初中数学中有关面积的应用与解析

在前几天的初三复习课上,讲评一份评估试卷的最后一题是这样的： 如图1：在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上运动,若PA=x,且⊙O的圆心在线段BP上,⊙O与AB,AC都相切,⊙O的半径是y,请求出y与x的关系式．     

临界状态生妙思(初三)

例1 如图1.在Rt△ABC中,∠A-90°,⊙O 分别与AB、AC相切于点E、F,圆心O在BC上.若 AB=a,AC=b,则⊙O半径等于( ).     

数学奥林匹克问题

本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总…     

试题我来编

正1编创原题呈现如图1,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,D,C分别是射线AM和BC上的动点(不与A,B重合),设AD=x,BC=y,且满足关系式y=36/x,试判定直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.解DC是⊙O的切线.理由如下:如图2,作DF⊥BC于F,作OE⊥CD于E,连结OD,OC.∵AM和BN是⊙O的两条切线,AB是⊙O的直径,     

浙江省衢州市实验学校八年级数学试卷

一、填空题(每空2分,共26分)1.在一个坐标平面中,原点O的坐标是,点P(3,-2)是在第象限,若它关于x轴的对称点是P′,则OPP′的面积是.2.一次函数y=2x+1,当x=12时,y=.3.如图,⊙O的圆心角∠O=80°,点P在圆周上,则∠APB=.4.函数y=x+7的自变量的取值范围是.5.如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF.若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长是.6.有一个圆柱形的玻璃杯,测得其内部直径是3cm,母线长是4cm,今有一根长为8cm的吸管斜于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少有cm7.已知RtACB中,∠…     

一题三问 一问三解

题目已知,如图1,点P在x轴上,⊙P切y轴于O,直线y=-33x+1与⊙P相切于C,交坐标轴于A、B两点.(1)求⊙P的半径;(2)求点C的坐标;(3)求过A、C、P三点的抛物线的解析式.分析与解(1)思路1根据直线y=-33x+1与坐标轴交于A、B两点,易求得两点的坐标分别为A(3,0)、B(0,1),即BO=1,AO=3,于是可得AB=2.又因⊙P切y轴于O,切直线AC于C,故BO=BC=1,AC=AB+BC=3.如图2,连接PC,在RtACP中,设⊙P的半径为r,根据勾股定理得:(r+3)2-r2=32,解得r=3.思路2由RtAOB∽RtACP,有OAAC=OBPC,即33=1r,得r=3.思路3运用切割线定理,设⊙P与x轴的另一交点为D,…     

向量形式的三角形面积公式及应用

本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献   

以旋似之名 辟作图之径

<正>例题呈现:如图1,⊙O半径为16,圆心为直角坐标系原点.Rt△ABC,直角顶点A在x轴上,点B在y轴上,点C在圆上,且满足AC∶AB=2∶3,求△ABC面积的最小值.这是近两年比较流行的一道动态求最值的网红题.本文对此题解法不做探讨,笔者剑走偏锋,想和各位读者探讨下该动态三角形如何准确作     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

做个图形让它动起来

例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的斜边AB在y轴上．一直角边AC在射线oP上，且顶点A与原点重合，已知AC=3，BC=4，随着顶点A由O点出发沿x轴正方向滑动（点A始终在J轴上），顶点B也沿着y轴向点O滑动。     

2008年第3期问题

157.如图,在△ABC中,以边BC为直径作半圆,交AB、AC于D、E两点,若DE=EC=4,BC-BD=156.试求BDB-CAD"的值.(安徽芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)158.如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程:x2-"m 16x 4=0     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

如何解决圆与函数相结合的压轴题

1.圆与一次函数、二次函数联姻例1(2011湖北襄阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连结BC,AC.CD是⊙O′的切线,AD丄CD于点D,     

巧证一赛题

1992年山西太原数学竞赛有一道题是: B为AC上一点,分别以AB,BC,AC为直径作⊙O_1,⊙O_2,⊙O,过B     

第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

(考试从2000年12月15日16∶00开始,12月18日8∶00交卷,可使用任何参考资料和计算工具)　　试题1.窗户造型(满分15分)《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片,它是一座哥特式的建筑.建筑物上有一个窗户的造型如右图所示.图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心,BC长为半径的圆弧.⊙O1,⊙O2和⊙O3两两相切,并且⊙O1,⊙O2与弧AB相切,⊙O1,⊙O3与弧AC相切,⊙O2,⊙O3的半径相等.如果使⊙O2,⊙O3充分大,记BC的长度为a,请你计算出⊙O1的半径,北命同这个圆的作法.2.买房贷款(满分20分)根据中国人民银行颁发的《个人住房贷…     

利用杠杆平衡原理求重心坐标——物理原理在数学中的应用

杠杆平衡原理:在均匀线段AB两端分别放置质量为m1千克、m2千克的物体,线段AB上的平衡点为O点,|AO|=l1,|BO|=l2,则m1l1=m2l2.若A(x1,y1),B(x2,y2),则点O可看作线段AB上的一个内分点,点O分有向线段AB所成的比λ=ll21=mm12,设O(x,y),则x=x11 λλx2,y=y11 λλy2,即x=m1mx11 mm     

数学综合题归纳与训练 三、几何与代数综合题

几何与代数综合题涉及到初中代数与平面几何、三角函数等多方面的知识 ,只有熟练掌握并注意适时、灵活、综合运用这些知识 ,才能理出思路进而求解 .近年来 ,中考综合题突破了常规 ,在注重知识与方法综合运用的基础上 ,更加注重思维能力的综合考查 .图 1　　例 1　如图 1,已知在平面直角坐标系中 ,⊙O1经过坐标原点 ,且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B .(1)若点O到直线AB的距离为125 ,且tan∠OBA =34,求线段AB的长 ;(2 )若点O到直线AB的距离为125 ,过点A的切线与y轴交于点C ,过点O的切线交AC于点D ,过点B的切线交DO的延长线…     

反比例函数中的面积定值

众所周知,反比例函数y=kx的本质特征是变量y与变量x的乘积是常数k(定值),由此得到反比例函数的重要性质:若A点是反比例函数y=kx图像上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y     

“圆”的综合测试题

一、填空题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.见图1,已知⊙O的半径OA=5,弦AB的弦心距O C=3,则AB=.2.见图2,⊙O为△ABC的外接圆,AB为直径,AC=BC,则∠A的度数是.3.见图3,已知⊙O1与⊙O2外切于切点P,⊙O1的半径为3,且O1O2=8,则⊙O2的半径R=.4.一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则圆锥的侧面积是.5.见图4,⊙O的半径O D为5cm,直线l⊥O D,则直线l沿射线O D方向平移cm时与⊙O相切.6.见图5,⊙O的半径为1,PA切⊙O于点A,且PA=2,则tan∠APO的值为.7.见图6,AB是⊙O的直径,AB=4,∠CD B=30°,则弦BC的长为.8.⊙O的直径为50cm,…     

编读往来

《数学奥林匹克问题》初 12 0题的作者吴伟朝先生来信指出 ,此题的解答遗漏了两种情况 :1.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA上 ;2 .⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA的延长线上 .类似于原解答 ,可求得r=7+42 6 0 +42 2 .编辑发现此题还有另外两种情况 :3.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴正半轴相切 ,易求得O1(2 - 3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 +3+6 2 ) ;4 .⊙O1与x轴正半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,易求得O1(2 +3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 -3+6 2 ) .类似于原解答 ,…