第五题是一题多解的好试题

一九八六年高考数学试题(理工农医类)第五题: 如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B。试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。本题解法较多,主要有两大步骤:一是建立所求角的函数式;二是求此函数的最大(小)值。这两大步骤交叉可得十余种解     

巧用圆的相关角性质解题

圆的相关角性质是平面几何的重要组成部分,在高中数学解题中也得到应用,现举三例。例1 如图1,平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。(一九八六年全国高考试题)     

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

类比米勒问题巧解题

在解题思维过程中,当问题的结论需要解题者去探索获得时,我们可将某个比较熟悉的问题与所给问题在条件上进行比较,进而作出猜想和判断,其结论往往也有相同点。这一数学方法即为类比法。 例1 如图1所示,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值(1986年高考试题)。图1     

从1986年一道高考试题谈中学数学教学

我去年参加了本区高考数学阅卷及卷面分析工作,了解到一些情况.很多教师认为1986年的高考数学试题是份成功的试题,命题的原则继承了往届“植根于课本,来源于教材,着眼于提高”的优点.多数试题都能在教材中找到它的“原型”或“影子”,但试题又不拘泥于课本,有的题属于灵活运用基础知识的“综合题”.如理工科数学试卷第五题就具有这样的特点.现将该题的解法分析如下:题目:如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.这是一道求函数最值问题的典型题,它有多种解法.     

例谈转化的思想方法

在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法,称为转化的思想方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经仔细分析后,可以找到一个函数,通过对此函数的研究,运用函数的有关性质,打通解题思路.例1在平面直角坐标系中,与y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解析:此题转化为正切函数求解.设点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(0,b),a>b>…     

回到三角函数定义(高一、高二、高三)

将角a的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若点P(x,y)是角a终边上任意一点,且P点到原点的距离为r(r>0),则可以定义:     

对一道新疆中考压轴题的探索

题 如图1,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P．     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

笛卡儿平面直角坐标

(参考译文)让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线 Ox及 Oy(图1).这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点.它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴(在图中用箭头标出),另一个半轴称为负半轴.     

一道高考压轴题的错解剖析

2005年广东省高考数学试题第20题是一道压轴题,试题如下: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、 y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,将矩形折叠,使A点落在线     

四点共圆的四种证明方法

例题 （2011年高考大纲全国理科卷第21题）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴的正半轴上的焦点,     

一道中考题的多种解法及评析

笔者参加了2005年舟山市数学试题的评阅工作,对试卷中的第24题感触颇深,现把考生中的典型解法及自己对该题的分析、反思摘文如下,供同行参考.题目如图1,在坐标平面内,半径为R为⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B,点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x轴的正半轴上     

从1994年全国高考理工第24题谈起

题目:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 考生大部分按评分标准中的解法答题,即从设直线l的斜率κ入手,求出AA′的方程y=     

多思得妙法——对《数学通讯》两道征题的简解

1．引入参数妙解题题 1过定点P（2,1）的直线Z交石轴正半轴于A,交Y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△AOB周长最小值为（ ）．     

笛卡儿平面直角坐标

让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线Ox及Oy（图1）．这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点．它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴（在图中用箭头标出）,另一个半轴称为负半轴．     

对一道数学竞赛题的再推广

在文[2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s…     

几何教学要重视“模型”的提炼和运用——一道中考题引起的思考

<正>试题呈现(2011年天津市中考题)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F     

一道联考题的命题背景及拓展

<正>一、考题再现题目(2022年T8联考第8题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a> b> 0),直线l过坐标原点并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为()．     

对1994年一道全国高考解几题的探索

94年高考数学试题:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 标准答案解法一要求k和p两个未知数,解的过程中又涉及到四个未知数xA′,yA′,xB′,yB′。根据对称性的垂直平分,A′、B′在抛物线