实验教学与数学

数学实验 ,能使学生迅速进入问题情境 ,直观揭示问题实质 ,引导学生运用所学知识进行创造和发现 ,培养学生探索精神和创新能力。1　实验验证　突破疑点在“圆与圆的位置关系”的教学中 ,课本以两圆外离、外切、相交、内切、内合等五种位置状态 ,道出了不同状况下圆心距d与两圆半径R、r的关系 ,假如教师只是照本宣科 ,学生对有些关系的疑点较多 ,特别是对两圆相交时 ,为什么会有这样的关系“R -rr)” ,学生不理解。图 1　　教师把用铁丝、橡皮筋制成可反映两圆位置变化过程与相应条件的课堂演示教具(在表示圆心的铁丝端点系上…     

由“d=r”说开去——切线判定定理和性质定理的证明

初中数学“圆和直线的位置关系”有三种：（1）相离;（2）相切;（3）相交．其判断方法有两种：其一,根据圆和直线的交点个数判断;其二,根据圆心到直线的距离与半径的大小判断．在日常教学中,教师常用下图显示这三种关系：     

例谈“两圆相交和相切”问题的解法

例谈“两圆相交和相切”问题的解法□天水风动工具厂子弟学校徐燕研究两圆位置关系时，最常见的是相交与相切两种关系，“公共弦”与“公切线”在解这两类问题中起着关键的桥梁作用．现举例说明如下．（一）相切两圆的公切线与过切点的弦可得对顶的弦切角．例１如图（１...     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

谈谈“相交两圆连心线性质”的教学

九年制义务教育初中数学教学大纲指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程,后者对发展能力更重要。”我在初三平几“相交两圆连心线性质定理”的教学过程中,依据知识发生发展的过程,运用运动变化的方式,加深学生对概念的理解,因而对提高学生的思维能力     

圆与圆的位置关系学习谈

圆与圆的位置关系是“圆”一章中的重要内容.学习这一节要抓住两条主线:一是圆心距和两圆半径之间的关系,二是连心线是两圆的对称轴;做到两个掌握:一是两圆相交、相切的性质,二是公切线的概念和性质.     

两圆相交问题中的数理结合

带电粒子在垂直于磁场方向进出具有圆形边界的匀强磁场区域时,粒子的"轨迹圆"、磁场的"边界圆"这两个圆的位置常常构成两圆相交的关系.因此,在求解这类问题时,数学中的圆以及相交圆的一些性质常常会被得到利用.今举几例,供赏析.     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

基于逻辑连贯的“圆与圆的位置关系”教学设计

新课改下,数学学科提倡大单元教学,大单元教学能很好地整合学习内容和学习方法,使得数学学习是连贯和连续的.文章基于“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”的设计思想,基于数学内部知识的逻辑与发展,延续点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的研究思路与路径,探索圆与圆的位置关系的学习——由定性描述到定量刻画,对“圆与圆的位置关系”进行了教学设计和教学反思.     

两圆位置关系演示仪的设计制作与应用

在讲授人教版初三数学《圆》一章中圆与圆的位置关系时,圆与圆有五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含,教师在黑板上画图展示两圆的位置关系与两圆圆心距d与两圆半径大R和小r的数量关系之间的联系。其讲解是片段式的、孤立的,缺乏整体的联系性,直观性不强,趣味性较差,对学生吸引力不大。迫切需要在现实的状态下用两圆位置关系演示...     

思维定势成因探析——从一堂几何课的例题谈起

在课堂中反复讲解过或操练过的习题,学生会照样做错。尽管我针对问题反复查漏补缺,但效果却不理想。究竟是什么原因呢？笔者以九年级数学《圆与圆的位置关系》一课中的一道例题讲解加以说明。这堂课的目的是通过探究相交两圆的性质,进一步引出相交两圆连心线的性质定理并引导学生进行初步运用。     

对《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文的商榷与补充

《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成.     

“母子圆”的性质

这里把经过另一圆心的圆叫“母圆”,把圆心在另一个圆上的圆叫“子圆”．当子圆的半径由小变大时,两圆的位置关系由相交到相内切再到内含（似乎体现了子与母由依赖关系变为子对母的回报这种人间真情）．下面介绍母子圆的性质和相应的中考题．     

新面貌 新视角 新解法

翻开2008年全国各地近20份数学高考试卷,客观题目的考查当中,涉及“直线与圆的位置关系”的试题共有10道,其中直接考查直线与圆相切、相交和相离的试题共有4道,且均为求直线方程中的参数的值或范围;其余6道题皆以直线与圆的位置关系为载体,结合四边形、椭圆的有关知识,主要考查直线方程、两直线之间的夹角、距离、面积等几何知识．     

思维定势应得到正面引导

以上案例,在课堂教学中具有普遍性、典型性。赵老师在教学中原先只研究相交两圆的圆心在公共弦两侧这一种情况,因此这一种位置关系的定位对学生的思维影响很大。尽管赵老师后来在补充例题的教学中作了补救,但效果仍不够明显,这就是“先入为主”的作用。对于数学基础薄弱的学生而言,这个难点仍然是一个无法逾越的绊脚石。     

直线与圆的位置关系

一 直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系） 1．相交 如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．     

两圆位置关系演示仪的设计制作与应用

在讲授人教版初三数学《圆》一章中圆与圆的位置关系时,圆与圆有五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含,教师在黑板上画图展示两圆的位置关系与两圆圆心距d与两圆半径大R和小r的数量关系之间的联系。其讲解是片段式的、孤立的,缺乏整体的联系性,直观性不强,趣味性较差,对学生吸引力不大。迫切需要在现实的状态下用两圆位置关系演示仪器来展示圆与圆的位置关系,通过圆的移动完整地反映两圆五种位置关系,让学生在眼手配合下完成学习过程,并增强趣味性。     

《圆和圆的位置关系》教学设计

《圆和圆的位置关系》教学设计张耀勋一、教学目标１．掌握圆和圆的５种位置关系的定义，２．掌握每种位置关系的判定及其性质；３．了解质量互变的辨证规律。二、教学重点和难点１．两圆相切及其判定，２．两国外高和内含两种位置关系及两国相交的判定。三、设计思想两圆...     

两圆中平行与垂直的直线

两圆中的有关线段平行与垂直关系,是两圆相交、相切中的基本结论,具有普遍性.在有关两圆相交、相切关系的几何题的证明中常常用到这些关系.一、平行关系     

两圆相交为背景的数学竞赛题

近年来，以两圆相交为背景的试题在各类数学竞赛中频频出现，为方便读者研究，本文列举出两圆相交的有关性质，并举例进行解析．