聚焦圆锥曲线的交汇性问题

纵观近几年的高考试题,高考对圆锥曲线的考查,出现一些与其它知识交汇的题目.如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等.下面列举几例,供同学们参考.     

用平面几何知识解圆锥曲线定值问题例谈

在圆锥曲线中，过焦点的弦被曲线截得的两条线段的长分别为m、n，则1/m＋1/n为定值，下面分别就椭圆、双曲线、抛物线来证明这个问题．     

用圆锥曲线的定义解题

例1已知双曲线的实轴长Za二8，MN为过焦点凡的弦，}MNI二7，求△材刃F:的周长.(其中F:为另一焦点)解:不妨设图1 Fl，凡分别为左、右焦点(如图1).由双曲线定义，得1 MFZI一1 MFll=Za二s，1 NF:l- INFll二Za二8，因此IMFZI INFZI=16 IMNI二16 7二23.故△材浑F:的周长为IMFZI l二     

关注圆锥曲线间的交汇性

在知识的交汇处命题是近年高考的一个命题热点,下面仅谈谈圆锥曲线间的交汇题,即椭圆、双曲线、抛物线间的交汇题,其解题关键     

共焦点的圆锥曲线性质再探

定理1设椭圆x^2/a1^2＋y^2/b1^2=1（a1〉b1〉0）和双曲线x^2/a2^2＋y^2/b2^2=1（a2〉b2〉0）共焦点E（-c,0）,F（c,0）（c〉0）,P是两曲线的一个交点,     

一个圆锥曲线问题的推广

三种圆锥曲线的性质经常是互通的。在其中一种曲线得到的结论同样可以推广到其他的圆锥曲线。     

圆锥曲线易错点分析

例1 双曲线x^2/9-y^2/16=1上有一点P到左准线的距离16/5,则P到右焦点的距离为_____.     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,求｜OB｜.     

基于知识交汇的高中数学命题新视角—–圆锥曲线翻折问题

为了加强教考衔接,在新高考试题的引导下,通过对平面上圆锥曲线的翻折,基于立体几何与圆锥曲线的知识交汇创新设计试题,从不同层次考查了主干知识、思想方法与关键能力.     

圆锥曲线问题中常见错误分析

一、圆锥曲线中常见问题1.不能灵活掌握圆锥曲线定义例1已知有一双曲线与x²/25+y²/16=1,且其虚轴长为4,有一点P₀,距左焦点为6,求该点距右焦点为多少.错解:用待定系数法设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1.易知椭圆焦点为F₁（3,0）,F₂（-3,0）,因此b=2,得a=23^1/3.因|PF₁-PF₂|=2a,得|8-PF₁i=43^1/2,得出PF₂=8-43^1/2或PF₂6+42^1/2剖析:解题过程中仅仅考虑到了取绝对值,但是因题目中给出了条件"P₀距离左焦点为6",因此可进一步判断结果有几个.正解:设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,根据椭圆x²/25+y²/16=1可得焦点坐标为F₁（3,0）,F₂（-3,0）,因此b=23^1/2,假设P₀位于右曲线,取右曲线距离左焦点最小距离为23^1/2+3>6.因此可判断出P₀并不在右曲线上,只可能在左曲线上.求得结果为6+23^1/2.     

共焦点的圆锥曲线的性质

近来,笔者在研究圆锥曲线时,发现了具有相同焦点的椭圆与抛物线、椭圆与双曲线、双曲线与抛物线的焦点弦,弦的中点与焦点间的距离之间的一个关系,特撰此文,与同行共勉.     

圆锥曲线的切线性质的应用

文给出了圆锥曲线的切线性质:椭圆上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的外角,双曲线上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的角．我们可以借助于这些性质及圆锥曲线的几何学性质得到有关圆锥曲线问题的巧妙解法．     

圆锥曲线

平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点，根据不同情况，所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线（其中的圆可看成椭圆的特殊情况）．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．     

与圆锥曲线交汇的试题解法指导

与向量交汇 圆锥曲线与向量的交汇题,是高考中考查较多的一类试题．在这类试题中,向量起到的作用只是叙述条件和结论,高考试题并没有在平面向量内容上设置太多的障碍,考查的核心仍然是解析几何．解答这类问题的基本方法是利用向量的坐标表示,将已知条件进行转化,然后再运用圆锥曲线知识进行解答．     

圆锥曲线定义的两点思考

圆锥曲线有第一和第二定义,第一定义说明到两定点距离之和为定值(2a>2c)轨迹为椭圆,到两定点距离之差的绝对值为定值(2a     

一个圆锥曲线焦点弦问题的规律性探究

解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1,0）且斜率互为倒数关系,而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点,这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律,那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？     

用平面几何知识解决圆锥曲线问题

对有些直线与圆锥曲线问题．若恰当地运用几何方法．可避免复杂的计算．     

圆锥曲线中的一类最小值问题

最大最小值问题是数学中的一类重要问题，解决此类问题的方法也因题型不同而互异．圆锥曲线中的一类最小值问题，利用圆锥曲线的第二定义和平面几何知识解决较为简捷．