从高級中学代数課本第一册中的一个习題談起

高级中学代数课本第一册(以下简称课本)习题二中的第9题是“求证:(1)没有一个有理数,它的平方能够等于3;(2)没有一个有理数,它的立方能够等于2。”也就是要求证明3~(1/2)和2~(1/3)不是一个有理数。课本上给出了2~(1/2)不是一个有理数的证明,学生们仿照这个证明,能毫无困难地证出2~(1/3)不是一个有理数,但是,如果仍旧仿照这个证明去证明3~(1/2)不是一个有理数的话,那将不能获得任何结果,学生在这里也遇到了极大的困难。问题在于证明3~(1/2)不是一个有理数所需要的知识比证明2~(1/2)不是一个有理数所需要的知识来得多,因此,形成了能够证明的学生不多,证得好的更少的情况。这是一方面;另一方面,也确有个别成绩较好的学生,在证明3~(1/2)不是一个有理数的同时,     

2~(1/2)的另外一个“面孔”

我们知道任意一个有理数都可以用p/q(p、q互质)这样的分数形式表示,而2~(1/2)则不能,因为2~(1/2)不是有理数.但2~(1/2)能用另一种形式的分数——连分数来表示.     

拉长思维过程 涵育问题意识

1教学内容及学情分析 新人教版《数学》七年级上册“§l.3．2有理数的减法”,由有理数减法和混合运算组成,笔者分两课时实施教学,本节课为第一课时,主要学习有理数的减法法则及整数的减法（把分数、小数的减法归入下一课时）．有理数的减法是小学减法运算的延续,本节课解决了小学中“小数不能减大数”的问题,同时将加与减这两种运算统...     

七年级《数学》（上册）第二章教学指导

有理数重点1.在具体情境中,学生能解释有理数及有理数运算的意义;灵活用有理数运算法则和运算律进行运算。2.运用数轴上的点表示有理数,比较有理数的大小;借助数轴说明相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。3.运用有理数的相关概念、法则解决简单的实际问题。4.学生能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。难点1.灵活运用有理数运算法则和运算律简化运算。2.将简单的实际问题抽象成数学问题并能对一些数学问题作出科学的解释与合理的推断。解法指导1.借助于数轴求解。例1.x取什么值时,x>1x成立。分析:我们首先找出x=1x的…     

叩开有理数世界的大门

走进中学数学世界，小学数学大地中的自然数、正分数和（小数）已经不能满足我们的需要啦!全新的“有理数”概念走进了我们的视野，现在我们就一起为走进有理数的世界做好准备，深入了解一下关于“有理数”的基本知识：正数和负数、有理数、数轴的基本概念以及简单应用。     

有理数中的数学思想例析

在平时的数学学习过程中,我们不仅要牢固掌握基础的数学知识,而且还要明晰其中蕴涵的数学思想和方法.这样,可以使得我们对数学知识有更加系统、深刻的了解和认识,同时也能做到对数学知识的高瞻远瞩、综观全局.下面就和同学们一起对《有理数》一章中的数学思想进行回顾、总结.一、分类讨论的思想【例1】若a是有理数,|a|-a能不能是负数?为什么?思路分析:a是有理数.,它可能是正有理数、负有理数或0,故需分a>0、a=0、a<0三种情况讨论.     

有理数知识点讲解

一 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数． 注意1（1）有时也把整数看作分母是1的分数;     

有理数知识点讲解

一有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数．注意1（1）有时也把整数看作分母是1的分数：     

高中代数基本知识总复习表

数单位质.之卜口表1。1}}…自然数可划分为单位数、质数、合数三类1称为自然数的单位数有且只有两个约数的自然数称为质数有两个以上约数的自然数的自然数称为合数表1.2整数可划分为奇数、偶数两类 ’卜’数’李表杀j’-’一’.ll’.l是’.’义奇数{豁王,(·。·){凡不能被2整除的整数称为奇数偶数…2·(刀‘·)…凡能被2整除的整数称为偶数表1.3有理数的基本性质 {内容有序性闭合性稠密性任意两个有理数可以比较大小a>b,。二b,a相似文献   

基于数学规定的“有理数乘法”教学——从数学的角度突破“负负得正”

“有理数乘法”是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的教学难点．对随意选取的按照苏科版《数学》教材学习过这部分内容的初中学生的调查显示,几乎所有学生均能背诵“有理数乘法法则”,且能利用该法则进行正确计算．然而没有一个学生能说明有理数乘法的意义,也不能正确举出一个同有理数乘法有关的实际例子．造成学生“不理解有理数乘法的实质,     

湘教版“有理数”教材分析与教学建议

湘教版七年级上册第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，学生能对有理数产生的必要性、有理数的意义有所了解，掌握有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单的实际问题。     

例说有理数加减法新天地

有理数的加减运算不仅是有理数运算的基础,而且在实际生活中运用极为普遍,深刻理解有理数加减法的意义及其对掌握有理数加减法具有十分重要的作用. 1.表格信息题. 例1 某地今年1月1日到4日的最高气温与最低气温如下表:     

有理数的稠密性

什么是有理数,其定义是什么? 有理数的定义是:设m,n∈Z,且n≠0,形如m·n-1=m/n的数称为有理数,所有的有理数组成的有理数集表为Q,即:     

用反证法解答存在性问题

讨论具有某种性质的数学对象是否存在,是数学中比较重要的一类问题。近年来国内外的数学竞赛和大学、高中入学试题中这类问题比较多。这类问题常用反证法解答。现举例说明如下。例1 试证在0与1之间存在着无穷个有理数。证明:假设在0与1之间的有理数仅有n个:a_1、a_2、…、a_n。根据有理数与有理数之积仍为有理数,便可构造一个与     

关于两种复合二次根式化简的条件问题

一、根式(m,a为正有理数)能够化简为(x_1,x_2为正有理数)的条件。 设(x_1,x_2为正有理数),两边平方,得:     

绝对值概念与有理数加减法教学的改革

绝对值是中学数学的重要概念，有理数加减法是整式和其它运算的基础，它们是教学的重点，也是难点．如何突破这个难点。降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们不得不深入思考的问题．现行教材的编排，实践证明是不能令人满意的．为此，本人对绝对值概念和加减法的教学进行了改革．     

期末复习要点回顾

一、有理数的概念及其运算要点 1：有理数的概念知识链接：有理数的分类、倒数、相反数、绝对值及数轴的相关概念．     

透视2006年中考数学中的数与式

一、考查重点1.有理数(1)用数轴上的点表示有理数;比较有理数的大小;求一个数的相反数、倒数和绝对值.(2)进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.(3)运用有理数的运算解决简单的实际问题.2.实数(1)用根号表示一个数的平方根、立方根.(2)用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)进行有关运算并按问题的要求对结果取近似值.     

学减法想统一

小学阶段,我们就知道减法是加法的逆运算,这就把减法与加法统一了起来.进入初中,我们已经学习了有理数的加法,有理数的减法运算能不能也统一到加法的运算中呢?     

利用有理数和无理数的性质解题

<正> 有理数和无理数的性质主要有: 1.两个有理数的和、差、积、商(除数不为零)仍是有理数; 2.任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数;