判断函数单调性的几种方法

函数是高中数学的重点内容之一,而函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用非常广泛,许多数学问题应用函数的单调性来解决可以达到事半功倍的效果,以此,函数的单调性也是高考的热点考点．通过多年的高中数学教学实践。我整理了以下几种函数的单调性的判断方法． 一、利用函数的单调性定义判断函数的单调性     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用.     

高中数学"双f"解不等式

单调性是高中数学的核心知识,它贯穿整个高中数学的始终,是历年高考的热点和重点内容.核心解题定理:函数f(x)在定义域 R 上单调递增,若f(x1)>f(x2),则x1>x2.以上简称双f,本文对高考常见题型进行归类.     

浅谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容，几乎渗透到高中数学的每一个角落，它不仅是一条重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想。而函数的单调性则是函数的一条重要性质，它是历年高考重点考查的重要内容，它的应用十分广泛．通过研究函数的单调性可以揭示函数值的变化特性，对于一些数学问题，若解题中注意应用函数的单调性，合理巧妙地加以运用，定会给你带来快捷的解题思路，可以使问题的解决简捷明快．下面就一些具体的例子来作一些粗浅的探讨。     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

利用导数研究函数性质的几类典型失误及归因分析

导数内容是高中数学新课程的重要内容之一,然而我们在教学中经常发现,很多学生在利用导数求解函数的单调性、极值和最值、曲线的切线中会出现几类典型失误.下面结合笔者的教学实践,归类例析,纠错清源.1利用导数研究函数的单调性例1判断函数f(x)=1/x-x~3的单调性.失误再现因为f’(x)=-1/x~3-3x~2<0,所以f(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的一个重点,函数单调性是函数的重要性质,它在解题中有着广泛的应用,下面例谈它的一些应用.1 比较两个实数的大小例1 比较(-3~(1/2))-3/5和(-π/2)-3/5的大     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

利用函数f(x)=(sinx)/x{0

叶景辉  吴伟朝 《中学数学教学》2015,(2):47-48

例析函数性质的应用

函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要的性质,在解决函数问题中起着非常重要的作用,主要用于判断函数的单调性、求最值、求参数的取值范围等,下面举例说明. 一、判断函数的单调性 例1 已知f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)＜0,试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.     

导数-课本中的新亮点(高三)

“导数”是新高中数学新增内容,它不仅是研究函数单调性、极值、最值、讨论函数图象变化趋势的重要工具,而且是学习高等数学的基础．因此,近几年高考中都把它作为重点内容进行考查．本文通过例题说明导数的一些应用．     

函数y=f（x）与导函数y=f’（x）对称性探究

1 教学中思考 在学习新课程标准人教B版教材高中数学选修（2—2）导数及其应用一章时,我们逐步知道了对于可导函数y=f（x）,可用它的导函数y=f’（x）大于零（或小于零）研究原函数的单调性;     

透视与函数单调性密切相关的七类数学问题

函数单调性是高中数学的重要组成部分,它反映了自变量与函数的关系,其影响力渗透甚广,经常应用于数列、不等式、抽象函数、值域、方程、导数、参数等棘手的问题．作为一大解题利器,熟练运用函数单调性的性质,往往会带给我们柳暗花明又一村的快感,但其在高中数学中可谓是盘根错节,     

谈谈导数在初等数学中的应用

导数是高等数学的重要概念之一,它是研究可导函数的重要工具.在研究函数的单调性、极值、曲线的切线等方面都有它的一席之地.本文拟通过实例来剖析导数在初等数学中的一些应用.1 研究函数的单调性 利用导数研究函数的单调性,主要是根据下列结论:“设函数 y = f (x) 在某个区间内可导,若 f ′(x) > 0 ,则 f (x) 在此区间内为增函数;若 f ′(x) < 0 ,则 f (x) 在此区间内为减函数”.其一般步骤为:(1)求出导函数 f ′(x) ;(2)令 f ′(x) > 0 ,求出其解集,即为 f (x) 的单调递增区间;令 f ′(x) < 0 ,求出其解集,即 f (x) 的单调递减区间. …     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

最值问题类型及破解方法

最值问题是高中数学的重点内容,也是历年高考的热点之一,主要涉及函数、三角、线性规划、立体几何等知识. 一、利用导数、函数的单调性破解函数中的最值 例1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.     

巧用函数单调性解题

<正>函数是高中数学的重要内容,它不但是高考重点考察的热点之一,而且它的思想方法贯串于高中数学的始终.函数的单调性又是函数的一条非常重要的性质,它的应用十分广泛.在解题的过程中,若能深入地挖掘潜在条件,恰当地构造出相应的单调函数,巧妙地运用该性质,将会起到画龙点睛的作用,常常会收到出奇不意的效果,达到快速简捷求解的目的.下面举例说明函数的单调性在解题中的应用,目的在于使同学们对函数的单     

函数单调性的应用

函数的思想方法是中学数学的一个重要思想方法,而其中运用函数的单调性解题是函数思想方法中常用的一种解题方法,单调性也是函数的一个重要性质,在解决解不等式或证明不等式中有着非常重要的作用,本文就谈一谈它的运用。一、在解不等式中的应用若f(x)是区间D上的增函数,由定义有x1相似文献   

借助思维工具攀登高考数学中的“珠穆朗玛峰”

<正>在高考数学试卷中,难度最大的是解析几何、函数与导数这两个大题,它们成为不少考生难以攀登的"珠穆朗玛峰"。下面节选两个高考原题,尝试利用思维工具中的部分方法对试题进行分析,体会如何利用思维工具提高数学能力。例1设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x²-2(1-a)x的单调性。解析:本题的题意简单明了,就一个目标:函数的单调性,这个内容在高中数学中非常重要也常见。聚焦函数的单调性问题,同学们很容易想到利用导函数的正负号分析原     

也谈运用函数单调性巧解题

函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数