巧作辅助圆妙解几何题

近几年来，数学课程的内容、思路和理念都发生了一定的变化，所以数学课堂教学内容必然要适应这些变化，以应对符合这些变化的中考．下面，笔者就中考中的一些几何题来说明其解题思路的变化,这类几何题，所给条件和欲求的结论从表面上来看和圆没有多大关系，但是，放宽视野，不难发现，引入辅助圆后常常能达到化繁为简、化难为易的目的．     

巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

巧作公共弦 妙解几何题

公共弦是连接相交两圆的纽带,在处理相交两圆的有关问题时,巧作公共弦,往往能迅速找到解题思路,从而简便快捷地解决问题,下面举例说明．     

巧作三角形的外接圆证题

在处理某些看似与圆无关的三角形问题时,若能根据题意巧作三角形的外接圆,则可应用圆的有关性质,简便快捷地将题目证出.下面举例说明.     

巧构平行四边形妙解几何题

平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些特殊的性质．在解几何题时，若能根据题设和图形特征，添加适当的辅助线巧构平行四边形．并利用其特殊性质，不仅可使问题化难为易，迅速获解．而且有助于创新思维的培养．现就构造平行四边形的几种不同方法，举例加以说明．供同学们参考，     

巧构直角三角形 妙解几何题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助直角三角形的特殊性质,往往能迅速找到解题途径.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于同学们创新思维的培养.     

巧构平行四边形妙解几何题

<正>在解决某些几何问题时,我们若能巧妙地构造出平行四边形,则会收到意想不到的效果．现分类举例说明,与大家分享．一、探究线段倍分关系在探究线段倍分、和差等等量关系,且题中出现三角形中线时,我们可以倍长中线构造平行四边形,为全等创造条件．例1如图1,在等边?ABC中,D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧）,过点D在BC的另一侧作∠BDE=120°,且CD=DE,F是线段BE的中点,连结DF,CF．请你判断线段DF与AD的数量关系,并加以证明．     

巧构相似形 妙解几何题

<正>相似三角形是平面几何中的重要内容,也是各地中考热点.由于相似三角形具有许多重要性质,因此它在求解线段长度、证明两角相等、线段相等,以及在求解三角函数、探究角的大小、求面积最值、确定点的坐标等方面有着广泛的运用.下面举例说明.一、求线段长度运用对应边成比例求解线段长度是相似三角形的最常见运用.其中比较常见的是根据条件构造一线三等角相似.     

巧作辅助线 妙解梯形题

梯形是《四边形》这一章的重要内容之一，现介绍梯形几种辅助线的巧妙作法，供大家参考．一、平移对角线例１如图１，在梯形ABCD中，已知BA∥CD，中位线EF＝７cm，对角线AC⊥BD，∠BDC＝３０°，求梯形的高AH．解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M点．∵AB∥DC，∴MD＝AB，∠M＝∠BDC＝３０°．又中位线EF＝７cm，∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝２EF＝１４cm．∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝１２CM＝７cm．∵AC⊥AM，∠M＝３０°，∴∠ACD＝６０°，∠CAH＝３０°．在Rt△ACH中：CH＝１２AC＝７２cm，∴AH＝AC２－CH…     

巧作方程 妙解赛题

利用方程解题是一种重要的数学方法,它的基本思想是从问题的数量关系中,选择一些作为未知数,把等量关系数学化,列出方程,从而求解.本文的目的是以方程为工具,探索和解决一些数学竞赛题.     

巧构几何图 妙解代数题

在解决有关代数问题时，合理地构造、使用几何图形，不仅能形象、直观地揭示问题实质，还能使问题的解决变得更为简洁。现举几例，以飨读者。     

巧构中位线 妙解几何题

<正>众所周知,"三角线的中位线"是初中数学中的十分重要的内容,其中三角形中位线定理在解决一些证明角相等、线段平行、相等、倍分问题中的作用更是不言而喻.因此,构造中位线往往是解决一类几何问题的关键一步.下面介绍几种构造三角形中位线的常用方法,以帮助同学们更好地掌握这一定理的应用.一、已知两条边的中点构造三角形已知中点的两条线段分两种情况:第一种情况是这两条边有公共端点,第二种是这两条边无公共端点.虽说同样是构造中位线,     

巧添辅助圆 妙解几何题

有些几何题,若仅根据所给条件进行求解或论证,往往很难达到目的,这时只要添加适当的辅助线,就会使问题化难为易.巧妙添加辅助圆,可以使直线与圆建立联系,通过圆的有关性质迅速找到解题途径.这样做不仅能使问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的创新思维能力.现举例分析如下,供同学们参考.一、根据“到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”来添加辅助圆例1已知:在四边形A BC D中,A B∥D C,A B=A C=A D=5cm,CB=19姨cm.求D B的长.解析:由于B、C、D三点到点A的距离均等于5cm,则点B、C、D均在圆心为A、半径等于5cm的圆上.作出辅助圆(…     

巧添辅助圆 妙解几何题

面对浩如大海,千变万化的平面几何题,我们不可能找到一种"以不变应万变"的解题"通法",但我们可以总结出一些规律性的解题方法.例如,适当添加辅     

巧添辅助圆妙解几何题

面对浩如大海,千变万化的平面几何题,我们不可能找到一种"以不变应万变"的解题"通法",但我们可以总结出一些规律性的解题方法.例如,适当添加辅助圆,常可使分散的条件集中,隐蔽的条件明显,为沟通条件与结论之间的内在联系而起到事半功倍的作用.     

巧作辅助线 妙解圆类题

<正>圆是初中几何中的重要内容,对同学们来说既是难点,也是各地中考的热点.因此,学好有关圆的知识,掌握证明(或求解)有关问题的方法,对提高我们的综合应用能力便显得尤为重要.在解决与圆有关的问题时,适当地添加辅助线,常常成为解题的关键.那么,如何巧妙地添加辅助线呢?下面举例分析,相信同学们定会从中受到有益的启示.     

巧题妙解

巧题是指题目设计很巧妙.巧题一般都有妙解,这不仅要有扎实的基本功,还要有巧妙的思维方法.     

巧借“辅助圆” 妙解几何题

近年来的中考或竞赛题中经常出现这样一类几何题,从表面上看,这类考题的解答似乎与圆的知识无关,但如果我们依据题目条件,通过构造“辅助圆”的方法,融圆于图形中,就能借助圆的有关性质、定理,揭示题中的隐含条件,从而打开解题思路,起到事半功倍的效果．