比例线段的运用

例1已知:如图1,矩形ABC刀,在CD边上任取一点E,使AEZ一AB·A刀,作BF上AE交AE于F.求证:BF一AE.证丫AEZ~AB·A刀, AB,.AEAEA刀.①又.:ABCD是矩形,BF土AE.:。乙AFB~艺D~900.乙1~900一乙3~匕2,:。△ADE〔/,△BFA.┌─┐│介│└─┘BFAD.②图1 一一B一EA一A 。︸由①②可得BFA刀 b CAEA刀.BF一AE。 说明方法. 例2由 召 ‘证线段。一b是用比例证线段相等的常用已知:如图2,△ABC中,匕ACB一900,M是刀C的中点,CN上AM,求证:乙1~艺2. 分析要证乙1~乙2,只需证△ABM。,△B尹订几了. 证.:乙八C五了~900,CN 1 AM, .…     

30分钟“智力自测”

1.若a减少m%得b,b增加,%得。,则m和,的关系是2.若方程组3x+4y~m一4,x一Zy~3m十2的解满足x+y一0,则m一3.直线l上有线段AB一8 cm.C是l上的一点,且AC一3 cm. M、N分别是AB、Ac的中点,则决了少扩一cm.4.如图1,OB平分乙AOC,且乙2:乙3:乙4一3:5:4.则乙2 一。,乙3~。,乙4一┌──┐│卜\ │└──┘ 图l图2图35.图2中三角形的个数一共有(). (A)8个(B)12个(C)14个(D)15个6.若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润可由目前的P%增 加到(P十10)%,则P一7.如图3,把长方形ABCD的对角线AC分成k段,以每一段为 对角线作。个小长方形.若AB~1,BC~1…     

助你熟记英语单词

看图速记英语单词:、:冬左十乞十 州卜冲叼十州卜“神”咔一卜一十加冲~卜一十一十一刊卜”十”十.“十崎一十一十十时叫卜一神冲”~卜时叫卜一十~十~叫卜“十”一十①1十1一2②2一1~1③2火3一6④6分3一2⑤lal⑥二犷.打犷一~。1,(习O一兀不又a~f--口少n 一乙⑧aZ⑨a3⑩Zx+3一x一5⑩20%~1{这旦一下,一U. 乙4,卞丰+人了‘·十几+:吝去留甚甲忿十一5,‘二并V@⑩)二}一一势(仁‘颐@匆⑩颐O1,2,3,…一1,一2,一3,…@⑩⑩⑩音,O·‘,5,”‘厂·++·十。+名+‘++召+十十十:十干:十气·十二十+十一十一十一+一十一十二十二十一十十t.十一十一十~十…     

黄冈市2003年高三年级考试题(理科)

第工卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共印分,每小题只有一个答 案正确.)蒸挂从江复数(合·钊’的辐角主值为( B誓c.rrD晋2·已知sin·-cosa二告,且·。(o,7T),则8;n。+COS· A B CD9.函数f(x)=。3+(a一l)xZ+48(a一2)二+b的图 像关于原点中心对称,则f(x)(). A.在〔一4招,4乃」上为减函数 B.在〔一4招,4括」上为增函数的值为( 行八。一-二. 乙_行灯,下丁 ‘。行。1七土二丁U.土二二 名乙3.若aZ+62一2e2二o,则直线ax+妙+。==0被:2+ 尹二1所截得的弦长为().A .1 B.冬C.俘D.涯 乙乙4.等差数列{an}中,a,十a:十…十a幻二2加,甸;十a…     

初三(上)数学期中测试题(满分100分)

一、填空题(每小题2分,共20分)1.一元二次方程尹一3x一1一。的两根为x,、二2,则 值为X IX2xl+了22.以1+、万和1一丫万为根的一元二次方程为3‘设a、月是方程2分一6二+3一。的两个根,利用根与系数关系, 求矿+尸的值为4.在△ABc中,若}SinA一:l十{立二二cosB{一。,贝。二c-已知方程2护一4mx十3(、“一1)一0有两个正根,则m的取值范围是、.~。___1__士十算:eos乙300一舟tan 45。+eot 600·sin 600一””.一4一’----—-若圆内接四边形ABCD的内角度数之比为乙A:艺B:匕C~2,3,4,则乙D一如图1,等腰三角形ABC内接于半径为5的圆O,月B一AC,~,…     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

无字的证明

┌─┬─┬─────────┐│; │矗│工日兰 ││ │ │64{渝 ││ │ ├─────────┤│ │ │矗 ││ ├─┴─────────┤│ │; │├─┴───────────┤│ 一││l ││2 │└─────────────┘1 .1‘1 .1:1 .1 .1几二十~;-~卜.刃二一讨一二不州~百几州一又;十、丁下屯不~十’..一1乙往石1匕j乙勺任1乙6(江苏宜兴市杨巷中学刘华芬)艺夕丁无字的证明@刘华芬$江苏宜兴市杨巷中学~~     

初一(下)期中数学测试题

、填空题(每小题2分,共24分)将方程Zx+3y~15变形,用含x的代数式表示少,得y- .当x-一3时,y~不等式一3x+9<0的解集是3.不等式组x>一3,x镇12,的解集是4.5。已知是方程ax一Zy一1的一个解,则。一 (y一3—已知方程ax+12~0的解是x一3,则不等式(。十2)x<一8的解集是6。7.8.,.10.11。女口果702二一场与音。3b2。\是同类项,贝。m-在所有连接两点的线中,最短.已知乙A一72036‘2411,那么匕A的余角是如果一个角的补角是400,那么这个角是经过15分,时钟的分针转过的角度是若艺a与匕夕互补,且乙口比乙。大2少,则匕。-艺刀-已知线段AB,延长AB到C,使BC~D…     

比值法在平几中的应用

1.证线段相等 例1.以Rt△ABC斜边AB为直径作圆,过C的切线分别交以AC、BC为直径的圆于DE。求证CD=CE.、~一CD习七巧刁下犷书一.= U乃ACeos匕飞BCeos乙2 ACeos匕3一BCeos匕4A Beos匕4 eos乙3A Beos乙3 eos匕4:。CD=CE.2.证线段的和差倍分间的等式3.证线段的不等关系例2。△ABC的乙A=6。“,求证:ZBC)AB+AC。证设△ABC外接圆半径为R,则 2方CAB+AC2一ZRS in60。ZRs inC+ZRs inB25 in60。25 iflB+C 2COSB一C 2 1=一—一.万刃一.一丁干二〕1。 __O一U- CU吕—.’.2 BC)AB十AC.4.证明线段成比例5.证明线段的等积式…     

数学问题(六)解答

1.求出满足等式:十:了一喜的复数. 乙解令二一x+行,则有护+犷十x+i、一导,所以 石1一z 一1一2 一一一一 X份U/!!、!、{·‘十““+一“}二1i万一,二二忆若之二二二一1十i 个2.求出满足不等式 logZx+109二2+Zeosa(0的一切实数二和a.二,人,。,,.,1,_麟令1092刃一‘只l]不十下气一乙cO5a 若t>0,因此,必须‘+令)2而一Zeosa《2{“osQ一‘{“一(Zk+’)‘、,.1。冲)今l‘叶月—一乙},\Z七乙一1一(Zk+1)汀一2aXZ寸少、11、若t<0令:一t则:+生>Zeosa 1一百十—介女 万2,对一切a均满足,而由 logZx<0有0相似文献   

2002年普通高校全国统一招生数学模拟试卷

一、选择题(5分xlZ=60分) 1 .x任丽石丽的充要条件是() A .x〔M B.xeN C .x〔M且xe N D.x任M或x任N 2.在等比数列中,为+a,。=a(a尹o),a,9+鲡=b,则彻十aloo等于()一个点表示复数土,则该点是(A .21C.孔B.几D.乙B·(普)ge·岁n·(誊)1。 9.(理)设。二毗一(一誓),。=峨·tg(一冬),则() 22,,、二、 A .a

仔D.a+月二0驴一护 凡函数y=Zsin十含)在「二,2二〕上的最大值为A一2 B.1 C.招D.24.如果圆护+尹=b与直线x+y二b相切,则b的值为()粤B .1 c. ZD.拒乙 (文)函数‘(x)二s‘n(x+音)e,(奇一x)的最,J、正周期是() A.晋砰晋C…     

新年趣题六则

计算(冬+冬+ 乙O‘’‘+…黑二 乙又)U注)(卜卜粤+李十 乙j+益)一(1+粤+粤+ 乙j”·月一熹 乙UU住)(粤+喜十 乙吞…+熹 乙UU乃计算卿+尚+工姑扁+ 1一,~、目,一‘~闷一.,一1+2月一3十4十二+1+2+3+…+2004、、2005、_1少入至及矛获评」’3.分解因式:犷+2003二3十2。。4二“一2004二一2帕4连·已知二一价·+卜0,求丁2。。忆声的值·解方程:兴+熹+熹+ 乙,不、住住产入O勺入乙…+升去琴一决一熹 乙沈一又乙了汁~乙夕乙以U46.计算:20042+2005又ZOD3一2005火20042矛元了二丽i灭获万丽6亏下云i丽反泛石11犷用.月卜巾闷卜月卜阅卜一阅卜阅.司.一…     

“相交线与平行线”测试题

1.如图l，乙AOC二乙BOD=15)，若乙AOD 二3乙B口C，那么乙BOC=_ 户 ︺ 一C 超毛’二 2.如图2，已 ，E石’分别交AB、 C刀于点E、F，乙l=700，则乙2二 ‘一;一: 图2 3.如图3，直线a//b，则乙A二 图3 4.如图.4，AB// cD. 点M、N，乙E几才刀二500， 百尸分别交AB、C刀于 M‘平分乙BMF，M‘ ‘|l|.|l|esesesesesesesesJI月门1!leswel| 中学终壑碑修.勿少棒 燕偌涌一丫涛冲森︾太零先﹄丫滩褚孟洲场 口口于G，则乙l=_·‘ 5.如图5，已知AB// DE，乙E二65“，则 B十乙C= 了 综合测试 图5 6.如图6，线段Dc是线段AB向右平 _格，…     

83年度日本高中入学试题选择

考题i。(z)a~2+了了时- aZ一Za一3一_。 (2)3600和_的最大公约数是180,最 小公倍数是75600。2。关于x、岁的两组联立方程组{“‘一2西“一2k Zx一g二7 具有同解时,的值是:_. {3ax一5b#一’一戈一3x十百~一11。其解是:_,且a、3.图(1)的△ABC,△DEF都是等腰直角 三角形,其中乙C二乙F一90“,AB、DE 皆与y轴平行,点A、D在直线y~x十2 上,刀、E为B(t,0),刀(君+1,0), 其中t>0.此时, (l)下底BC上取一点E,当线段AE平 分梯形ABCD的面积时,BE~ C优。 (2)如图3把上底AD的D端延长,在 延线上取一点F,使线段BF平分梯 形ABCD的面积时DF=_c…     

数学期末测试题

一、填空题1.用科学记数法表示0.00000106一_2.若a、夕互为补角,且a>夕,则尹的余角是3.试写出一个关于x、y的二元一次方程组_,使它有一个解是X~1y-一1.4.若a<0,则不等式ax十b相似文献   

有理数的混合运算单元练习题

一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl…     

第十二届“希望杯”数学邀请赛 初二 第2试

一、选择题(每小题5分,共50分) 1.化简代数式、万不丁万+、/了二玄万的结果是(). (A)3(B)1+招(C)2+招(D)2招 2.已知多项式ax3+bxZ+二+d除以x一1时,所得的余数是1,除以x一2时所得的余数是3,那么多项式Qx”十酝2十cr+d除以(x一1)(x一2)时,所得的余式是(), (A)Zx一1(B)Zx+1(C)x+1(D)x一1 _‘__,~}a一bl,。,,J。匕‘为J“月(屯1,月川丁一节下}~a,刀卜JZ又火少· l“,尸口l(A)abO(C)ab(0(D)a+b<04.若}a}<}cI,ba+e}b}相似文献   

2003年9月号“初二数学潜能系列知识竞赛(2)”答案

1·DZ·n3·B4·Bs·B6·77·平8·(二2+x+‘)(内+‘)9.5 10.1 n.因A刀=刀刀,故乙B=乙刀通B,乙ADE=2乙B.又C刀=AC,故乙OID=乙A刀C=2乙B.又AB二峨C,故乙C=乙B,5乙B=180a,乙B=360.因AE一BC,故乙刀通石=900一乙A刀E二900一乙B=900一2a=l 80.12.因为每个运动员都参加了n一1场比赛,所以气娜二一l(i=1,2,3,…,n).由于每场比赛,只要有一人胜,就一定有一人负.因此,胜与负的总数是相等的.即xl+劣2于%3+“’+牛产令l勺份沙,+.二研多.. 于是(x 12栩尹栩尹+.二招内一(y产勺兮勺宁+.二勺产) 二(x.与p皿2)+(二2卜对)+(劣尹弓梦)+.二+(劣户,…     

江苏省第十五届初中数学竞赛——初一第一试试题

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1.在一J一3J“,一(一3)3,(一3)3,一33中,最大的是(). (A)一{一3}“(B)一(一3)“ (C)(一3)“(D、一332.“a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的4 倍”用代数式表示应为().(A)Za+省“2{一4(·+占,2(e)}2·+合。{2一4(一+。·)(B)}2·+合。{2一+402(D,:2·十奋乙…2一4(一+乡2)228一中考与竞赛一3.若a是负数,则a+I一al(). (A)是负数(B)是正数 (C)是零(D)可能是正数,也可能是负数4.如果n是正整数,那么表示“任意…     

数学问题与解答——2003年第6期问题解答

586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_…