数列的三角形称为:“边等差三角形”,这些三角形有一些共性。在边等差△ABC中(0相似文献   

关于集值映射连续性的若干反例

文章给出关于集值映射的若干反例.包括Housdorff空间中下半连续但不是上半连续的例子;赋范空间中,ε上半连续但不是上半连续,下半连续但不是ε下半连续的例子.通过这些反例,能清楚地知道单值映射与集值映射连续性的差异.了解这些差异,有助于把单值映射的重要性质推广到集值映射.这些例子是首次给出的.     

关于已知两边一对角的三角形解数的判定

已知两边一对角,利用正弦定理解三角形时,情况比较复杂。近年来,一些数学教学杂志就这个问题陆续发表了一些文章,提出了用余弦定理判定三角形解数的方法。笔者认为:一方面这部分教材虽是难点,但我们却应该而且可能通过典型例题的分析和几何作图的验证,让初中三     

“非”与“是”原是一对反义判断词

在古代汉语中,“非”与“是”是一对反义判断词。上古汉语判断句一般不用判断词“是”。但是如果我们由此而无视“是”字很早就发展为判断词的事实,那就未免大错。从已经发现的古代语言材料来看,至迟在战国末期,判断句中就开始用“是”作判断词了,尽管当时书面语言中这种用法还不普遍。例如:①孰是吾君也?而可无死乎?(国语·晋语)②此是何种也?(韩非子·外储说左上)③此必是豫让也。(史记·刺客列传)在这些例子中,“是”字前面不仅另有判断主语,而且“是”字可以受副词修饰,我们没     

二个错误命题的反例

教材[1]和[2]关于“射影柱面”有二个命题,都作为定理给出。这是错误的,本文给出了例证。 命题([1]中P95页):通过空间曲线L:{F_1(x,y,Z)=0 F_2(x,y,Z)=0作柱面,使其母线平行于坐标轴ox,oy或oz轴,设这样的柱面方程分别为F_1(y,z)=0,F_2(x,z)=0,F_3(x,y)=0。这三个柱面分别叫做曲线L对yoz,xoz与xoy坐标面的射影柱面,因此曲线L可以用它的对三个坐标面的任意两个射影柱面来表示。 命题中的“任意”不成立。当空间曲线是平面曲线,并且曲线所在的平面与一个坐标面平行时,命题不成立。     

关于三角形内点的一个向量命题

命题　若P是△ABC内的一点 ,记△BPC、△APC、△APB的面积为SA 、SB 、SC ,则SA ·PA SB ·PB SC ·PC =0 .证明　延长AP与BC边相交于D点 ,则｜BD｜｜DC｜ =S△ABDS△ACD=S△BPDS△PCD=-S△BPD-S△PCD等比定理 SCSB.记｜BD｜｜DC｜=λ ,有BD=λDC ,所以PD- PB=λ( PC- PD) ,所以 - ( 1 λ) ·PD PB λPC=0 .又因为PD =- ｜PD｜｜PA｜ · PA =-SASB SC·PA ,所以 SASB SC( 1 SCSB) ·PA PB SCSB ·PC=0 ,所以SA·PA SB·PB SC·PC =0 .推论 1　当P为△ABC的内心时 ,有sin…