平面基本性质的应用

平面的基本性质是学习和研究空间问题的重要基础,是化空间图形为平面图形的有力工具.平面的基本性质主要由三个公理构成,要学好立体几何,首先在思维上要完成平面思维向空间思维的过渡.下面结合实例就平面基本性质的应用加以剖析.1 直线在平面内问题公理1是判定直线是否在平面内的依据.公理1的实质:如果一条直线(点集)中有两...     

平面基本性质的应用探究

平面公理及其推论是立体几何中的最主要最基础的理论支撑,它可以确定一个平面,可以证明2个平面重合,可以证明点共线、线共点等问题．     

关于平面基本性质的教学

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。     

“平面的基本性质”153教学模式的应用

<正>传统的教学以教师的讲解为主,这种方式会导致满堂灌。学生处于被动学习状态,往往是听得懂,但不会做题。长此下去,学生在不知不觉中产生对老师的依赖,丧失了学生学习的主动性、创造性。比如椭圆的离心率的求解,教师分析,学生易懂,但自己很难独立寻找a,b,c的关系。很多时候学生对老师讲过的题型题目会做,但遇到稍作变化的题目,便不知如何分析,无从下手。153教学模式可以将课堂真正还给学生,使学生成为学     

直线 平面 简单几何体——课时一 平面的基本性质

实质追索。本章知识分两大部分，第一部分是空间直线和平面，第二部分是简单几何体．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使α=λ1e1+λ2e2.这个定理揭示了平面向量的基本     

平面向量基本定理的应用

作为现代数学的重要标志之一的平面向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机。由于向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,因此向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,平面向量基本定理是平面向量中的重要定理,是解决平面向量计算问题的重要工具．下面谈谈平面向量基本定理在几个方面的应用：     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

三角函数基本性质的应用

三角函数是一类特殊的函数，三角函数基本性质的应用又是一般函数性质应用问题的典型，颇具代表性．     

函数基本性质的应用

<正>函数是高中数学的基础,对函数性质的考查一直都是高考命题的热点。因此,熟练掌握函数的基本性质,并运用这些性质去解决实际问题显得尤为重要,本文将对函数的单调性和奇偶性在解题中的应用进行探索。一、函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式:设x_1,x_2∈[a,b],则(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0x_1-x_2f(x_1)-f(x_2)>0f(x)在[a,b]上是增函数;(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0     

不等式基本性质的应用

不等式有三条基本性质： 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号方向不变; 2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变; 3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变。 这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据,现列举几例分析如下,供同学们复习时参考。     

绝对值基本性质的应用

利用绝对值基本关系式解决有关绝对值问题。     

平面向量基本定量及其应用

新版高一《数学》下册第五章平面向量第三节“实数与向量的积”一节中 ,介绍了平面向量基本定理 :如果ｅ1、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任何一个向量 ａ ,有且只有一对实数λ1、λ2 ,使 ａ=λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (此时 ,ｅ1、ｅ2 叫该平面内所有向量的一组基底 ) .　　　　　　　　　图 1这个定理的证明可从以下两个方面考虑 :(1)任给两个不共线向量ｅ1、ｅ2 ,则可表示出向量 =λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (λ1、λ2 ∈Ｒ) ;(2 )对于平面内的任一向量 ａ ,都可以用该平面内的不共线向量ｅ1、ｅ2 来表示 .对于(1) ,由实数与向量…     

平面向量基本定理及其应用

新版高一<数学>(下册)第五章第三节<实数与向量的积>中,介绍了平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2(此时,e1,e2叫做表示该平面内所有向量的一组基底).     

平面向量基本定理及其应用

新版高一数学下册第五章《平面向量》第三节《3.2实数与向量的积》一节中,介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任何一个向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,a=λ1e1+λ2e2.(此时,e1、e2叫该平面内所有向量的     

课件"平面的基本性质"的制作与体会

教学手段的选择应注重为优化教学方法、提高教学效益服务.计算机辅助教学运用于数学教学中,通过动画、声音、投影等多种手段,扩大教学空问,降低数学抽象性,突破重点、难点,可收到较好的教学效果.因此,对教师来说,课件制作应成为一种基本能力.     

平面向量基本定理的应用例举

平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知…     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量为平面a的法向量。一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反,在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念,若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野。