例析平面向量问题求解中六种意识的培养

<正>众所周知,向量是具有代数和几何双重特性的量,向量问题往往涉及的知识点多,覆盖面广,交汇性强,蕴含着丰富的数学思想方法.因此,在处理此类问题时应注重数学思想方法的选择和运用,把握有效的解题意识.本文借助实例分析,介绍解平面向量问题需要培养的六种意识.     

强化七种意识 引领向量解题

<正>平面向量是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一.平面向量具有代数和几何形式的"双重身份",既是数形结合的典范,又是中学数学知识的一个重要交汇点.近年高考试题和各地模拟试题中频频出现以平面向量为载体的选择题、填空题,这类问题小巧玲珑、韵味十足、内涵丰富、方法灵活,极具思考性和挑战性,学生求解起来颇感棘手.本文介绍求解平面向量问题的七种意识,旨在引领学生形成"向量思想"、优化向量解题.     

平面向量与三角函数的综合

平面向量与三角函数综合问题是高考中的常见问题,通过本节教学,深化平面向量与三角函数相关基本知识的理解,熟悉平面向量与三角函数常见问题的处理方法;通过解题思路的多向思考,探寻解题的切人点;通过一题多解,拓展解题思路;培养数学方法的选择意识,强化函数与方程、数形结合等数学思想,提升综合运用数学方法解题的能力。     

例谈平面向量在解析几何问题中的应用

结合解析几何的典型例题,分析平面向量在解析几何问题中的应用,以帮助学生树立应用向量的意识,使学生在解决几何问题时能快速找到解题思路,大大减少运算量,从而有效解决问题.     

平面法向量在立体几何中的应用

<正>平面法向量在课本中只是给出了定义,而没有提及它的应用,其实法向量是值得我们挖掘的一个问题,在求点到平面的距离,直线与平面所成角以及二面角时,如果能以平面法向量为载体,往往可以收到化难为易的效果,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻同学们空间想象之困难。一、平面法向量的概念及求法1.定义:如果向量a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量2.平面法向量的求法:     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

例谈平面向量数量积问题的求解策略

<正>众所周知,平面向量是近代数学最重要、最基本的概念之一.它集"数与形"于一身,是沟通几何、代数、三角等内容的重要桥梁,也是高中数学知识的主要一个交汇点.平面向量数量积更是江苏数学高考《考试说明》中8个C级要求内容之一,是近几年数学高考的一个热点,也是难点,备受命题者青睐,故而常考常新.而考生在解平面向量数量积问题时,往往感到困难,无从下手,失分较多.因此在解题中,如何针对不同类型的平面向量数量     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

平面向量的温柔“陷阱”

<正>平面向量是高中数学的重要解题工具,在运用平面向量处理问题时,有些粗心的学生,他们由于对平面向量的概念、性质理解不深刻,很容易忽视题设的隐含信息而解题出错.本文给出几例平面向量中的温柔"陷阱",并探因究源,旨在引起同学们的警觉,防止类似错误发生.一、概念含糊顾此失彼例1下列说法中正确     

平面向量中的常见错误分类剖析

运用向量知识解题常可收到化繁为简、化难为易的功效．同学们在解决平面向量问题时,往往会出现许多错误,现列举几种常见错误,以期起到防患于未然的作用．     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…     

平面向量问题的常见解题策略

<正>平面向量是现行高中数学教材中的重要内容,常与三角、解析几何、函数等知识结合起来考查.笔者在多年教学中发现,学生在处理这一部分内容时,时常感到迷茫,不知从何处下手,缺少有效的解题途径,思维受阻.为此,笔者就平面向量问题的处理谈谈几种常见的解题策略.一、基底法关于平面向量,中学教材给我们提供了如下一个基本结论:平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平     

解决平面向量数量积最值问题的三种策略

<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.     

平面向量考题分类解析

平面向量在新教材中独立成章,是新增知识点,在近几年高考中分值逐步增大.平面向量是区别于数量的一种新的量,是中学数学的一个重要概念,并且也是一个重要的解题工具,平面向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用,     

平面向量热点综合考题透析

由于向量具有数与形的特点,因此其成为高考命题很好的载体.除了直接考查平面向量的重点知识外,平面向量与函数、导数、不等式、解析几何、平面几何、三角等内容的综合命题已经成为热点.为此,本文通过透析平面向量的热点综合考题,旨在探索解题规律,揭示解题方法,供高三同学在复习备考冲刺阶段参考.热点一:对平面向量重点知识的考查平面向量的重点知识包括:理解两个向量共线、平行、垂直的充要条件;了解平面向量的数量积,会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的问题;掌握平面向量的平移.例1已知向量a=(3,2),b=(x,6),又a//b,则x=.解析…     

例析平面向量问题的运算策略

<正>平面向量作为代数和几何的纽带,素有"和平面几何联姻,与代数牵手,与解析几何交汇"之美誉.在近几年高考试题中,平面向量题已然成为命题的重点和热点,在客观题中大多出现在压轴题位置.向量题的特点是:知识交汇自然,解法灵活多样;但万变不离其宗,紧扣"数"和"形"的本质属性,思考和解决问题.本文以近两年高考试题为例,分析、提炼平面向量问题的处理策略,以指明解题方向,优化解题过程,提高解题效率.     

平面向量运算“两剑客”

向量的几何运算和坐标运算是平面向量运算的两剑客,它们在解题过程中扮演着重要的角色.几何运算侧重于平面图形中边角关系的寻找,坐标运算要求准确建立平面直角坐标系.现举例说明平面向量运算的两剑客的解题功能,供读者参考.     

例谈处理平面向量问题的常用方法

本文就处理有关平面向量问题的常用方法加以归类解析,以切实帮助同学们提高解题技能,拓宽解题的思维视野．处理有关平面图形的向量问题时,若能灵活建立“平面直角坐标系”,则可借助向量的坐标运算巧解题,这也体现了向量代数化手段的重要性,值得我们回味、深思．     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算