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单调性是函数的一种非常重要的性质,它反映了函数值随自变量增大而增大或减小的变化规律.本文对函数单调性进行变式研究,得出了一些有用的结论. 相似文献
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如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数 相似文献
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《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点. 相似文献
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王安文 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):19-20
从近几年全国高考新课程试卷来看 ,利用导数的相关知识来分析和解决问题已成为高考命题的一个热点 .以下举例说明导数法的基本应用 .一、研究函数的单调区间【例 1】 ( 2 0 0 3年高考新课程卷 )设a>0 ,求函数f(x) =x-ln(x +a) (x∈ ( 0 ,+∞ ) )的单调区间 .分析 :f′(x) =12x-1x+a(x >0 ) ,当a >0 ,x>0时 ,f′(x) >0 x2 + ( 2a-4 )x +a2 >0f′(x) <0 x2 + ( 2a -4 )x+a2 <0( 1 )当a >1时 ,对所有x>0都有f′(x)>0 ,此时f(x)在 ( 0 ,+∞ )上单调递增 .( 2 )当a =1时 ,对x≠ 1 ,有f′(x) >0 ,f(x)在 ( 0 ,1 )内单调递增 ,在 ( 1 ,+∞ )内… 相似文献
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求函数的单调性、极值、最值时,导函数中一般都含有参数,这是高考中的常考题型,也经常被命题者用作压轴题.从全国范围来看,每年都有几个省份的大题会涉及这类问题,尤其是广东卷,特别钟情于含参数的分类讨论题.因而,解决此类问题的方法便成为我们研究的重点. 相似文献
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一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法
例1 求函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调区间.
解f′(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1).
由f′(x)〉0,可得x〉1或-1〈x〈0;
由f′(x)〈0,可得x〈-1或0〈x〈1.
∴f(x)的增区间为[-1,0],[1,+∞);减区间为(-∞,-1],[0,1]. 相似文献
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导数在研究函数性态:单调性、凹凸性、极值等方面有着独特的优越性.许多同学往往会由于对导数知识的理解不透彻,而在解题时造成漏解或增解的现象. 相似文献
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在高中数学中,有一类函数问题需要利用导数方法探究函数f( x)在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减。对此类问题,许多学生找不到突破口,甚至束手无策。以下结合实例探讨判断函数f( x)在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减的策略。 相似文献
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<正>导数既是研究函数性质的有力工具,又是对学生进行理性思维训练的良好素材.所以不管旧教材还是新教材,导数在其中都占有很大比重,一直是高考的重点.从这两年新课标高考命题来看,高考对导数的考查主要有三个层次:第一层次主要考查导数的概念和某些实际背景,求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极(最)值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中 相似文献
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现行高中数学教材第一次将导数知识引入作为必学内容.确实,在探究函数的某些特征(如求函数的极值和判断函数的单调性)时,导数的引进无疑给学习与研究注入了新的活力,但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生.本文拟对导数应用中常见的四个误区作一个简单的剖析. 相似文献
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张晓梅 《试题与研究:高中理科综合》2019,(1):0095-0096
“利用导数研究函数的单调性”是人教B版选修2-1第一 章《导数及应用》第三单元第一节第1课时的内容。本节计划2 个课时完成。下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及 “为什么这样教? ”三个问题,从教材内容分析、课堂设计分析和 课后反思等几个方面加以分析和说明。 相似文献
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潘训军 《宁波教育学院学报》2006,8(2):76-77
导数不仅为解决函数的极值、最值、单调性问题提供了一种有效的途径,而且在解决数列求知、方程根的个数、证明(不)等式等其它问题都有广泛的应用。 相似文献
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三次函数的图像及性质在现行的高中《数学》教材中虽未给予介绍,在近几年的全国各省市高考数学试卷中,却频频出现以三次函数为背景的问题,以导数为工具,重点考查了有关三次函数的单调性、极值、在闭区间上的最值、对参数式的取值范围的探究等,凸显"在知识网络交汇点上命题"的理念。下面举例说明,希望对同学们有所帮 相似文献
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本文通过例子从求曲线斜率、瞬时速度、加速度、求单调区间、求参数取值范围、求最值、曲线的渐近线等方面谈导数知识的多种应用。 相似文献