初中函数中数形结合思想方法初探

新课程标准给数学的定义:"数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进形广泛应用的过程";"数学是数、形、机会、算法与变化","数"与"形"的学习、研究显然是数学学科的基本内容,数形结合是学习"过程"化的需要。     

数形结合研究函数

正如华罗庚所说的:“数形结合千般好.”它能让抽象的函数和直观的图形双向联系与沟通,化抽象为形象,达到化难为易的目的. 例1 求函数f’(x)=的最大值. 解析单从“数”的角度研究,求两根式差的最大值,似乎很难.换位从“形”的角度分析,三角形一边大于其余两边差,把目标函数看作两边之     

用数形结合思想解题

高考题1:(2012年新课标全国·理·21)已知函数f(x)满足f(x)=f’(1)ex-1-f(0)x+12x2.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.笔者先指出这道题目的两点瑕疵:(1)在题干中应注明"e是自然对数的底数",因为在有些场合e还可表示别的数(虽说普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2版)第62页有这样的话"在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底数的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记为lnN."注明了才严谨.     

用数形结合思想解题

数缺形少直观,形缺数难入微,数形结合,相得益彰．在一维空间。实数与数轴上的点建立了一一对应的关系：在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而建立了函数与图象、方程与曲线之间的时应关系．这些为数量关系与图形关系的相互转化奠定了基础．     

数形结合的思想方法

数形结合一直是历年高考考查的一种重要的思想方法．同时又是数学研究的常用方法．数学思想方法的教学分为两个阶段．即数形对应阶段和数形转化阶段．教学中应遵循以下原则：等价性原则、双向性原则、简单性原则．     

数形结合的思想方法在函数教学中的应用

本文通过几个具体实例阐明了数形结合的思想方法在中学函数教学中的具体应用。     

数形结合的思想方法

数形结合就是利用数量关系研究几何图形的性质，或利用几何图形的性质研究数量关系，也就是借助数形的相互转化来研究和解决数学问题，华罗庚教授指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，数与形是数学中不可分割的两个部分，由数想形，则抽象问题具体而直观，以形助数，则直观问题易入微。因此数形结合，可将问题化难为易。下面通过实例进行分析，帮助同学们理解掌握好如何正确运用数形结合思想分析和解决问题。     

用数形结合的思想解题

数形结合思想实质是将抽象数学问题与具体直观图形结合起来,充分利用图形性质和特点,对问题进行分析思考,化抽象为直观,化繁琐为简洁.下面分类说明. 一、用数形结合思想解选择题、填空题     

浅谈用数形结合的数学思想方法解题

本文通过举例,来说明用数形结合的思想方法分析解决问题,可以提高解题速度。     

数形结合思想在函数中的应用

<正>数学是研究数量关系和空间形式的科学,数、形也就成为了数学研究的两大对象.它们之间有着内在的紧密联系,在一定条件下它们可以互相转化.因此在解题时,不要把二者看作独立无关的东西,而应当看作是有条件的、可变的、互相转化的东西.要挖掘、追     

数形结合思想在函数中的应用

“直线和圆”是解析几何的起始篇，其中直线的倾斜角和斜率、直线方程、两点间距离、两直线的平行与垂直、对称、轨迹、圆的方程等知识，构成了解析几何的基础．由于引进了坐标系，架起了代数、几何之间沟通的桥梁，因而在“直线与圆”中，处处渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想．特别是数形结合思想，能使一些棘手的代数问题化繁为简，化难为易．下面就数形结合思想在函数问题中的应用举一些例子．     

浅谈用数形结合的数学思想方法解题

数形结合,以形助数,以数帮形,数具体,逻辑性强,形直观,较易理解．数与形相互帮助,是抽象的数学语言与直观的图形结合在一起．运用数形结合的思想方法分析解决问题,可以提高解题速度．     

数形结合思想解函数对称性问题

<正>函数的性质及其应用是我们学习的重难点。函数解析式枯燥的运算推演,时常困扰我们,也干扰着我们的想象力。课本中没有专门就函数的对称性进行讲解,通过典型题目的练习和探究,我发现数形结合思想能变抽象代数式运算为形象的图像变换,很好地解决函数对称性问题。例1 (2007年复旦大学自主招生)设函数y=f(x)对一切实数x满足f(2+x)=     

浅谈用数形结合思想解题

众所周知,数形结合思想是一种重要的数学思想,它已被广泛地运用于数学教学中,在每年的高考中都有所体现．著名数学家华罗庚先生云：“数形结合百般好,隔离分家万事休．”之所以重视这一思想,是因为它可同时体现数（代数）和形（几何）的优点,既借助几何图形给人以形象直观的理解,又不乏用代数方法给予严密的逻辑论证（推理）,     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数到形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的一种思想方法．通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的,使问题得到解决．下面举例进行剖析．     

重视数形结合的思想方法

一、数形结合，有利于学生深刻理解数学概念的内涵，牢固地掌握基础知识学生刚接触复数时，对虚数单位i总不好理解，感到虚无渺茫，但借助于直角坐标系，将复数与平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应后，学生才能“化虚为实”，加深对复数的理解：它与实数一样，反映物质存在的数量关系，区别只在于，实数是在一维空间（数轴）上体现，而复数在二维空间（复平面）上体现。在此基础上，学生进一步学习复数模的定义，接触到｜Z｜，｜Z－P｜，｜Z１＋Z２｜等时，就能比较自觉地联想到它的几何意义，从而掌握这些知…     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想是重要的数学思想之一,它是根据数学问题的条件和结论之问的内在联系,既分析研究对象的代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决．用数形结合的思想解决问题要灵活掌握,特别是解答不需要写出推演过程的客观题目时,如果能用数形结合的思想方法处理,确实可以提高我们的思维层次,简捷准确地找到答案．     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一,是学习数学的一种指导思想和使用方法,它作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的重视.数形结合思想方法包括"以形助数"、"以数助形"两个方面,巧妙地运用数形结合思想方法解决问题,能使抽象问题直观化,复杂问题简单化,达到优化解题途径的目的,从数的严谨性和形的直观性两方面考虑问题,拓展了解题思路,可起到事半功倍的效果.一、由形转化为数的方法1.三角法有些几何关系不能简单的用代数中的式子表示出来,这时如果借助三角函数把这些几何关系根据图形的性质写出式子,     

数形结合学函数

学习函数,我们要从数和形两个方面来分析.函数的“形”———即图象,可以帮助我们直观地看到“数”所反映的一些几何特征,但精确度不够.我们知道,在数学里,往往不能通过观察就直接下结论.函数的“数”———即函数的表达式,不能让我们直观地看到一些结论,但从数入手,可以精确地推出我们直观看到的现象.正如华罗庚教授所说:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微.”由于课本上重点从形的特征作了分析,本文着重从数的方面来分析.为方便起见,我们以一次函数y=2x和y=2x+3为例说明.一、一次函数的图象位置直线y=2x经…