直角三角形一个优美性质的推广

1．性质 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h，则     

直角三角形中一个定理的推广

在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,斜边AB上的高为h,则1/h^2=1/a^2＋1/b^2它有点类似于勾股定理,加以推广,即得类似于正、余弦定理的命题．     

一个优美三角结论的妙用

大家知道，在△ABC中，若三边α、b、c满足α^2＋b^2=c^2，则sinA=α/c,A=b/c．那么我们能否取舍一些条件，把直角三角形的边角关系的结论推广到更一般的情形呢？即α、b、c、A可以取任意实数（c≠0）．笔者在这方面进行探究，得到了以下具体结论：     

解析直角三角形内接正方形的两道创新中考题

问题1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：4．BC=3．     

直角三角形的一个性质

性质 若直角三角形的直角边的长为a和b,斜边长为c,则a＋b≤在c（当且仅当a=b时等号成立）． 证法1 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,延长CB至D,使BD=AC=b,作ED⊥DC于点D,使ED=BC=a,     

直角三角形的妙用

本文结合实际例子,阐明直角三角形在解题中的妙用．一、隐藏的直角三角形例1在5×5的正方形网格中,AABC的顶点都在格点上,如图1所示,求BC边上的高是多少？     

圆锥曲线的一个优美性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个优美性质,现介绍如下:     

又一个优美的圆锥曲线性质

定理1若过抛物线y^2=2px的准线与x轴的交点A引一条动直线与抛物线交于M，N两点，0为顶点，则直线OM与直线ON的斜率乘积为4．     

利用正、余弦的性质解题

在直角三角形中,由于直角边总小于斜边,因此有（∠A为Rt△ABC中的锐角）     

直角三角形的一个性质及应用

（本讲适合初中）直角三角形中有如下一条有趣的结论,将其作为性质介绍如下．     

圆锥曲线内接直角三角形斜边恒过定点问题的探究

文［1］对椭圆内接直角三角形斜边恒过定点问题进行了探究,得到如下定理：已知RtΔMA N的三个顶点均在椭圆x2a2＋ y2b2＝1（a＞ b＞0）上,其中直角顶点 A（x0,y0）,则斜边 MN 所在的直线恒过定点（ c2 x0a2＋ b2,- a2c2＋y0b2）。     

圆锥曲线的一个优美性质

本文拟介绍椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质．     

圆锥曲线的一个优美性质

圆锥曲线性质的大花园中，繁花似锦，景色怡人．笔者近日在大花园中发现了一朵美丽的小花，下面让我们来共同欣赏．     

浅谈几何概型中区域D的确定

引题 已知△ABC为Rt△,C为直角顶点,若BC、AC∈（0,2a],求使AB〈a的概率。     

直角三角形的一个性质

经过研究,笔者现已得到:定理如果直角三角形的一个锐角平分线长与对边的比为2∶3,那么这个锐角为60°.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且BD∶AC=2∶3,求证:∠ABC=60°.证明:设∠DBC=θ,BD=2a,由BD∶AC=2∶3,知AC=3a.在Rt△DBC中,∠C=90°,所以CD=2asinθ,BC=2acosθ,所以AD=(3-2sinθ)a.过点D作DE⊥AB于点E.     

一个新构成三角形的性质

文[1]证明了:若a、b、c为△ABC的三边,则√a2 b2、√a2 c2、√b2 c2亦可构成另一△A′B′C′.本文对于新构成△A′B′C′的性质进行了一些探索与研究,得到如下结果.     

直角三角形一个性质的推广及应用

如图1,在RtAABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,则CD=1/2AB,即 性质1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

直角三角形内切圆与旁切圆的有趣性质

三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆．三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆．显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆．在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质．