例谈与圆有关的几何最值问题

几何图形的最值问题是中考数学试卷中常见的题型,此类问题一般是动态问题,难度较大,题目多在选择题、填空题或解答题的压轴题中呈现,其所涉及的知识点很多都与圆有关,只要我们认真审题,以静制动,巧妙地构造辅助圆(或圆弧),就能化难为易,使问题很快获解。     

阿氏圆情境下线段最值问题的求解策略

<正>各地中考中常常见到这样一类问题:问题中一般含一个或多个动点,求某线段最值或求"PA+k·PB"的最值.很多学生对这类问题往往束手无策,究其原因,是因为学生在学习过程未能掌握此类问题的本质,并将问题与数学模型结合起来.解决线段最值问题关键在于如何从问题中提炼出有用信息,将复杂的线段最值问题转化为诸如"两点之间、点线之间、点圆之间"等距离最值问题,所以这类问题破题依据无外乎数学中的几个基本事实:(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短;     

例谈圆模型在几何最值问题中的妙用

<正>最值问题一直是初中数学问题中的一大难点,这类问题出现的题型内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样.其中几何中的最值问题是重中之重,常见方法有利用轴对称性得到三点共线;利用转化思想转变成垂线段最短;利用函数思想等,本文主要探究看似无圆的几何最值问题中如何巧妙地找到圆模型,使复杂的最值问题得以圆满解决.模型呈现:如图1,圆外一点与圆上任意一点联结所成的线段中PA最长,PB最短(其中PA、PB所在的直线经过圆心O).     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。     

无中生圆 巧解最值——“阿氏圆”模型在一类最值问题中的应用

<正>一、问题呈现(宁波市2019年初中学业水平考试18题)如图1,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,以C为圆心画圆,⊙C与AB相切,P为⊙C上一动点,则PB的最小值为___.最值问题是中考考查的热点,更是难点."PA+k·PB (k为常数)" 型的最值问题的关键在于"k·PB"能否转化为合适的某条线段.二、问题分析与解决1. "阿氏圆"模型探究已知平面上两点C,B,则所有满足的动点P的轨迹是一个圆     

例谈几何中的最值问题

几何中的最值问题大多是利用几何图形的性质、作各种几何变换、作图及几何中的不等量关系来求解的·下面举例说明.例1在所有等底等高的三角形中,周长最短的是什么三角形?解如图1,以a为底,h为     

再谈双层最值问题

《数理天地》2009年第1期发表了侯建国老师的文章《用整体思想解双层最值问题》，提出用整体法（包括整体相加，整体相乘，整体代换）解决多变量双层复合最值问题，感觉耳目一新，很受启发，细读之余，本人发现用平均值思想解决这类问题，亦是很好的方法，下面主要以文中例题为例说明．     

巧用辅助圆,妙解几何最值问题

几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。     

几何最值问题

（本讲适合初中）初中数学竞赛中涉及的几何最值问题具有很强的探索性,需要运用动态思维以及数形结合等思想方法．解决策略通常有两类：一是利用几何中不等量的性质（如两点之间线段最短、垂线段最短）等借助几何变换加以求解;二是引入变量建立方程、函数模型来求最值．     

运用几何性质速解圆的最值问题

【性质1】过圆内任一点的弦中,最长的弦是直径,最短的弦是垂直于过该点的直径的弦。     

几何最值中的“隐圆”

初中几何题的解题思路非常重要,除了常规的知识点和规律外,学生的逻辑能力和思维能力是正确解题的关键,需要学会融会贯通、举一反三。本文重点探讨几何最值中的“隐圆”问题,试图将复杂的几何问题转化为“简单”的求解“隐圆”思路。     

例谈最值问题求解的几何策略

有些最值问题中的条件和结论蕴涵着特定的几何特征或几何意义,在解决这类问题的时候不妨借助几何图形,考虑用图形的几何性质来求解,这就是最值求解的几何策略．运用几何策略求解晕值时,常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的有关性质．     

利用“隐圆”解决几何中的最值问题

在中考数学中,有一类考题频繁出现,即在题设条件中没有直接给出圆的相关信息,但是解题中必须用到圆的知识点,解题时需要把隐藏在题设条件中的线索找出来,通过题意的分析发现圆(或圆的方程),运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合等思想方法。本文主要介绍在解题过程中我们怎样发现这些“隐圆”,通过分析典型例子,梳理其应用规律,希望能为中学生指点迷津,让中学生能够深入掌握这类题型的解题规律和技巧。     

再探利用隐圆，破解最值问题

文［1］从点和圆的三种位置关系入手,得出解决最值问题的结论,挖掘隐圆,巧妙破解最值问题。笔者由此得到启发,得出一个更一般的结论;原文中“动点对定长的线段所张的角为直角”,可以将直角引申成一些其它特殊角,30°或150°,45°或135°,60°或120°,解法灵活巧妙。     

再探利用隐圆,破解最值问题

<正>文[1]从点和圆的三种位置关系入手,得出解决最值问题的结论,挖掘隐圆,巧妙破解最值问题.笔者由此得到启发,得出一个更一般的结论;原文中"动点对定长的线段所张的角为直角",可以将直角引申成一些其它特殊角,30°或150°,45°或135°,60°或120°,解法灵活巧妙.1更一般的结论如图1,⊙O的半径为R,点P到⊙O上的点所连线段最短距离是∣OP-R∣,最长距离是OP+R.     

圆中最值问题求解

有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.下面我们按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短     

利用几何画板探究几何最值问题

2011年我校数学教研组申请的校级课题是"几何画板在数学教学中的优越性".作为课题结题的成果之一,我们面向全校开设了一节利用几何画板解题的研究课,这节课的目的是为了突出几何画板在数学教学中起到的积极作用.授课对     

最值问题中的几何方法

数形结合是基本的数学思想方法 ,数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来 ,使抽象思维和形象思维结合 ,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题 .本文所介绍的几个例子说明代数、三角中的最值问题 ,也可以借助几何方法来获得解决 .一、利用平面几何图形例 1　求函数ｙ=ｘ2 + 4+ｘ2 -4ｘ + 5的最小值 .分析　本题要求无理函数最值 ,用代数方法比较困难 .若将函数表达式变形为ｙ =(ｘ-0 ) 2 + ( 0 -2 ) 2+ (ｘ-2 ) 2 + ( 0 -1 ) 2 ,则函数表达式呈现为坐标平面上两点间的距离之和 .设Ｐ(ｘ ,0 )为ｘ轴上的点 ,Ａ( 0 ,…