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问题1(《数学通报》2009年第1期问题)已知x,y,z∈R^+,则x+y/2z+y+z/2x+z+x/2y≥2x/y+z+2y/z+x+2z/x+y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献
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陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1, 求1/x2+1/y2+8/z2的最小值. 相似文献
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题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
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文[1]给出如下结论:设x,y,z∈R^+,则x/(2x+y+x)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y)≤3/4.文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
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试题已知正数戈,y,z满足z+Y+:=1.求证:x^2/y+2x+y^2/z+2x+z^2/x+2y≥1/3. 相似文献
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题目 已知x、y、z为正实数.求证:
x/2x+y+z+y/x+2y+z+z/x+y+2z≤3/4.
本将给出此题的一种简捷的证法,并在此基础上进行适当拓展。 相似文献
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《中学数学教学》2010年第1期有一道问题征解:已知x、y、z〉0且x+y+z=1,求证:1/2≤ln(x^3+y^3+z^3)/ln(x^5+y^5+z^5)〈3/5. 相似文献
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初一年级1.因为此题中有三个未知数,但只有两个方程,所以,要想通过解方程组求得x、y、z的值是不可能的.但只要善于观察(1)、(2)两式系数的特点和它们之间的.内在联系,不难发现:(1)×3-(2)×2,得x十y+z=3.用同样的方法可解下列问题:①已知3x+7y+5z=15,(Ⅰ)7x+15y+11z=35.(Ⅱ)求x+y+z的值.(x+y+z=5)②已知3x+5y+z=9,(Ⅰ)4x+7y+2z=12.(Ⅱ)求x+y-z的值.(x+y-z=3)2.设乙拿走的球数为x只,则甲拿走的球数为3x只.剩下的一盒内装球y只.∴4x+y=12+17+18+24+29+33+36+45+52… 相似文献
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问题(2013年北京大学“百年数学”科学体验营试题)已知x,y,z∈R^+,X+y+z=3,求证:
-x/x^3+y^2+z+y/y^3+z^2+x+z/z^3+x^2+y≤1.
最近笔者在教学中有幸与学生接触到上述问题,应该说该问题难度较大但是解法众多,笔者在此给出一种柯西不等式观点下的解法,希望对读者有所帮助. 相似文献
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2005年全国高中数学联赛加试第二大题为:设正数a、b、c、z、y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.求函数f(z,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值. 相似文献
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已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论:
设x,y,z∈R^+,0≤t〈1,则x/tx+y+z + y/ty+x+z + x/tz+x+y ≥3/t+2(1) 相似文献