圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质,现介绍如下．     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

圆锥曲线定点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的性质,本文将对此问题进行进一步的探究,得出圆锥曲线定点弦的一个性质.     

圆锥曲线焦点弦一个性质的推广

文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点.     

圆锥曲线焦点弦为直径的圆的一个性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现以圆锥曲线任意两焦点弦为直径的两圆的公共弦所在直线的一个性质,现介绍如下．     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

有关圆锥曲线焦点弦的两个性质

在江苏南通地区一次高三数学测试中，有这样一道试题：已知椭圆E的右焦点F（1，0），右准线l：x=4，离心率e=1/2。     

圆锥曲线中点弦的一条性质

文[1]研究了2008年全国高考安徽卷理科第22题第（Ⅱ）问,得到了结论的一般形式,并揭示其背景,进而得到圆锥曲线切点弦的一个统一性质．现摘录如下：     

2022年新高考Ⅱ卷第10题的推广探究

本文通过对2022年新高考Ⅱ卷中的抛物线试题的分析,将其中两个选项对应的特殊性质推广到一般情形,并类比、归纳与推理,将结论拓展到椭圆与双曲线上.     

圆锥曲线焦点弦的六个性质

高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦．     

漫谈λ1+λ2为定值的圆锥曲线焦点弦问题

焦点弦在圆锥曲线中占有非常重要的地位,其性质丰富多彩,人们对其性质的探讨可以说是"前赴后继、经久不衰",而焦点弦中的λ_1 λ_2为定值问题更是其中的"奇葩",这些性质集向量与定比于一体,倍受命题者所推崇.本文     

圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论

08年高考江西卷和08高考全国卷（二）都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷（理）也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点分弦的统一结论跃然纸上,我们先来看看07年重庆高考卷（理）第16题．     

有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用

关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用.     

过焦点轴上定点相交弦的一个有趣性质

文[1]、[2]相继给出了圆锥曲线的焦点弦与定点弦的耐人寻味的性质.我们经过探究,得到圆锥曲线的过焦点轴上一定点两相交弦颇有趣味的性质,现抄录于下与君共赏.     

思索圆锥曲线在对立统一中的发展——赏析圆锥曲线焦点弦的性质

三大圆锥曲线,从唯物辩证法的角度看是相互对立的,但又是相互统一的。他们有一个统一定义,这是统一性;同时又有各自的特殊性,这又是对立性。根据唯物辩证法,三大圆锥曲线的性质很多情况下是同时出现的,同时李成波、陈广权、邹书生也都给出很多统一的性质,证明了这一事实。本文中,本人对圆锥曲线焦点弦的性质作了研究,得到圆锥曲线焦点弦的几个性质,现写成下文,以供大家参考。     

一道全新的高考数学试题——2002年文科数学（全国卷）第（22）题评析

2002年高考数学文科(全国卷)第(22)题共三个小题。第(Ⅰ)小题要求用两块面积相同的正三角形纸片,分别剪拼成一个正三棱锥和一个正三棱柱模型,使它们的全面积与原三角形面积相等。请学生自行设计剪拼方法,并用虚线分别标志在所给的两个正三角形纸片的示意图上,再作出简要说明。第(Ⅱ)小题要求学生在第(Ⅰ)小题的基础上,比较由他们自行剪拼所得的正三棱锥和正三棱柱的体积的大小。第(Ⅲ)小题是附加题,同样要求学生自行设计剪拼方法,将一块任意三角形纸片剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的这个任意三角形的面积相等,并用虚线标示在给出的任意三角形纸片的示意图     

高考全国文科卷1第（22）题别解

题目已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上.斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,OA OB与a=(3,-1)共线.