解决一类抛物线切线问题的策略与困因分析简

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想，即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想，特别是直线与抛物线的位置关系问题，     

高中解析几何中化归思想的应用

<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数     

解决一类抛物线切线问题的策略与困因分析

正圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想,即几何问题代数化.用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想,特别是直线与抛物线的位置关系问题,由于可以应用导数去分析相切关系,形成了许多交汇问题,增强了问题的综合性,提高了问题的开放度,拓宽了问题探究的思路,因而也成为高考数学命题关     

中职数学圆锥曲线教学模式的探讨

解析几何是用代数的方法解决几何问题的数学分支,学好解析几何有助于数学其他知识的理解和运用。而圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题,在平面解析几何中占有非常重要的地位。本人在以往的教育教学中发现,中职生对圆锥曲线概念的理解水平较低,对每一种曲线的几何性质掌握非常困难,对运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力相对较弱。几年来,为了提高学生对圆锥曲线知识内容的理解与掌握,增强学生分析与解决问题的能力,本人对圆锥曲线内容的教学模式改革做了积极的探索,教学效果显著,现与各位教育同仁一起交流分享。     

研高考真题 思教材习题 提核心素养——以2023年新课标Ⅱ卷第21题为例

<正>解析几何是高中数学的重要内容,而直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的核心,也是高考大题必考的内容之一.《普通高中数学课程标准(2017年版)》对解析几何的要求：根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化成为代数问题;根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.代数的方法即方程的思想——联立、求根的判别式、再利用韦达定理求解,     

活用方程，速写曲线——学好《圆锥曲线方程》的法宝

解析几何是通过坐标用代数方法研究几何图形的一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题成了解析几何的主要内容，而且圆锥曲线在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的直接应用，因此圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质是学习《圆锥曲线与方程》的重点．又因为圆锥曲线既纵向汇融解析几何研究的系统知识，充分展示解析几何的基本思想和方法，又横向联系代数、三角、向量、平面几何等数学分科，所以，以圆锥曲线为载体，[第一段]     

圆锥曲线考点解析

解析几何是中学数学的重要内容之一,其本质是用代数的方法来研究与解决几何问题,数形结合是其重要特征.解析几何问题是代数、三角、几何等知识有机融合的产物.很多命题常以圆锥曲线为载体,把论证、计算与数学思想方法寓于其中,这也是历年高考命题的热点,着重考查考生综合运用知     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

基于关键能力考查的“圆锥曲线的定义、方程与性质”复习课设计示例

<正>解析几何的本质是用代数的知识与方法来研究几何问题,其核心内容是圆锥曲线知识。在解决圆锥曲线的相关问题时,应该熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,理解圆锥曲线方程的深层内涵。本专题聚焦高考评价体系的关键能力,强化学生阅读理解的能力和应用圆锥曲线相关知识提取信息的能力,从而掌握研究解析几何问题的一般方法和思维方式,提升学生的直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养。     

解决圆锥曲线问题的三个策略

本文针对高考圆锥曲线问题所涉及的题型给出三种解决策略,从化归的数学思想出发揭示用代数方法解决几何问题的操作程序,从而让学生学会灵活应用等价转化的方法将难点转化为易于计算的问题。     

解析法在平面几何证明题中之点滴应用

解析几何,是用代数方法研究几何问题的一个数学分科。解题中,应先把几何问题“翻译”成相应的代数问题,再用代数知识推导,最后把结论“翻译”成所需要的结果。下面就其点滴应用加以说明。一、证线段相等     

解析几何中最值问题的求解技巧

解析几何沟通了数学内数与形，代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示，几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化，灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题，有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。     

谈解析几何中向量语言的转化

由于平面向量与解析几何有代数方法研究几何问题的共性，因此平面向量与解析几何的结合就显得非常自然、和谐．其主要表现在以下两方面：一方面，用向量语言描述几何图形的性质；另一方面，用平面向量的方法解决解析几何问题．所以，在解析几何问题中加入向量因素，在近几年考试中，这类问题频繁出现．处理这类问题的关键是把向量语言转化为其他可操作的数学语言．现就一些常见的转化总结如下，并举例说明转化的应用．     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

利用解析几何知识解代数问题例谈

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科.反过来,用解析几何的知识和方法(解析法)来研究、解决代数问题,也应是解析几何教学的一项重要任务,它对于培养学生的思维灵活性,建立用解析几何的观点分析、解决代数问题的意识,具有重要意义.近年来,全国高考、竞赛及各地模拟考试题中,有不少代数问题,均可巧妙地运用解析几何知识转化为几何问题,加以迅速解决.本文拟举数例予以说明.     

利用向量的数形整合特性解决数学问题

巧妙地构造向量可以很便捷地解决数学问题;反之,适当地将问题的向量条件转化为代数、几何、三角、解析几何条件也有利于数学问题的解决,而这一双向转化又是培养学生数学能力的有效途径。     

利用平面几何解决解析几何问题

圆锥曲线是解析几何中的重要部分,是高考中必考的难点内容,其特点是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题.在进行计算的同时综合考虑几何因素,则能够简化运算,起到事半功倍的效果.下面谈谈应用平面几何解决圆锥曲线问题的几种情况.     

浅析以平面几何“破解”圆锥曲线问题

<正>解析几何的基本方法是坐标法,实质上是通过建立坐标系,用代数方法研究几何问题。为避免代数方法带来的复杂计算,在解决直线与圆锥曲线的位置关系这类解析几何问题时,通常采用"设而不解"的方法,利用根与系数的关系等。     

关于高考解析几何命题热点的分析

正解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线、圆以及圆锥曲线。解析几何的特点是用代数的方法研究并解决几何问题,重点是用"数形结合"的思想把几何问题转化为代数问题,这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,对学生解题能力要求较高。在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下,每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例,且常考常新。     

2012年全国高考数学解析几何大题解法分析

解析几何大题是每年高考数学必考题目,其内容综合、难度较大,且文科理科为同一道题,因此它是所有高三学生备考的重点.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,高考中大题经常涉及直线与圆锥曲线,往往用到设点坐标,联立方程组根与系数关