余数问题(一)(适合五年级)

【专题简析】 1．余数的定义： 设a,b是两个自然数，如果存在唯一的一对整数q和r，使得：     

快速求余数法

利用数论中的同余式，研究余数的快速求法。     

一类余数问题的简单解法

贵刊在2002年第11期发表的《奥赛中的“余数问题”解法例析》及2004年第1期的，《新年趣题巧解》都涉及到1^2 2^2 3^2 … n^2型的和(其中n=2002或=2004)被某个自然数k(约定：这里所指的自然数不含零，下同)除的余数问题，     

数据文件加密的一种新方法——循环余数法

本对献（1）中提出的产生不循环数值序列的方法进行了改造，用此方法编写了一个数据件加密程序，其中局部采用了分组技术，提出了序列分组加密的方法。     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

萨温竞赛题选

1如果自然数z和y能满足如下条件：（1）3x在除以y时的余数为1；（2）3y在除以x时的余数也为1；（3）而xy在除改3时的余数还是1．那么x和y可能等于多少？     

同余数的一个充要条件

通过运用初等数论的方法,给出同余数的一个充要条件,证明n是整同余数的充要条件,应用实例说明同余数的求解。     

先找规律再解答

通过参加"数奥班"的学习,我发现有些复杂的数学题,若按常规方法解答,可能会很麻烦;若找到了它的规律,解起来就得心应手。在找规律时,一般由易到难,由简单到复杂,由小数到大数。     

本原同余数的判定

利用本原同余数公式,用初等方法推导出本原同余数的判定定理,从而解决了本原同余数构造性的判定问题,使同余数问题得到最终解决.     

9余数验算法的探讨

讨论了整数被9余除所所得余数（简称为9余数）的规律及其在验算中的应用。     

不能小看的余数

小明一天放学回家，把书包重重扔在桌子上，掏出数学书，在“余数”上面打了一个大大的叉，“你真是个‘多余的数’，本来我的除法学得挺好的，乘法口诀也是我的强项，现在有了你，多余的数，让我经常出错，我判你死刑。”说着把书扔到了一边。“咚”，一个人从书里面滚了出来。     

余数的妙用

同学们都知道,在有余数的除法中,余数要比除数小。例如:如果一个数除以6,它的余数可以是1、2、3、4、5。余数在解答问题中有什么作用呢?请看以下问题:     

模分析中的最少余数问题

模分析是解决数论问题的重要方法之一．要进行模分析，首先要选取合适的模，这样可以使复杂问题简单化，使解题的思路更加明确，运算更加简便．[第一段]     

余数公式的应用

用一个整数b(b≠0)去除整数a，若记商为q，余数为r，则有a=bq+r(0≤r&;lt;b)，这个等式叫余数公式，利用余数公式解有关余数问题，常常很方便．请看以下几例：     

根据余数试商

在除数是两位数的除法笔算中,最难试商的要算这种题了: 同学们不难发现,这类题目的除数是一个不太接近整十数的两位数,被除数的前两位又不够     

小数除法余数问题探微

在小数除法中,是根据商的性质,把除数是小数的除法转化成整数来计算的。可是在处理余数时很多学生容易出现错误,这也是教师教学时容易忽视的地方。如,计算2．8除以0．9,学生列出竖式计算后,立刻会有一些学生不假思索地说出商是3,     

n阶同余数的性质与应用

本文对n阶同余数的性质与应用进行了初步探索.     

从余数想到的算法

今天,我在做作业时,碰到了这样一道题目: 160除以一个两位数,余数是16,你能写出几个这样的两位数? 我一边读题,一边根据题意写出算式:160÷□□=□……16。仔细观察后我发现,这个两位数除数,必须比16大,因为老     

利用余数巧解题

【题目】一小与二小有同样多的学生参加“金杯”赛，学校用汽车把学生送到考场，一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果二小比一小多派一辆汽车；后来每校增加1人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了；最后又决定每校再各增加1人，二小又要比一小多派一辆汽车。最后两校各有多少人参加比赛?