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题目 如图1,已知ΔABC的外接圆⊙O,D为边AB上一点,⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切,⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切.证明:若A、B、I、J四点共圆,则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点. 相似文献
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如图1,已知⊙O1和⊙O2外切于点C,两外公切线相交于点P,其夹角为α,A、B为切点,R、r分别是⊙O1和⊙O2的半径.求证:(1)AB=2Rr√;(2)sinα2=R-rR+r.证明:连结O1O2、O1A、O2B,作O2D⊥O1A于D.显然O1A⊥AB,O2B⊥AB,ADO2B是矩形.∴O1D=O1A-O2B=R-r.由⊙O1和⊙O2外切于点C,知O1O2=R+r.由圆的对称性可知,点P在直线O1O2上.由O2D∥AP,知∠O1O2D=∠O2PA=12α.在Rt△O1DO2中:(1)AB=O2D=O1O22-O1D2√=(R+r)2-(R-r)2√=… 相似文献
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初中《几何》第三册第144页例4:已知⊙O1与⊙O2相切于点A,CB是⊙O1与⊙O2的公切线,切点是C、B.求证:AB⊥AC。 相似文献
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原题 如图1,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE垂直AC,垂足为E.求证:DE是⊙O的切线.(初中几何第三册P115第4题) 相似文献
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一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时,常作垂直于弦的直径例1.如图1,已知CD为⊙O的弦,且∠COD=90°,CD=樤2,A为(CD中点,弦AB交CD于H,且∠BHD=60°,求AB.分析:连结OA交CD于F,作OG⊥AB于E.利用CD长,∠COD=90°,求半径OA的长;再利用∠BHD=60°,求∠OAE的度数,进而在Rt△OAE中求AE长,从而求出AB.二、涉及到直径时,常作直径所对的圆周角(直角)例2.如图2,已知:AB为⊙O直径,PC切⊙O于C,PE⊥AB交AC于F,交AB于E,交⊙O于G,求证:PF=PC.证明:连结BC,有∠1=∠2P… 相似文献
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《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦,过AB的中点P作弦A1B1,A2B2,过A1,B1分别作⊙O的切线得交点C1,过A2,B2分别作⊙O的切线得交点C2,求证C1C2∥AB.” 相似文献
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题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明:过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线. 相似文献
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1.题目呈现(2011年湛江市中考试题)如图1,在直角AABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙D,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. 相似文献
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在解题过程中,先观察联想,探求解题思路,寻找条件和结论之间的联系,再从广度和深度上发掘所解题目的内涵.在解题之后,作探索性的变化,形成一个题组、一个系列,这样训练对提高解题能力很有好处.例1如图1,已知⊙O与⊙A相交于B、C两点,⊙O经过点A,过A作⊙O的弦AF交BC于D、⊙A于E.求证:AB2=AD·AF.观察分析要证AB2=AD·AF,只要证△ABD与△AFB相似即可.证明连接FB、AC,∵AB=AC∴A B=A C,∴∠BFA=∠CBA.又∵∠BAF=∠DAB,∴△ABD∽△AFB.初中生之友∴ABAD=AFAB.∴AB2=AD·AF.解题… 相似文献
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有这样一道习题:如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC为⊙O1、⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC. 相似文献
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一、线段的长为定值
例1 如图1,AB为⊙O1、⊙O2的公共弦,由⊙O2上任一点P引PA、PB交⊙O1于Q、R,求证:QR的长为定值. 相似文献
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例1已知⊙O1、⊙2外切.它们的半径分别为112,63,它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB.那么,AB的长为 相似文献
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几何第二册P121有一道例题:例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证:AC⊥BC关于这道题,证法较多,也较简单,为了便于对这道例题做进一步的研究,不妨采用下面的证明方法.证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N,如图1,连AM、AO1、BN、BO2,则O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴OA1∥O2B.∵∠BAC=∠AMC=∠AO1C,∠ABC=∠BNC=∠BO2C,∴∠BAC+∠ABC=(∠AO1C+∠BO2C)=×180°=90°,∴AC⊥BC.问题解决了,回味一下,图1中,因为MA⊥AC,BC⊥AC,∴AM∥BC.由于CB⊥BN,∴MA⊥BN(… 相似文献
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第一天
一、AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙0的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB. 相似文献
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原题(2006广东卷):如图1所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE//AD.(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大小;(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角. 相似文献