“估计不规则图形的面积”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第100页。教学目标：1.会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,发展空间观念。2.在自主探究、合作交流的过程中体会解决问题的方法和策略的多样性,培养估算意识和解决实际问题的能力。3.体会数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣。教学重点：会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,在探究过程中培养估算意识。     

“数格子法”在一道题中的应用

在课本《用油膜法估测分子的大小》的实验中，介绍了一种估测不规则形状面积方法一“数格子法”．具体做法是：将玻璃板放在不规则形状面积的上方，在玻璃板上画出不规则图行的轮廓，然后将其放在坐标纸上，数出不规则图形的轮廓所包围的方格子数．计算方格子数时，将不足半格子的舍去，而多于半格子的算作一个．除了在此实际中用到这种方法之外，在求其它不规则形状面积时也经常使用．请看下面一道题：     

基于测量本质实现思维进阶——“不规则图形的面积”教学片段与思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡结构化教学,体现教学一致性。站在结构化的角度,在估测不规则图形的面积时,要让学生体会并理解面积测量的本质就是面积单位的累加。并在引导学生经历探究、类比、操作、抽象、说理等一系列过程中发展学生的数感、抽象能力、空间观念和推理意识,落实核心素养,实现思维进阶。     

经历估算过程 发展核心素养——以“估计不规则图形的面积”为例

经历估计不规则图形的面积探索过程,培养估算意识,发展空间观念;在估计的过程中,让学生体会转化、区间套、近似无限逼近精确的数学思想和解决问题策略的多样性;设计分层作业,解决生活中有关不规则图形的面积估计问题,开阔学生的视野,培养学生的应用意识、实践能力,减负提质,发展学生核心素养。     

小学数学估测教学的现状、价值与策略

<正>估测是指在不使用基本测量工具的情况下,以某种方法估计、推测有关量的结果的一种心理过程。估测是测量的重要组成部分,估测能力的培养对小学生数学素养的提高具有重要意义。但是在“图形的测量”内容的日常教学中,教师通常会更多地关注图形的周长、面积、体积等的实际测量和计算,而把估测视作“非重点内容”,并有意无意地将其边缘化。为了改变这一现状,笔者对这部分内容的教学作了一些初步的反思和探索,意在使估测的教育教学价值得到应有的发挥。     

培养估测意识 发展空间思维——《不规则图形面积》素养进阶习题展评与教学建议

<正>一、习题展评习题一1.习题内容。下面的不规则图形用哪种图形来估测面积比较好？（）2.能力指向。为不规则图形寻找合适的测量标准。呈现同一个不规则图形的不同转化策略,考查学生对平面图形转化的直觉判断能力。3.学情分析。对城区小学44名学生进行了后测。本题正确选项为A、B、C,     

巧求阴影部分的面积

正在近年的中考试题中求阴影部分的面积的试题越来越多,而且大多是求不规则图形的面积,技巧性强,难度加深。求阴影部分的面积的方法很多,我们可以通过平移、旋转、翻折等方法变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形变成规则的基本图形,使得解题更容易。本文结合案例分析,归纳各类面积问题的解题技巧。一、运用旋转变换将不规则、非特殊图形化归为规则的、特殊的图形求解     

多种方法求面积(一)

同学们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形,这些图形一般称为基本图形或规则图形,它们的面积可直接利用公式计算。但实际上我们会经常遇到求不规则平面图形面积的问题。对于这样的问题,我们通常是将不规则图形通过割补、组合等方法转化为若干个基本图形。下面我们就结合例题,介绍几种求不规则平面图形面积的常用方法。     

求不规则图形面积的几种方法

初三学习弧长及扇形的面积,在计算阴影部分的面积过程中,常遇到一些平面不规则图形的面积计算问题,对这类试题由于图形的不规则使学生在求解时往往感到茫然,不知所措;然而这类试题又能开发学生智力,能体现对数学思想方法、思维能力素质的考查,本文将结合具体实例谈谈把不规则图形的面积计算问题通过变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法,转化成规则图形面积的计算问题。     

如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形（如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等）组合、重叠而成解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积．下面介绍几种常用方法：     

数格子估算面积与数格点估算面积——应用皮克定理在小学数学中进行估算

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于估算有明确的要求,即"理解估算的意义""会用方格纸估计不规则图形的面积"。很多教师认为估算是在不要求精确计算的情况下使用的一种能快捷求出近似结果的计算方法,或者是检验精算结果是否正确的验算方法。但是他们没有意识到,估算更重要的功能在于培养学生的数感、观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。一、教材中对曲线图形面积的估算江苏教育出版社小学数学教材五年级上册第22页有这样一     

例谈如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形(如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等)组合、重叠而成.解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积.下面介绍几种常用方法:     

如何更好地估算“不规则图形的面积”

如何更好地估算树叶、手掌、池塘等不规则图形的面积?可以采用以下教学环节。教学准备:透明方格纸、树叶、手撕纸片、厚纸板等。一、落实数格法1.估一估。每人拿出课前收集且压平的一片树叶,估一估面积是多少平方厘米。同桌两人比较树叶大小后再估计一次。2.摆一摆。把透明方格纸放在树叶上。     

组合图形的解题技巧

一、相加相减法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,相加求出整个图形的面积。或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。     

阴影面积问题中的常用思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题的金钥匙,学生只有掌握了这把金钥匙,才有条件打开数学科学宝库的大门·不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,运用正确的思想方法,注意观察和分析图形、分解和组合图形,可以化难为易·现介绍几种常用的思想方法·一、转化思想此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积,这是计算不规则图形面积问题的最常用方法·例1(2005年辽宁省)如图1,…     

“图形与测量”的教学思考

小学阶段"图形与测量"教学的主要内容包括常用长度、面积和体积单位的认识,测量长度、度量角、测量面积和测量体积,用测量单位表述平面图形的周长、面积与立体图形的表面积及体积等的数量关系.与传统图形测量教学目标相比,新课标强调了确立度量单位的必要性,注重了度量单位实际意义的理解,重视了估测和测量方法、策略的探索.简单地说,就是加强了"度量意识、估测意识、策略意识"等目标视角的渗透.     

求面积的几种方法

解决面积问题．要善于从图形中找出面积间的关系,将面积比转化为线段比、将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和与差．求面积的基本方法有：直接法、割补法、等积法和等比法．请看下例．     

例谈求阴影部分面积的方法

有的阴影部分是规则图形,有的却是不规则图形。对于规则图形,可直接应用面积公式求解。而对于不规则图形,则需要添加适当的辅助线,把不规则图形转化为基本图形(如三角形、四边形、扇形等),再应用基本图形的面积公式求解。     

小学数学第九册(下)

三、多边形面积的计算主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积。引导学生操作 ,由数方格到割补、拼摆 ,发展空间观念。要引导学生运用转化的方法 ,启发学生探索规律 ,探索图形之间的内在联系 ,由会计算面积的图形找出新图形面积的计算方法 ,由学生总结出计算公式并渗透了转换思想 ,平移和旋转 ,了解对图形位置变化的影响 ,促进学生空间观念的发展。平行四边形面积的计算　首先复习长方形面积的公式 ,长方形面积公式的推导 ,有关的口算。然后引导学生用数方格的方法求出长方形、正方形的面积。通过比较长方形面积与平形四边形面积 ,启发学生…     

“像素法求不规则图形面积”在实验中的应用

物理实验教学中常常会遇到求不规矩图形面积的问题,解决的方法一般采用“数格法”,即将图形绘制在一张方格纸上,数出图形轮廓内包含的方格子的数目,然后用该数目乘以单位方格的面积,即可得到不规则图形的总面积.如选修3-3中用“单分子油膜法”测分子直径时,用的就是这种方法.但这种数格法往往耗时耗力且误差比较大（特别是格子数比较多的时候）,那有没有其他更好的方法呢？随着数码技术和软件的应用,很多原来看似很先进的技术现在也可以为一般人所掌握和应用.下面向给大家介绍一种能精确测量不规则图形面积的方法——像素法.