解答立体几何题的捷径

近几年来,立体几何的高考命题形式稳定,题型设计一般为"两小一大",解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明以及夹角与距离的求解,而客观题则着眼考查空间几何体的几何特征、体积与表面积.学生在求解立体几何题时常常会     

浅谈空间向量在立几应用中的策略

经验告诉我们：每年高考数学试卷中,涉及立体几何内容的题型经常是一大二小,其中一道大题又常常是一道中档题,或是求值题,或是证明题．而求值题又往往是求角或求距离,所有这些都是立体几何中的难关和热点．这些问题要是用新教材的知识“空间向量”去解决,常常来得较易．     

立体几何解题五法

学生在求解立体几何题时往往遇到三大难关：一是难以想像出满足已知条件的空间图形,二是难以将题设的条件与所学知识合理整合并进行有效的逻辑推理,三是难以寻找到合理的运算途径,解题常半途而废．为此,笔者给你支“五招”,希冀你能学以致用,克敌制胜．     

例谈空间图形的处理技巧

立体几何是研究空间图形中的点、线、面之间的位置关系与数量关系的学科,因此解答立体几何问题时,正确理解空间图形中点、线、面的位置关系和数量关系,充分借助图形的直观提供信息,常常有助于探寻问题的求解思路,优化问题的解答过程。因此灵活、合理利用好题设中所给的空间图形是问题能否准确、快捷获解的关键。     

求点面距离的方法总结

点与平面的距离，常常成为立体几何中各种距离转化及体积变换的关节点．因此，掌握点面距离的求解方法很有必要．下面仅通过一题，介绍这类问题的几种思维策略．     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

高考立体几何突破口

近几年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中,在高考卷中,立体几何内容约占总分15％,分值约22分,一般为2到3题,题型设计为“两小一大”,解答题考查综合题,常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解,而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积,     

法向量在立体几何中的运用

利用法向量处理立体几何题，只需通过规范准确的运算即可，回避了传统方法中的复杂运算，为立体几何题的求解打开了一扇方便之门．对于求角、求距离、证平行与垂直问题，用法向量求解思路单一、操作简单，运用这种方法的关键是借助直角架建立合适的空间直角坐标系，巧妙地运用法向量，将空间图形关系转化为代数关系，从而缩短了思维的进程，为解题提供了强有力的帮助．下面试举例说明：     

立体几何中的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是立体几何与解析几何的交汇题,是以空间几何为载体,考查空间某一动点的轨迹问题,要求熟练掌握立体几何和解析几何有关知识内容,更要有跳跃的思维,较强的转换能力.学生求解起来颇     

浅议解立几题的构图对策

我们知道解立体几何题,通常有两种思路,其一是借用立体图形自身的概念、性质、公式等直接求解;其二是将立体几何问题转化为平几问题间接求解。其实这两种思路均可通过构图去实施。一、直接求解中的构图对策1.补形构图法 对原题的图形适当添补与“改装”,形成一种规则几何体,从而使求解思路明朗化。例1已知直线l上有两定点A、B,AC⊥l,BD⊥     

巧证平行与垂直

专题策划：巧解立体几何题得满分 编者按：平时在与高三学生通过面对面、电话、网络、信件交流时得知,立体几何解答题在高考试卷中属于中等难度的题目,平时练习的立体几何解答题的难度稍高于高考中的立体几何解答题的难度．因此高考中的立体几何解答题很容易得满分．     

核心素养视角下几道与球相关的模考题求解赏析

立体几何是高中数学的重要模块内容,近年的高考卷中一般包括一道解答题和两道客观题.而且解答题主要考查学生对传统立体几何求解的一作、二证、三求等三个步骤要求的掌握情况,其中能较好考查到学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.相应地,两道客观题的考查背景中以球为模型出现的频数较高,本文例析几道与球相关的模考题,赏析其在核心素养视角下的求解方法.     

立体几何探索性问题的向量解法

空间向量的引入为解决立体几何探索性问题提供了更简捷的方法．立体几何探索性问题通常包含两类：条件探索型与是否存在型，现举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用。     

立体几何中的几种转化

立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化.     

创新视角下的立体几何最值问题

立体几何是高中数学的重要知识模块之一,历年来的全国高考卷在解答题中必考查一道立几题,常规的考查方式是第一问考查平行或垂直的证明,多为用综合法直接证明,第二问求线线角、线面角或面面角,可以通过建系用空间向量求解,也可以用综合法求解,属中档题。2020年的全国新高考卷(供山东、海南等地使用)考查了立体几何中的最值问题,体现...     

重视识图作图训练 培养空间想象能力──谈谈新课程中“立体几何初步”的学习

<正>立体几何的研究对象是空间图形,重点研究的是空间图形的形状、大小及其相互关系,其主要特点是借助于空间图形进行推理空间图形成了思维的重要载体.求解立体几何问题,一般来说,必须首先根据题意想象出符合题设条件的空间图形并把它画在一个平面(如纸面或黑板)上,然后再根据画在平面     

向量在立体几何中的几点应用

<正>立体几何题是高考必考内容之一,纵观几年来的高考真题,我们可以发现绝大部分的立体几何题都可以利用几何法和向量法求解。但是当我们采用几何法解题时,常常需要作出一些辅助线,这些辅助线的成功作出要求学生具有较强的空间想象力,对有的学生来说这比较困难。而当我们采用向量法解题时,不再需要作辅助线,只需套用向量计算公式即可。因此,向量法深受学生喜爱。笔者具有多年数学教学经验,对向量法解题有一定的研     

用向量法解空间角

1新课程选修2-1为学生求解立体几何题中的空间角提供了一种新的方法——向量法。向量法的实质是用代数的方法去解决立体几何题,它不需要很强的的推理,只要利用公式进行计算,特别是有些题目用传     

利用三面角 巧解立几题

立体几何题的解答或证明往往涉及到某个三面角的面角或二面角,而解这类题用通常的方法常常需要添加辅助图形,构思曲折,计算繁杂.本文将通过三面角的余弦定理,介绍某类立体几何题的解题方法。     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题．随着新的课程标准的实施，类以培养学生自主学习能力和开拓创新精神的探索题、开放题和交汇题正在逐步走进课堂，走进高考，成为大家关注的热点．如空间动点轨迹问题。这类问题融开放性、探索性、交汇性于一体，既有利于激发学生参与的积极性，培养学生的各种思维能力，又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用．下面谈谈这类问题的求解策略．