"圆柱的体积"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学第十册教科书“圆柱的体积”的一个教学片段为：师（取出一个圆柱形的茶叶瓶）：谁能告诉老师，老师手中拿的是一个什么形状的瓶子？生：是一个圆柱。师：这节课就和大家一起来研究圆柱的体积。现在，先请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算它的面积的？生（在学生回忆和同桌相互议论后）：通过先把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，再由长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式。师：那么，怎样计算圆柱的体积呢？生１（讨论后）：如果能把圆柱也像圆那样转化成我们已经…     

"圆的面积"说课设计

教学重难点及教法说明 说课内容是“圆的面积”。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体、圆锥体等知识的基础。本节课的教学目的要求：1）通过学生操作、观察,推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积;2）通过教学培养学生初步的空间观念;3）渗透转化数学思想。     

在教学活动中培养学生的探索精神

小学数学中,圆是一种比较特殊的平面图形。它的面积计算公式的推导,在教科书中是让学生通过动手探索得到的。先把用硬纸画的圆分成若干等份(十六等份),并剪成若干等份的(十六个)近似等腰三角形的小纸片;再用这些小纸片拼成一个近似的平行四边形或长方形;然后由平行四边形或长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。因为在拼的过程中圆的面积大小没有发生变化,所以,圆的面积等于这个拼成的图形的面积。在教学活动中,为了开阔学生的视野,培养学生的探索精神,提高动手操作能力,使学生创造性地解决问题,真正参与研究过程,教师应该为…     

培养学生创造思维能力的几点做法

一、求新。所谓求新,就是“唯陈言之务去”,推陈出新,在旧知的基础上推求新知。它要求学生凭借自己的智慧和能力,积极独立地思考问题,主动探索知识。如在“圆面积的计算”教学中：（１）猜想（电脑作左下图演示）：“猜一猜圆的面积大约在什么范围呢？”（２）转化：“我们以前学过的平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是应用‘转化’的思想,把这些图形转化成易求出面积的图形求出面积计算公式的。今天我们学习‘圆的面积’,你想把它转化成什么图形呢？”（电脑作右下图演示）“如果我们把圆平均分成３２份,６４份,１２８份………     

《圆柱体积公式》教学片断与评析

一、提出问题 　　上课后,教师出示下面一组题： 　　1.用什么方法求出一个圆形 (如图 )的面积 ?　　　　生：量出圆的半径或直径后,用公式求出圆的面积。 　　师：你能谈谈圆面积公式是用什么方法推导出来的吗 ?　　生：把圆形转化成学过的长方形后,就可以推导出圆的面积公式。 　　师：谁能具体说一下推导圆面积公式的过程 ?　　生甲：把一个圆平均分成 8份或 16份剪开,再拼成近似长方形。 　　生乙：等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 　　生丙：把圆分成若干等份,把剪开的近似等腰三角形拼在一起,接近于一个长方形。这个…     

多方引导 启迪思维

培养学生的思维能力是小学数学教学的重要任务。本文仅就“圆面积计算公式”的教学谈谈具体做法和体会。一、让学生动手操作,主动地获取知识小学生的抽象思维能力薄弱,单凭教师的讲述不会收到较好的教学效果,必须通过直观、演示,或学生亲自动手操作,才能引起学生的学习兴趣,对所学知识理解得深,记得牢。因此,我在教学“圆面积计算公式”时,课前让学生用硬纸片做几个大小相等的圆,并且把每个圆分成十六个大小相等、形状相同的小扇形。上课时,我要求学生仿照教材上推导圆面积计算公式的过程动手拼摆图形,学生很快就拼成一个近似的长方形。     

不断完善操作 巧妙突破难点——“圆的面积”创新教法及反思

学校教科室要求我给全校教师提供一节生态教育展示课,力求体现我校生态教育的研究成果和发展方向。拿出教材一看,发现教学进度正好是“圆的面积”,头脑中立刻呈现出清晰的教学程序：复习已知平面图形的面积计算公式及推导方法,使学生感知未知化已知的学习思路,进而引导学生将圆转化成学过的平面图形,利用等积变形的方法推导出圆面积计算公式。     

课堂应变机智二则

(一) 1986年10月,23个省市在陕西省西安市召开小学语文、数学教学研讨会,请了北京市一位特级教师上示范课。她讲的课题是《圆的面积》,用的方法是发现法。教师演示:把一个圆分成若干等份(这里的圆实际指圆面),等份多了,每一份可看成是底边上的高等于圆半径的三角形。然后把分成若干等份的塑料圆片分发给每个学生,让学生操作拼摆,自己探索圆的面积公式。有的学生拼成几个三角形,有的学生拼成一个或几个平行四边形,有的学生拼成梯形,不论是摆成三角形、平行四边形还是梯形,最后都推导得出圆面积等于πr~2的公式。但是老师在利用三角形推导面积公式时,把三角形的面积公式写成“底×高”忘了乘1/2,所以在利用三角形推导圆面积公式时推得为2πr~2,与利用平行四边形、梯形推得的公式不一致。这位老师虽然经验丰富,但面对来自23个省市数百名行家的听课,也不免有几分紧张,检查了两遍推导过程,都因受原思维定势的约束,未能发现错误出在哪     

操作·发现·归纳——“圆面积公式”的教学片断与评析

把未知的问题转化成已知的问题 ,是常用的数学思想和方法。在“圆面积公式”的教学中 ,我是这样引导学生的 :　　师 :这是一个圆 ,我们已经知道了什么是圆的面积 ,请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想 ,怎样才能计算圆的面积呢 ?　　生 :可以把圆转化成我们学过的一种图形来推导圆面积的计算公式。　　师 :对 !让我们利用手中的教具来帮助我们的学习。　　师 :这是一个什么图形 ?　　生 :圆形。　　师 :我把它平均分成了 16份 (其中有 1份平均分成了 2小份 ,补在两边 )。大家想想 ,能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图…     

我学圆面积的计算公式

老师布置我们预习圆面积计算公式推导过程时,提示我们除课本中介绍的把圆转化成近似长方形,从而推导出圆面积的计算公式的方法外,能不能把圆转化成其它已学过的直线围成的图形的求面积方法来推导圆面积的计算公式呢?我们几位同     

由“圆的面积公式推导”想开去

近两年来,我遵循课程标准的要求．开始了对几何教学的研究。通过钻研教材、磨课上课、听课评课及分析与反馈,发现了不少值得思考的问题——教材出于对学生年龄特征及已有经验考虑,往往在处理某个知识教学中,仅从某一个角度,选用某一种思考方法指导学生学习。如“圆的面积”的教学就限制在把圆分成若干[偶数]等份,剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形（长方形）上,由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。     

说课:圆的面积

一说教材分析圆的面积【人教版第十一册（六年制）教材】是学生在学习了长方形、正方形等面积的基础上学习的,它是学生解决生产和生活中有关圆面积的实际问题的基础,也是今后学习圆柱体和圆锥体体积计算的基础。教材首先指出圆面积的概念,然后直接提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。学生在学习求直线图形面积时,已用过把未知的问题转化成已知的问题的数学思想和方法,通过师生共同实验、运用逐步逼近的方法,推导出圆面积计算公式;再通过例３加以运用。这节课的教学重点和难点是：圆面积公式的推导。学习目标：１．圆面…     

圆的面积教学设计

一、课堂汇报1．上课前一天,教师布置学生将4个大小相等的圆形纸片剪成16等份。2．上课开始,教师提问：同学们,你们昨天将圆形纸片剪成16等份容易吗？你是怎样剪的？3．学生回答后,教师小结：把圆形纸片剪成16等份的方法很多,有的方法很容易,有的方法却很麻烦,只有爱动脑筋,敢于创新的同学才能又快又好地完成学习任务。二、复习铺垫1什么是圆的周长？什么是圆的面积？2．我们已经学会了计算哪些平面图形的面积？3．平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎年推导出来的？教师小结：以前我们推导面积公式时,总是把要研究的图形…     

慎用数学语言 预留创新空间

学习了圆面积的计算方法后，我给学生出了这样一道练习题：“一个圆的半径所围成的正方形的面积为2平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？”     

“圆的面积”一节教学体会

“圆的面积”一节教学体会民勤县教师进修学校周友文关于圆面积计算公式的推导，教材是通过把圆割补为一个曲边长方形，然后用极限的思想，以“直”代“曲”，得出圆面积计算公式的。对于无限的概念，极限的思想，小学生往往很难理解。因此，在数学教材中：所拼成的曲边长...     

革命根据地教科书中的圆面积计算教学法及其启示

<正>圆面积计算是小学数学中唯一的曲线图形面积计算教学内容。现行教科书一般是把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形或平行四边形,通过圆与所拼成的近似的长方形或平行四边形之间关系的对比,最终得出圆的面积计算公式。但在新中国成立前革命根据地的小学数学教科书中,除了这种方法,还曾经出现过不一样的教学法,本文中分别称它们为细分求和法、重叠比较法和构造推断法。这些教学法,虽然在现行的教科书中很少出现,但在关注学生核心素养培养的今天,显得很有意义。     

多媒体课件在课堂教学中的有效运用

一、利用多媒体课件创设情境，培养创新意识 运用多媒体课件能有效营造利于学生研究问题的情境，激发学生探究问题的主动性，将复杂的问题转化为学生易于理解的问题。如教学“圆的面积计算”一课时，借助多媒体课件演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。然后演示把一个圆涂成红色，提问：这是什么图形？看到圆你们想到什么？圆所围平面部分的大小叫做什么？启发学生猜测联想：怎样把圆转化成一个已知图形计算面积？有的学生说把圆转化成长方形，有的学生说把圆转化成平行四边形，有的学生说把圆转化成三角形，还有的学生说把圆转化成梯形。这样，利用多媒体课件创设情境，既激发起了学生的求知欲望，又有效增强了学生思维的深刻性和灵活性，培养了学生的创新意识。     

发挥优势 促进迁移——运用电教投影改进圆面积教学实验报告

问题的提出 圆面积公式的教学是在学生初步学会运用转化方法推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的基础上进行的,公式的推导也采用转化方法。大致的步骤是:先把圆等分成若干个扇形,拼成近似长方形,然后依据长方形面积计算公式得到圆面积计算公式。但是,教学实践表明,限于课堂教学时间限制,运用常规教学手段教学,难以使学生想出应该如此分割、拼补,从而归纳为已学过的求长方形面积的问题;难以让学生确信拼成长方形的面积和原来圆的面积相等;也不利于学生在学习圆面积计算公式的同时,进一步领会“转化”这一重要的思考方法。为了解决这些问题,我尝试运用电教手段,对改进圆面积教学进行了一次对比实验。     

巧用“r2”求圆或圆内组合图形的面积

<正>为了帮助学生探索以圆半径为边长的正方形面积和圆面积的联系,巧用“r²”求圆和圆内组合图形的面积,可设计如下教学活动。一、借助基本图形,探明基本规律教师出示任务：如图1,已知正方形的面积是40cm²,你能求圆的面积吗？学生独立完成,再重点讨论：“圆的半径是多少？怎样求圆的面积？”教师引导学生发现这个组合图形是由正方形和圆组成,     

r~2≠2r——圆的面积教学体会

学生在学习圆的面积计算公式 S=πr~2时,往往错把“2r”当做 r~2。产生错误的原因,一是对 r~2和2r 的意义不理解;二是把圆面积公式 S=πr~2和圆周长公式 C=2πr 相混。怎样使学生清楚地理解r~2≠2r 呢?我认为可从以下三个方面进行教学。一、从演示中认识概念。先复习长方形的面积概念及计算公式;圆的面积概念;再推导圆面积计算公式。教师演示教具,用割补法把圆切开(按教材方法割补)拼成一个(近似)长方形。接着让学生用准备好的学具(课前准备一个纸做的圆和一把剪刀)按教师的要求进行剪拼。并设计下列问题让学生在操作过程中思考:拼成的长方形的面积与原