让数学思想引领数学课堂

<正>《课程标准(2011版)》中明确指出:数学的基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识。数学的基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。这些思想是数学学习中的重要目标,也是数学课堂之精神所在。教师应结合具体的教学内容逐步渗透数学思想,让学生品味数学之美。一、数学思想的渗透具有螺旋上升性一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的长期发     

小学数学中基本数学思想的类别与内涵

数学思想的内容非常丰富,不同人对其有不同理解。从3个方面阐述小学数学中包含的3个层面8种基本数学思想:从数学学科实质角度看有抽象、推理与模型;从人类认识事物本源角度看有分类、结构化与对应;从数学问题解决方法角度看有数形结合和化归思想。并分别阐述了这8种基本数学思想的内涵以及在小学数学教学内容中的具体表现。     

把握概念本质 发展核心素养

<正>数学概念是数学的逻辑起点,是学习能力和数学思维的核心,概念教学是培养学生思维和数学素养的有效途径。无理数具有一定的抽象性,学生难以理解,本课例中执教者立足教材,深度思考,通过情境创设与问题设计等,引导学生理解概念的起源与生成,激发学生的思维愿望;从学生的现实思维水平出发,设置问题串,让学生在解决问题的过程中获得“四基”,发展“四能”,培养其抽象能力、推理能力,树立模型观念。下面笔者围绕概念教学、问题驱动教学、数学思想三个方面,对本节课做出点评与思考。     

课堂中渗透数学思想方法四策略

数学教学中,教师适时渗透数学思想方法,有助于学生理解和掌握所学的数学知识。因此,教师在教学中可通过尝试分类、体会抽象、引导推理、建立模型等策略渗透数学思想方法,提升学生的数学核心素养。     

发展学生模型思想,培养数学应用意识

数学模型能够促使数学知识与数学应用的"牵手"。发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。教师要注重发展学生的模型思想,培养学生的数学应用意识。作者认为学生的思维经历从具体到抽象的过程,有助于发展学生的模型思想;发挥问题情境的"建模"功能,引导学生从现象中抽象出数学问题;以建模为核心,培养学生逆向思维和将实际问题数学化的能力。     

数学教学中如何引导学生建立模型思想——对“植树问题”一课教学的深层思辨

模型思想是《数学课程标准》(2011版)新增的核心概念之一。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型应先从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,再用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律,最后求出结果并讨论结果的意义。数学教学中,可通过"基于经验,生成模型;把准目标,关注模型;突出本质,聚焦模型;优化材料,支撑模型;借助直观,提炼模型"的步骤,提高学生运用模型思想的能力。     

加强抽象推理模型教学 落实数学教学核心目标

数学思想是指人们在从事各种数学活动时,所表现出来的种种数学观念及思维方式.加强数学基本思想教学是数学教学的核心目标.数学思想包含很多,但是基本思想主要是抽象、推理和模型.抽象是获取数学概念的重要手段,通过概念教学培养抽象思想;推理思想的培养应贯穿在数学教学的全过程中;培养学生利用数学知识解决有关问题的过程对于形成建模思想具有重要的意义.     

加强抽象推理模型教学 落实数学教学核心目标

数学思想是指人们在从事各种数学活动时,所表现出来的种种数学观念及思维方式.加强数学基本思想教学是数学教学的核心目标.数学思想包含很多,但是基本思想主要是抽象、推理和模型.抽象是获取数学概念的重要手段,通过概念教学培养抽象思想;推理思想的培养应贯穿在数学教学的全过程中;培养学生利用数学知识解决有关问题的过程对于形成建模思想具有重要的意义.     

渗透模型思想的教学策略

“模型思想”是《数学课程标准(2011年版)》修订时新增的一个核心概念,其中的阐释是“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。”数学建模思想...     

集合思想在概率教学中的应用

集合论是现代数学的理论基础。数学中所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素。用集合的语言可简洁明了地表述数学概念，准确简捷地进行数学推理。概率是高中数学的新增内容。却因其较抽象而易出错。在教学中若能结合集合的思想，可让学生明晰不同事件的概念。认清它们之间的差异，增强其辨错能力。     

经历知识形成过程 领悟数学思想方法——促进学生掌握数学思想的有效途径

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,仅靠教师单向地传授数学知识,不能真正地培养学生的思维能力、思维方法和学习兴趣,也无法使学生领悟数学思想。数学课程提出了重视让学生经历知识的形成过程的过程性目标,其目的在于让学生有机会获得直接的数学活动经验,从中领悟数学思想。在数学教学过程中,教师要引导学生经历知识的形成过程,重视概念的形成和同化过程,强化数学规则学习的体验,使学生理解概念之间的内在联系,从而形成良好的知识结构,能够有效地利用数学的抽象思想、推理思想和模型思想学习数学并解决问题。     

推理思想的数学价值与培养策略——以“图形与几何”教学为例

从推理思想的基本内涵出发,分析小学数学教学中渗透推理思想的数学价值。以"图形与几何"系列教学为例,提出培养推理思想的基本策略,即从生活问题开始研究,经历数学问题、建立数学推理思想,再次回到生活问题等四个环节。通过具体案例分析,帮助学生建立并能灵活运用推理思想,提高学生的数学素养。     

浅谈小学数学抽象与学生身心特点的顺应性发展

抽象性是数学的基本特点之一,抽象是数学教学活动中常见的思维过程,数学的一切活动,从概念的获得,法则的概括,规律探索,解决问题等都离不开抽象,可以说抽象能力的提高,抽象思想的渗透对学生日后学习生活将起到重要作用。瑞士儿童心理学家皮亚杰认为,人从出生到成人伴随着认知结构的不断重构,它将出现按不同顺序相继出现的时期或阶段。在小学数学教学中教师应顺应学生认识发展特点,在小学中低段,丰富学生表象储备,注重引导学生从具体过渡到抽象;小学高段,感悟数学思想方法在数学抽象中的重要性,适时渗透培养学生的数学抽象能力。     

数学概念的教学

一、从学生的生活经验或已有的知识背景出发引入概念 一个概念在学生思想上的形成是有一个过程的，教学中教师应从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步形成有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供从事数学活动的机会，在活动中引导学生积极自主探究，使他们在探索中真正理解和掌握基础知识，如在讲一元二次方程的概念时，从问题“剪一块面积是150cm^2的长方形的铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片怎样剪？”出发，指导学生通过分析把这个生活中的实际问题抽象成数学问题：“已知长方形的面积是150cm^2，长比宽多5cm，求长方形的长与宽。”     

新课程下用本原性问题驱动数学课堂教学的实践与思考

《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加以理解．由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉．在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质．”如何将新课程中的上述理念渗透到具体的课堂教学实践,     

核心素养背景下小学数学课堂教学中如何渗透基本数学思想

由于小学生的思维能力及想象能力较为薄弱,在数学教学工作开展中讲述的理论知识和性质、概念等内容,学生无法很快理解,因此,教师需要在教学中渗透基本数学思想,实时、科学、有效地引导学生感悟、体会和运用核心素养背景下的基本数学思想,将抽象的数学知识转化为具体内容,帮助学生更好地掌握相关数学概念。结合小学数学课堂教学实际情况,对核心素养背景下小学数学课堂教学中如何渗透基本数学思想谈几点看法,希望在完成基本数学思想渗透教育的同时,为学生数学核心素养的构建带来支持。     

小学数学课堂教学初探

数学是一门抽象的理论学科,其中概念、数学语言、逻辑、数学思想等方面,让学生难于理解。因此,要想让学生学好数学,就必须使教学符合学生的感性思维特征,在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点．学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题（探索问题结构特征和关系）的过程中,     

让学生学会透彻地理解数学概念

数学概念是数学知识的基础 ,是逻辑思维的基本单位。同时它又是对知识的高度概括 ,比较抽象 ,学生较难理解把握。为了让学生能够在数学学习中学会透彻地理解数学概念 ,灵活地运用所学概念进行分析推理 ,提高学习能力 ,我在教学中不但注意引导学生透彻地理解具体概念 ,为学生提供一定的思维模式 ,而且注意强化训练 ,使学生逐步养成透彻理解概念的习惯。一、引导举例 ,理解概念因为小学生的思维以形象具体为主导 ,所以在概念教学中我首先注意联系生活实际 ,采用各种直观形象的手段引入概念 ,帮助学生建立概念。然后引导学生把抽象的数学概念具…     

高等数学教学中学生思维能力的培养

在高等数学教学中,对学生进行思维能力的培养可从以下方面进行：利用数学概念的抽象性培养学生的抽象概括能力和创新能力;利用数学逻辑的严密性培养学生的逻辑思维和推理能力;利用数学语言的精确性和简洁性培养学生的精密思维,指导其综合运用各种数学方法解决实际问题;培养学生思维的灵活性和创造性,提高学生思维的广度和深度．